第三章线性系统的时域分析法 公 5=0 0.1 03 A 0.5 1.0 0.7 t05 0 等幅振荡 2.0 1.5 100 西安电子科技大学 LAEL 妮天电子信息研宠所
第三章 线性系统的时域分析法 西安电子科技大学 航天电子信息研究所27 IAEI ＝ 0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.0 1.5 2.0 0 20 40 60 80 100 0.5 1 1.5 2 c(t) t c(t) t 0 等幅振荡
6第三章线性系统的时域分析法 C(S) 3.临界阻尼情况(=1) s2+25n+a2s式(3,19) 当ξ=1时,时域表达式分母出现零,无法有效表达 由传递函数式(319)可得 S(S+a sS+a s+0 对上式进行拉氏反变换得 c()=1-(nt+1)e(t≥0)(325) 所以,二阶系统临界阻尼情况下的单位阶跃响应是一条无超调的 单调上升曲线(如图3-8所示) 西安电子科技大学 LAEL 妮天电子信息研宠所
第三章 线性系统的时域分析法 西安电子科技大学 航天电子信息研究所28 IAEI 3. 临界阻尼情况(ζ=1) 当ζ=1时, 时域表达式分母出现零，无法有效表达 由传递函数式(3.19)可得 n n n n n s s s s s C s + − + = − + = 1 ( ) 1 ( ) ( ) 2 2 2 2 对上式进行拉氏反变换得 ( ) = 1− ( +1) ( 0) − c t t e t t n n (3.25) 所以, 二阶系统临界阻尼情况下的单位阶跃响应是一条无超调的 单调上升曲线(如图3 - 8所示)。 s s s C s n n n 1 2 ( ) 2 2 2 + + = 式(3.19)
第三章线性系统的时域分析法 0.1 0.3 0.9 1.0 0.5 次1 1.5 0 40 此时响应是稳态值为1的非周期上升过程,其变化率 0,变化率为0;t>0变化率为正,c(单调上升; t→>∞,变化率趋于0。整个过程不出现振荡,无超调, 稳态误差=0。 西安电子科技大学 LAEl 妮天电子信息研宠所
第三章 线性系统的时域分析法 西安电子科技大学 航天电子信息研究所29 IAEI ＝ 0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.0 1.5 2.0 0 20 40 60 80 100 0.5 1 1.5 2 c(t) t t c(t) 0 1 此时响应是稳态值为1 的非周期上升过程，其变化率 t = 0，变化率为0；t > 0变化率为正，c(t) 单调上升； t →∞ ，变化率趋于0。整个过程不出现振荡，无超调， 稳态误差＝0
第三章线性系统的时域分析法 4.过阻尼情况(>1) 这种情况下,系统存在两个不等的实根,即 由式(3.19)可得 C(S)= (S-S1)(s-S2)s S 5+@,(5 )s+on(2+y52-1) 西安电子科技大学 LAEL 妮天电子信息研宠所
第三章 线性系统的时域分析法 西安电子科技大学 航天电子信息研究所30 IAEI 4. 过阻尼情况(ζ＞1) 这种情况下, 系统存在两个不等的实根, 即 n n s ( 1) ,s ( 1) 2 2 2 1 = − + − = − − − 由式(3.19)可得 ( 1) ( 1) 1 ( )( ) ( ) 2 3 2 1 2 1 2 2 + + − + + − − = + − − = n n n s A s A s A s s s s s C s
第三章线性系统的时域分析法 式中, 2 2V52-1( 2 2 2 取上式的拉氏反变换可得过阻尼情况下二阶系统的单位阶跃响应为 1)O, 2 -( e 2√2-1(5+V2-1) (0 西安电子科技大学 LAEL 妮天电子信息研宠所
第三章 线性系统的时域分析法 西安电子科技大学 航天电子信息研究所31 IAEI 式中, 2 1( 1) 1 , 2 1( 1) 1 1, 2 2 3 2 2 1 2 − + − = − − − − = = A A A 取上式的拉氏反变换可得过阻尼情况下二阶系统的单位阶跃响应为 t t n n e c t e ( 1) 2 2 ( 1) 2 2 2 2 2 1( 1) 1 2 1( 1) 1 ( ) 1 − − − − − − − + − + − − − = − (t≥0)