Matlab初步(讲稿) 上课方式:学生边听讲、边用机器练习 调用 Matlab软件:在 windows平台上,双击“ Matlab”图标 说明:执行此命令,将进入“ Matlab工作区(命令区)”,在这里可以下达、 执行符合 Matlab语法的各种命令。 .矩阵;数组 1.矩阵 2-18 例:输入一个矩阵031|,并用A代表此矩阵 -596 再输入一个矩阵 ,并用a代表此矩阵 命令为:A=[2-18:0,31;-59,6;a=[0,1,-1;-1,2,1 说明:(1)输入上述命令后,敲回车键,机器才执行此命令 (2)你发现机器屏幕没反应,其实它早已接受并执行了你的命令,不信? 请下命令A就有反应了。再下命令a (3)清屏(把屏幕上的 Matlab工作区清理的干干净净) 屏幕空了,但你的那两个矩阵A、a还在机器中。 (4)注意要点:中括号逗号分号字母大小写 注意:(1)A(ij)表示矩阵A的第i行、第j列交叉处的元素 练习:AA(3,1)A(1,2)A(2,3)aa(2,3)y=A(3,1)=a(2,2) (2)可修改个别元素 练习:a(2,2)=8 (3)可把矩阵的型号(即:行个数、列个数)放大 练习 A(2.4)9Aa(3,5)=99a (4)一些特殊矩阵 m行n列的全0矩阵: zeros(m,n) 全1矩阵:ones(mn) m行n列的单位矩阵:eyem,n) 随机矩阵:rand(m,n) (随机矩阵的每个元素都是:开区间(0.1)内的均匀分布随机数) 练习 zero s(2,3) zeros(1, 5) ones(4, 4) ones(2, 4) eye(3,3) eye(3,5) eye(4,2) rand (3, 4) rand(1,10) 请产生20个在区间0.8内的随机数,请产生20个在区间(3.8)内的随机数
Matlab 初步（讲稿） 上课方式：学生边听讲、边用机器练习。 调用 Matlab 软件：在 windows 平台上，双击“Matlab”图标。 说明：执行此命令，将进入“Matlab 工作区（命令区）”，在这里可以下达、 执行符合 Matlab 语法的各种命令。 一．矩阵；数组 1．矩阵 例：输入一个矩阵 − − 59 6 0 31 2 18 ，并用 A 代表此矩阵； 再输入一个矩阵 − − 1 2 1 0 1 1 ，并用 a 代表此矩阵. 命令为：A=[2,-18;0,31;-59,6]; a=[0,1,-1;-1,2,1]; 说明：（1）输入上述命令后，敲回车键，机器才执行此命令 （2） 你发现机器屏幕没反应，其实它早已接受并执行了你的命令，不信？ 请下命令 A 就有反应了。 再下命令 a （3）清屏（把屏幕上的 Matlab 工作区清理的干干净净） 屏幕空了，但你的那两个矩阵 A、a 还在机器中。 （4）注意要点：中括号 逗号 分号 字母大小写。 注意：（1） A(i,j) 表示矩阵 A 的第 i 行、第 j 列交叉处的元素 练习： A A(3,1) A(1,2) A(2,3) a a(2,3) y=A(3,1)*a(2,2) （2）可修改个别元素 练习： a(2,2)=8 a （3）可把矩阵的型号（即：行个数、列个数）放大 练习： A(2,4)=9 A a(3,5)=99 a （4）一些特殊矩阵 m 行 n 列的 全 0 矩阵：zeros(m,n) 全 1 矩阵：ones(m,n) m 行 n 列的 单位矩阵：eye(m, n) 随机矩阵：rand(m,n) （随机矩阵的每个元素都是：开区间(0.1)内的均匀分布随机数） 练习： zeros(2,3) zeros(1,5) ones(4,4) ones(2,4) eye(3,3) eye(3,5) eye(4,2) rand(3,4) rand(1,10) 请产生 20 个在区间(0,8)内的随机数, 请产生 20 个在区间(3,8)内的随机数
对矩阵作裁剪、拼接 裁剪:从矩阵中提取某些行、某些列(关键符号:) 如(练习):A(2,;)是A的第2行(;1)是A的第1列 A(1:2,2:4)是A的第1、2行,与第2、3、4列交叉点元素 12345678 输入W=98765432,它的第2、3行,与第3、4、5、6列交 23456789 叉点元素是什么? W的第1、3、5、7列构成的矩阵是W(,1:2:7)(起点1,步长2,终点7) W的第1、3行,第2、5、8列构成的矩阵是W(1:2:3,2:3:8) 问:W的第1、4、7列构成的矩阵?W的第1、3行,第2、4、6列构成的矩阵? 检验:w(;7:2:1)看结果,猜一猜什么规则? 检验:WW(:,5)=看结果,猜一猜什么规则? 