第三章线性系统的时域分析法 33二阶系统的时域分析 331二阶系统的标准形式 典型的二阶系统的结构图如图3-6a)所示,它是由一个惯性环 节和一个积分环节串联组成前向通道的单位负反馈系统。系统 的传递函数为 C(S)_A12- R(s) IS +S+KK 令02n=K1K2r,1/x=2(0n则可将二阶系统化为如下标准形式 C(S) R(sS+25@,S+O (3.15) 西安电子科技大学 LAEL 妮天电子信息研宠所
第三章 线性系统的时域分析法 西安电子科技大学 航天电子信息研究所17 IAEI 3.3 二阶系统的时域分析 3.3.1 二阶系统的标准形式 典型的二阶系统的结构图如图3-6(a)所示, 它是由一个惯性环 节和一个积分环节串联组成前向通道的单位负反馈系统。系统 的传递函数为 1 2 2 1 2 ( ) ( ) s s K K K K R s C s + + = 令ω2 n =K1K2 /τ, 1/τ=2ζωn , 则可将二阶系统化为如下标准形式: 2 2 2 ( ) 2 ( ) n n n R s s s C s + + = (3.15)
第三章线性系统的时域分析法 R(s)s2+25o,s+o2 二阶系统的动态特性,可以用ξ(尼比)和ωn(无阻尼振荡频 率)这两个参量的形式加以描述 二阶系统的特征方程为s2+2on+o2=0 所以,系统的两个特征根(极点)为 随着阻尼比的不同,二阶系统特征根(闭环极点)也不相同。 要针对阻尼比的不同区分对待 西安电子科技大学 LAEL 妮天电子信息研宠所
第三章 线性系统的时域分析法 西安电子科技大学 航天电子信息研究所18 IAEI 二阶系统的动态特性, 可以用ζ（阻尼比）和ωn（无阻尼振荡频 率）这两个参量的形式加以描述。 二阶系统的特征方程为 2 0 2 2 s + n s +n = 所以, 系统的两个特征根(极点)为 1 2 s1,2 = − n n − 随着阻尼比ζ的不同, 二阶系统特征根(闭环极点)也不相同。 要针对阻尼比的不同区分对待 2 2 2 ( ) 2 ( ) n n n R s s s C s + + =
第三章线性系统的时域分析法 1.欠阻尼(0<<1) 当0<ξ<1时,两特征根为 12=-on±jonV1- jOn 1-2 这是一对共轭复数根,如图3-7(a所示 (a)0<<1 2.临界阻尼(=1) 当ξ=1时,特征方程有两个相同的负实根 此时,s1,s2如图3-7(b)所示。 (b)2=1 西安电子科技大学 LAEL 妮天电子信息研宠所
第三章 线性系统的时域分析法 西安电子科技大学 航天电子信息研究所19 IAEI 1. 欠阻尼(0＜ζ＜1) 当0＜ζ＜1时, 两特征根为 2 s1,2 = −n jn 1− 这是一对共轭复数根, 如图3-7(a)所示。 当ζ=1时, 特征方程有两个相同的负实根 s1,2 =-ωn 此时, s1 , s2如图3-7(b)所示。 2. 临界阻尼(ζ=1)
第三章线性系统的时域分析法 3过阻尼(>1) 当>1时,两特征根为 这是两个不同的实根。 4.无阻尼(=0) S1 当ξ=0时,特征方程有一对共轭纯虚数根 1,2=± 此时,s1,s2如图所示。 西安电子科技大学 LAEL 妮天电子信息研宠所
第三章 线性系统的时域分析法 西安电子科技大学 航天电子信息研究所20 IAEI 3. 过阻尼(ζ＞1) 当ζ＞1时, 两特征根为 1 2 s1,2 = − n n − 这是两个不同的实根。 4. 无阻尼(ζ=0) 当ζ=0时, 特征方程有一对共轭纯虚数根 n s1,2 = j 此时, s1 , s2如图所示
第三章线性系统的时域分析法 332二阶系统的单位阶跃响应 令r(1)=1(,则有R(s)=1/s。所以,由式(315)可得二阶系统在 单位阶跃函数作用下输出信号的拉氏变换为 C(s) 5 +25,S+OS (3.19) 对上式求拉氏反变换,可得二阶系统在单位阶跃函数作用下的 过渡过程为 c(t=LIC(s) 西安电子科技大学 LAEl 妮天电子信息研宠所
第三章 线性系统的时域分析法 西安电子科技大学 航天电子信息研究所21 IAEI 3.3.2 二阶系统的单位阶跃响应 令r(t)=1(t), 则有R(s)=1/s。所以, 由式(3.15)可得二阶系统在 单位阶跃函数作用下输出信号的拉氏变换为 s s s C s n n n 1 2 ( ) 2 2 2 + + = (3.19) 对上式求拉氏反变换, 可得二阶系统在单位阶跃函数作用下的 过渡过程为 ( ) [ ( )] 1 c t L C s − =