61反比例函数
6.1 反比例函数
情景创设 活动一 (-)一个长方形的宽是2,①长为3,那么它的面积是多少? ②长为4,那么它的面积是多少? ③随着长的长度增加,长方形的面积会怎样? 2 8 2 长方形的宽一定,面积与长成正比例。 若设长为x,面积为s,那么可以表示为x S=2(或S:X=2),s与x成正比例关系 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对 应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关 系叫做成正比例关系 如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,那么上面 的这种数量关系可以用Y=k(k定)来表示 这里的xy可以表示单项 式也可以是多项式
情 景 创 设 （一）一个长方形的宽是2，①长为3，那么它的面积是多少？ ②长为4，那么它的面积是多少？ ③随着长的长度增加，长方形的面积会怎样？ 长方形的宽一定，面积与长成正比例。 =2 6 3 =2 8 4 这里的x,y可以表示单项 式也可以是多项式 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对 应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关 系叫做成正比例关系. 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值， 那么上面 的这种数量关系可以用 y =k (k一定)来表示 x 活动一 若设长为x，面积为s，那么可以表示为 =2 (或s:x=2) ,s与x成正比例关系 s x
情景创设 活动一 s=2 可以写成s=2x 对于x,s两个变量,给定变量x的值,变量s都有唯一确定的值与它对应吗? 那么长方形的宽为2时,它的面积s是长x的函数吗? 般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的 每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中 x是自变量,y是因变量 例如:1、圆柱的底面积是10,体积v与高度h的函数关系式 2、有6个相同的本子,售价y与单价x的函数关系式 3、若速度v=160(km/h),路程s(km)与时间t(h)之间的表达式 问:这些函数是什么函数? 正比例函数 y=kx(k为常数,且k≠0)
对于x,s两个变量,给定变量 x 的值，变量 s 都有唯一确定的值与它对应吗？ 例如：1、圆柱的底面积是10，体积v与高度h的函数关系式 2、有6个相同的本子，售价y与单价x的函数关系式 3、若速度 v＝160 (km/h),路程 s(km）与时间 t(h）之间的表达式 问：这些函数是什么函数？ =2 s x 可以写成s=2x 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的 每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中 x是自变量，y是因变量。 那么长方形的宽为2时，它的面积s是长x的函数吗？ 正比例函数 y=kx (k为常数, 且k≠0) 活动一 情 景 创 设
情景创设 (二)3:4的反比是4:3;反过来,4:3的反比是3:4 个长方形的面积是12,①长为6,那么它的宽是多少? ②长为4,那么它的宽是多少? ③随着长的长度增加,长方形的宽会怎样? 6×2=12 4×3=12 长方形的面积一定,宽与长成反比例。 若设长为x,宽为y,那么可以表示为xy=12,y与x成反比例关系 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对 应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做成反比 例关系 如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,那么上面 的这种数量关系可以用xy=k(k一定)来表示 这里的xy可以表示单项 式也可以是多项式
一个长方形的面积是12，①长为6，那么它的宽是多少？ ②长为4，那么它的宽是多少？ ③随着长的长度增加，长方形的宽会怎样？ 长方形的面积一定，宽与长成反比例。 若设长为x，宽为y，那么可以表示为 xy=12 , y与x成反比例关系 这里的x,y可以表示单项 式也可以是多项式 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对 应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比 例关系. 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值， 那么上面 的这种数量关系可以用 xy=k(k一定)来表示 6×2=12 4×3=12 （二）3∶4的反比是4∶3；反过来，4∶3的反比是3∶4 情 景 创 设
探究与思考 活动二 南京与上海相距约300km,一辆列车从南京出发,以速度 v(km/h)开往上海,全程所用时间为t(h) ①、填写下表: v/(Km/h).100120150200250 t/ h 32.521.5 5 ②、你能写出t与v的数量关系式吗? 300 vt=300或tv ③、随着速度的变化,全程所用时间发生怎样的变化?时间t 是速度v函数吗?为什么? 因为在这个变化中,两个变量v和t,对于变量v的每一个值, 变量t都有唯一确定的值与它对应,所以t是v的函数
南京与上海相距约300km，一辆列车从南京出发，以速度 v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h). ③、随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t 是速度v的函数吗？为什么？ 探究与思考 ①、填写下表： … 100 120 150 200 250 … t h/ … … ②、你能写出t与v的数量关系式吗? v Km h /( / ) 3 2.5 2 1.5 6 5 因为在这个变化中，两个变量v和t，对于变量v的每一个值， 变量t都有唯一确定的值与它对应，所以t是v的函数 活动二 vt=300或t=300 v