运算及其性质 例 设有代数系统<R,+>,则该代数系统的幺元为e=0; 设有代数系统<R,×>,则该代数系统的幺元为e=1; 设有代数系统<p(S),∩>,则该代数系统的幺元为e=S; 设有代数系统〈p(S),∪>,则该代数系统的幺元为e= 设有代数系统<A,∧>,则该代数系统的幺元为e=T; Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn
Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn 运算及其性质 例： ▪ 设有代数系统<R,+>，则该代数系统的幺元为e＝0； ▪ 设有代数系统<R,×>,则该代数系统的幺元为e＝1； ▪ 设有代数系统<p(S),∩>,则该代数系统的幺元为e＝S； ▪ 设有代数系统<p(S),∪>,则该代数系统的幺元为e＝ Φ； ▪ 设有代数系统<A,∧>,则该代数系统的幺元为e＝T；
定理:设“*”是集合A上的二元运算,且 在A中有关于运算“*”的左幺元e和右 幺元er,则el=er=e,且A中幺元是唯 的 Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn
Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn 定理：设“*”是集合A上的二元运算，且 在A中有关于运算“*”的左幺元el和右 幺元er ，则el= er=e，且A中幺元是唯 一的
运算及其性质 定义设“*”是集合A上的二元运算,若彐θ∈A, 使得对a∈A,都有: 1)a*=θ,则称θ为运算“*”关于A的右零元, 又记为01; 2)θ*a=,则称为运算“米”关于A的左零元 又记为01 3)a*=θ*a=0,则称θ为运算“*”关于A的零 元; Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn
Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn 运算及其性质 定义 设“*”是集合A上的二元运算，若θA， 使得对aA，都有： 1) a*＝，则称为运算“*”关于A的右零元， 又记为r； 2) *a＝，则称为运算“*”关于A的左零元， 又记为l。 3) a*＝*a＝，则称为运算“*”关于A的零 元；
运算及其性质 设有代数系统<R,×>,则该代数系统的零元为0=0 设有代数系统<p(S),∩>,则该代数系统的零元为0=Φ; 设有代数系统<p(S),U>,则该代数系统的零元为6=S; 设有代数系统<A,∧>,则该代数系统的零元为=F 设有代数系统<A,∨>,则该代数系统的零元为0=T。 Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn
Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn 运算及其性质 例： ▪ 设有代数系统<R,×>，则该代数系统的零元为θ＝0； ▪ 设有代数系统<p(S)，∩>，则该代数系统的零元为θ＝Φ； ▪ 设有代数系统<p(S)，∪>，则该代数系统的零元为θ＝S； ▪ 设有代数系统<A，∧>，则该代数系统的零元为θ＝F； ▪ 设有代数系统<A，∨>，则该代数系统的零元为θ＝T
定理:设“*”是集合A上的二元运算,且 在A中有关于运算“*”的左零元时和右 零元θr,则=θr=0,且A零元是唯 的 Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn
Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn 定理：设“*”是集合A上的二元运算，且 在A中有关于运算“*”的左零元l和右 零元r ，则l= r= ，且A零元是唯一 的