统计回归模型 10.1牙膏的销售量 10.2软件开发人员的薪金 10.3醢促反应 10.4投资额与国民生产总值和 物价指数
统计回归模型 10.1 牙膏的销售量 10.2 软件开发人员的薪金 10.3 酶促反应 10.4 投资额与国民生产总值和 物价指数
数学建模的基本方法机理分析测试分析 由于客观事物内部规律的复杂及人们认识程度的限制 无法分析实际对象内在的因果关系,建立合乎机理规 律的数学模型。 通过对数据的统计分析,找出与数据拟合最好的模型 回归模型是用统计分析方法建立的最常用的一类模型 不涉及回归分析的数学原理和方法 通过实例讨论如何选择不同类型的模型 对软件得到的结果进行分析,对模型进行改进
回归模型是用统计分析方法建立的最常用的一类模型 数学建模的基本方法 机理分析 测试分析 通过对数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型 • 不涉及回归分析的数学原理和方法 • 通过实例讨论如何选择不同类型的模型 • 对软件得到的结果进行分析，对模型进行改进 由于客观事物内部规律的复杂及人们认识程度的限制, 无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规 律的数学模型
10.1牙膏的销售量 问建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型 题预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量 收集了30个销售周期本公司牙膏销售量、价格、 广告费用,及同期其它厂家同类牙膏的平均售价 销售本公司价其它厂家广告费用价格差销售量 周期格(元)价格(元)(百万元)(元)(百万支) 3.85 3.80 5.50 0.05 738 2 3.75 4.00 6.75 0.25 8.51 垂垂垂 ● 29 3.80 3.85 5.80 0.05 793 30 3.70 4.25 6.80 0.55 9.26
10.1 牙膏的销售量 问 题 建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型 预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量 收集了30个销售周期本公司牙膏销售量、价格、 广告费用，及同期其它厂家同类牙膏的平均售价 30 3.70 4.25 6.80 0.55 9.26 29 3.80 3.85 5.80 0.05 7.93 2 3.75 4.00 6.75 0.25 8.51 1 3.85 3.80 5.50 -0.05 7.38 销售量 (百万支) 价格差 （元） 广告费用 (百万元) 其它厂家 价格(元) 本公司价 格(元) 销售 周期
基本模型 y~公司牙膏销售量 x^其它厂家与本公司价格差 x2~公司广告费用 7.5 -02 04 6 y=Ro+BX+B2x2+B3*2+8 y=B+B,x,+a y被解释变量(因变量) 95 x1,x2解释变量回归变量,自变量 B,B1,B2,B3回归系数 75 ~随机误差(均值为零的 5 5.5 正态分布随机变量) y=Bo+Bx2+B2x2+8
基本模型 y ~公司牙膏销售量 x1 ~其它厂家与本公司价格差 x2 ~公司广告费用 = + + 0 1 1 y x = + + + 2 0 1 2 2 2 y x x 5 5.5 6 6.5 7 7.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 x2 y -0.2 0 0.2 0.4 0.6 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 x1 y = + + + + 2 0 1 1 2 2 3 2 y x x x x1 , x2 ~解释变量(回归变量, 自变量) y~被解释变量（因变量） 0 , 1 , 2 , 3 ~回归系数 ~随机误差（均值为零的 正态分布随机变量）
模型求解 MATLAB统计工具箱 y=B+Bx1+B2x2+B3x2+E由数据yx1x2估计B [b,bint rint, stats]=regress(y, x, alpha) 输入y~n维数据向量输出b~的估计值 4数bint~b的置信区间 据矩阵,第列为全向量x~残差向量yzb a1pha(置信水平,0.05)rint~r的置信区间 参数参数估计值置信区间 173244 5.728228.9206 S七ats~ 风Aβ 13070 0682919311检验统计量 3.6956 749890.077R2,F,p 0.3486 10.03790.65941 R2=09054F-829409p=0.0000
模型求解 MATLAB 统计工具箱 [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha) 输入 x= ~n4数 据矩阵, 第1列为全1向量 [1 ] 2 1 2 2 x x x alpha(置信水平,0.05) = + + + + 2 0 1 1 2 2 3 2 y x x x b~的估计值 bint~b的置信区间 r ~残差向量y-xb rint~r的置信区间 Stats~ 检验统计量 R2 ,F, p y~n维数据向量 输出 由数据 y,x1 ,x2估计 参数 参数估计值 置信区间 17.3244 [5.7282 28.9206] 1.3070 [0.6829 1.9311 ] -3.6956 [-7.4989 0.1077 ] 0.3486 [0.0379 0.6594 ] R2=0.9054 F=82.9409 p=0.0000 0 1 2 3