西安电子科技大学：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 线性系统的时域分析法

6第三章线性系统的时域分析法 332二阶系统的单位阶跃响应 s2+2os+o2s(3:19) 式(319)可以展成如下部分分式形式 S+20 C(s) S (S+SO,+j@a(s+5an-jod) s+2 (S+5 O,)+c (s+5on)2 O 阶跃 cOS sIn 式中,O=an√1-52称为有阻尼自振角频率 下一步:进行拉普拉斯反变换 西安电子科技大学 LAEl 妮天电子信息研宠所

第三章 线性系统的时域分析法 西安电子科技大学 航天电子信息研究所22 IAEI 3.3.2 二阶系统的单位阶跃响应 式(3.19)可以展成如下部分分式形式: 2 2 2 2 ( ) ( ) 1 ( )( ) 1 2 ( ) n d d d n n d n n d n d n s s s s s j s j s s C s                     + + −  + + + = − + + + − + = − 式中, 称为有阻尼自振角频率。 下一步：进行拉普拉斯反变换 2 d =n 1− s s s C s n n n 1 2 ( ) 2 2 2  + + =     阶跃 cos sin (3.19)

6第三章线性系统的时域分析法 332二阶系统的单位阶跃响应 O c(t=LIC(s)=l-e n cos@, sin,t 1-e-5on coso, sin o,t(t≥0) e SOnt c(t) s coS@,t+s sin o 2 e sont Si(ot+)(t≥ 0)式中9= arctan(√y1-215) 阻尼比在不同的范围内取值时,二阶系统的特征 系统的单位阶跃响 根在s平面上的位置不同,二阶系统的时间响应 应表达式 对应有不同的运动规律。下面分别加以讨论。 西安电子科技大学 LAEl 妮天电子信息研宠所

第三章 线性系统的时域分析法 西安电子科技大学 航天电子信息研究所23 IAEI sin ( 0) 1 1 cos ( ) [ ( )] 1 cos sin 2 1          − = − + = = − −  − − − − e t t t c t L C s e t e t d d t d t d n d t n n n             ( ) sin( ) ( 0) 1 1 1 cos sin 1 ( ) 1 2 2 2 +  − = − − + − = − − − t t e t t e c t d t d d t n n           式中, arctan( 1 / ) 2  = −  系统的单位阶跃响 应表达式 3.3.2 二阶系统的单位阶跃响应 阻尼比在不同的范围内取值时，二阶系统的特征 根在s 平面上的位置不同，二阶系统的时间响应 对应有不同的运动规律。下面分别加以讨论

6第三章线性系统的时域分析法 5o±j 1.欠阻尼情况(0< C()=1 sin(O1+p)(t≥0) 2 在欠阻尼情况下,一阶系统的单位 0.1 阶跃响应是衰减的正弦振荡曲线 0.5 衰减速度取决于特征根实部的绝 对值On的大小 0. 振荡角频率on=0n√1-2 1.5 是特征根虚部的绝对值 0 40 振荡周期为r=2=2 输出波形与特征根的关系 西安电子科技大学 LAEL 妮天电子信息研宠所

第三章 线性系统的时域分析法 西安电子科技大学 航天电子信息研究所24 IAEI 2 ( ) 1 sin( ) ( 0) 1 n t d e c t t t     − = − +  − ＝ 0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.0 1.5 2.0 0 20 40 60 80 100 0.5 1 1.5 2 c(t) t 1. 欠阻尼情况(0＜ζ＜1) 在欠阻尼情况下, 二阶系统的单位 阶跃响应是衰减的正弦振荡曲线 衰减速度取决于特征根实部的绝 对值 的大小 2 1,2 1 n n s j = −  −    n  振荡角频率 2 d =n 1− 是特征根虚部的绝对值 振荡周期为 2 1 2 2      − = = n d Td 输出波形与特征根的关系

第三章线性系统的时域分析法 0 0.3 0.5 7 c()=1--1 e" sin(o, t+B) 2.0 1.5 0 衰减振荡 西安电子科技大学 LAEL 妮天电子信息研宠所

第三章 线性系统的时域分析法 西安电子科技大学 航天电子信息研究所25 IAEI c(t) t 0 1 ( ) sin(  )   + − = − − c t e t d t n 2 1 1 1 衰减振荡 ＝ 0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.0 1.5 2.0 0 20 40 60 80 100 0.5 1 1.5 2 c(t) t

第三章线性系统的时域分析法 g= arctan(√1-2/5) 2.无阻尼情况(=0) sin(O1+y)(t≥0) 当=0时,系统的单位阶跃响应为 c(t)=1-cosO,t oH 无阻尼情况下系统的阶跃响应是 1.0 0.7 等幅正(余)弦振荡曲线 1.5 振荡角频率是on 西安电子科技大学 LAEL 妮天电子信息研宠所

第三章 线性系统的时域分析法 西安电子科技大学 航天电子信息研究所26 IAEI 2. 无阻尼情况(ζ=0) 当ζ=0时, 系统的单位阶跃响应为 c t t n ( ) =1− cos 无阻尼情况下系统的阶跃响应是 等幅正(余)弦振荡曲线 振荡角频率是ωn。 2 ( ) 1 sin( ) ( 0) 1 n t d e c t t t     − = − +  − 2 d =n 1− arctan( 1 / ) 2  = −  ＝ 0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.0 1.5 2.0 0 20 40 60 80 100 0.5 1 1.5 2 c(t) t