第三章线性系统的时域分析法 (=1-emt 斜率 0.632 0.632 c(2T)=1-e2=0.865 c(37)=1-e 3 0.95 (47)=1-e4=0.982 2T 4T c(57)=1-e3=0.993 图3-4一阶系统单位阶跃响应曲线 阶系统从零上升到1的时闯为T t=3T5%误差带 T越小,响应过程越快 t=4T2%误差带 西安电子科技大学 LAEl 妮天电子信息研宠所
第三章 线性系统的时域分析法 西安电子科技大学 航天电子信息研究所12 IAEI 图 3-4 一阶系统单位阶跃响应曲线 63.2% 86.5% 95% 98.2% 99.3% 0 T 2T 3T 4T 5T t 0.632 1 c(t) 斜 率 c(t)＝ 1－ e －t/T A T 1 ( ) 1 (5 ) 1 0.993 (4 ) 1 0.982 (3 ) 1 0.95 (2 ) 1 0.865 ( ) 1 0.632 (0) 1 0 5 4 3 2 1 0 = = − = = − = = − = = − = = − = = − = − − − − − c c T e c T e c T e c T e c T e c e T越小，响应过程越快 一阶系统从零上升到1的时间为T t=3T 5%误差带 t=4T 2%误差带
第三章线性系统的时域分析法 322一阶系统的单位脉冲响应 如果输入信号为理想单位脉冲函数 0.368/T r()=(1),R(s)=1 0.135/ 输出量的拉氏变换与系统的传递函数相同,即 ■ 0.05/T O 2T C(s) 3T Ts+1 这时的输出响应称为单位脉冲响应,记作g()。因为g()=L1 G(s)],其表达式为 t/T (t≥0) 西安电子科技大学 LAEl 妮天电子信息研宠所
第三章 线性系统的时域分析法 西安电子科技大学 航天电子信息研究所13 IAEI 3.2.2 一阶系统的单位脉冲响应 如果输入信号为理想单位脉冲函数 r(t)=δ(t), R(s)=1 输出量的拉氏变换与系统的传递函数相同, 即 1 1 ( ) + = Ts C s 这时的输出响应称为单位脉冲响应, 记作g(t)。因为g(t)=L -1 ［G(s)］, 其表达式为 ( 0) 1 ( ) / = − e t T c t t T T 2T 3T t h(t) 0 1/T 0.368/T 0.135/ T 0.05/T
第三章线性系统的时域分析法 323一阶系统的单位斜坡响应 对于单位斜坡函数r(t)=t,R(s) 可求得系统输出信号的拉氏变换为 C(S)= S+I S s Ts+1 取拉氏反变换可得系统的单位斜坡响应为 c()+c(1)+c1(t)=(t-7)+Te t/T 式中,c(1)=1-是稳态分量,它是一个与输入信号等斜率的斜坡 函数,但时间上滞后一个时间常数Tc(1)=Te是瞬态分量,当 1→∞o时,c(t)按指数规律衰减到零,衰减速度由极点=1/7决定。 西安电子科技大学 LAEL 妮天电子信息研宠所
第三章 线性系统的时域分析法 西安电子科技大学 航天电子信息研究所14 IAEI 3.2.3 一阶系统的单位斜坡响应 对于单位斜坡函数 2 1 ( ) , ( ) s r t = t R s = 可求得系统输出信号的拉氏变换为 1 1 1 1 1 ( ) 2 2 2 + = − + + = Ts T s T Ts s s C s 取拉氏反变换可得系统的单位斜坡响应为 t T c t cs t ct t t T Te / ( ) ( ) ( ) ( ) − + + = − + (t≥0) 式中, cs (t)=t-T是稳态分量, 它是一个与输入信号等斜率的斜坡 函数, 但时间上滞后一个时间常数T; ct (t)=Te -t/T是瞬态分量, 当 t→∞时, ct (t)按指数规律衰减到零, 衰减速度由极点s=-1/T决定
第三章线性系统的时域分析法 表明过渡过程结束后,其稳 态输出与单位斜坡输入之间 c() 在位置上仍有误差,一般 叫做跟踪误差。 在阶跃响应中,输出量与输入量 c() 之间的位置误差随时间而减小,最 终趋于0,而在初始状态下,位置 误差最大,晌应曲线的斜率也最大; 无差跟踪 在斜坡响应中,输出量与输入量 之间的位置误差随时间而增大,最 终趋于常值7,在初始状态下,位 置误差和响应曲线的斜率均等于0 有差跟踪。 西安电子科技大学 LAEL 妮天电子信息研宠所
第三章 线性系统的时域分析法 西安电子科技大学 航天电子信息研究所15 IAEI 表明过渡过程结束后，其稳 态输出与单位斜坡输入之间 ，在位置上仍有误差，一般 叫做跟踪误差。 c(t) r(t) c(t) T T 0 T t 在阶跃响应中，输出量与输入量 之间的位置误差随时间而减小，最 终趋于0，而在初始状态下，位置 误差最大，响应曲线的斜率也最大； 无差跟踪 在斜坡响应中，输出量与输入量 之间的位置误差随时间而增大，最 终趋于常值T，在初始状态下，位 置误差和响应曲线的斜率均等于0。 有差跟踪
第三章线性系统的时域分析法 响应曲线在|0,∞)的时 阶系统的特点 间区间中始终不会超过其稳 态值,把这样的响应称为非 周期响应。无振荡 0.865 09590.982 06321 一阶系统响应具备两个重要的特点: ①用时间常数/去度量系统输出量的数值 ②响应曲线的初始斜率等于1/T。 阶系统的瞬态响应指标调整时间t T反映了系统的惯性。 定义:1c()-1|=△(△取5%或2%)下小惯性越小,响 t,≈3T(=5%) T越大,惯性越大, △=e 响应慢。 t,≈4T(△=2%) 西安电子科技大学 LAEL 妮天电子信息研宠所
第三章 线性系统的时域分析法 西安电子科技大学 航天电子信息研究所16 IAEI 一阶系统的特点 t c(t) 0.632 0.865 0.95 0.982 1.0 响应曲线在[0，）的时 间区间中始终不会超过其稳 态值，把这样的响应称为非 周期响应。无振荡 一阶系统响应具备两个重要的特点： ①用时间常数T去度量系统输出量的数值。 ②响应曲线的初始斜率等于1/T。 一阶系统的瞬态响应指标调整时间t s 定义：︱c(t s ) −1 ︱= ( 取5%或2%) = = 4 ( 2%) 3 ( 5%) t T t T s s T t s e − ＝ T反映了系统的惯性。 T越小惯性越小，响 应快； T越大，惯性越大， 响应慢