此时,W还剩7个列,请你用一个命令去掉它的第3、5列 拼接:把若干个矩阵、数,拼凑、结合成一个矩阵 先做准备:把机器中全部的常量(包括矩阵、数)清除,命令为 clear 147 0-3 再重新输入:A=258,B=-1-4,a=[0 练习 左右拼接[A,B][B,A][a,8][8a76 上下拼接[Aa][a;A][A,8,18,28;a] 试一试:左右拼接[A,a][A,8] 上下拼接[AB][A8,18 题:用这三个矩阵A、B、a,拼接出矩阵 4258 2-5369 1810-128 3.数组 1×n型矩阵(即:只有一行的矩阵),称为行向量,也称为数组。 例:用a1表示一个从0到18的全体偶数构成的数组。 解:法一:格式为起点:步长:终点 命令为a1=0:2:18 法二:格式为 linspace起点,终点,个数) 命令为a1= linspace(0,18,10)
2．对矩阵作裁剪、拼接 裁剪：从矩阵中提取某些行、某些列 （关键符号 : ） 如（练习）： A(2,:) 是 A 的第 2 行 A(:,1) 是 A 的第 1 列 A(1:2,2:4) 是 A 的第 1、2 行，与第 2、3、4 列交叉点元素 输入 = 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 W ，它的第 2、3 行，与第 3、4、5、6 列交 叉点元素是什么? W 的第 1、3、5、7 列构成的矩阵是 W(:,1:2:7) （起点 1，步长 2，终点 7） W 的第 1、3 行，第 2、5、8 列构成的矩阵是 W(1:2:3,2:3:8) 问：W 的第 1、4、7 列构成的矩阵？ W 的第 1、3 行，第 2、4、6 列构成的矩阵？ 检验： W(:,7:-2:1) 看结果，猜一猜什么规则？ 检验： W W(:,5)=[] 看结果，猜一猜什么规则？ 此时，W 还剩 7 个列，请你用一个命令去掉它的第 3、5 列。 拼接：把若干个矩阵、数，拼凑、结合成一个矩阵 先做准备：把机器中全部的常量（包括矩阵、数）清除，命令为 clear 再重新输入： − − − − − = = 2 5 1 4 0 3 , 3 6 9 2 5 8 1 4 7 A B ，a = 1 0 −1. 练习： 左右拼接 [A,B] [B,A] [a,8] [8,a,7,6] 上下拼接 [A;a] [a;A] [A;8,18,28;a] 试一试： 左右拼接 [A,a] [A,8] 上下拼接 [A;B] [A;8,18] 题：用这三个矩阵 A、B、a，拼接出矩阵 . 18 1 0 1 28 2 5 3 6 9 1 4 2 5 8 0 3 1 4 7 − − − − − − 3．数组 1n 型矩阵（即：只有一行的矩阵），称为行向量，也称为数组。 例：用 a1 表示一个从 0 到 18 的全体偶数构成的数组。 解： 法一： 格式为 起点 : 步长 : 终点 命令为 a1=0:2:18 法二： 格式为 linspace(起点 , 终点 , 个数) 命令为 a1=linspace(0,18,10)
(这两种格式的命令都表示等差数列) 练习:用a2表示一个从9到1的全体奇数构成的数组 用a3表示一个从9到9的全体整数构成的数组 用第二种格式、用:4表示一个从6到8的5个数构成的等差数列 把两个数组a与a4合并成一个数组;|a2,a4 用a5表示数组1,4,7,37,38,35,32,,2,3,6,9,,39 二.运算 1.矩阵运算 加减乘乘方左除右除转置 单引号) 注 :(1)+, \,/都应符合矩阵运算规则; (2)特别,数与数的运算:加+减-乘*除 (3)数与矩阵的加减乘 练习:A2+A2-AA-22÷AA*2 (4)AB读作A左除B,其本质是AB A/B读作B右除A,其本质是AB 主要用来解“矩阵方程”,如:AXB=C,其中A,B,C均为已知矩阵, X是未知矩阵,则X=ACB-.命令是X=(AC)B 例:2 3,求 +0.1x2+0.2x32+0.3x4=5 例:解线性方程组 0.1x1+x2+0.2x3+0.3x4=6 0.1x+02x2+x3+0.3x1=7 0.1x1+0.2x2+0.3x3+x4=8 2.数组运算 点乘点乘方点左除 点右除 练习:a=[12,34]b={5,6,7,8]c=156,7] a *bb. 2 a. 3 a 0.5 a \ b a/bb a 通过练习,搞明白运算规则 若两个矩阵A、B同型号,则A.*BA^B合法;
（这两种格式的命令都表示等差数列） 练习：用 a2 表示一个从 9 到 1 的全体奇数构成的数组； 用 a3 表示一个从 9 到-9 的全体整数构成的数组； 用第二种格式、用 a4 表示一个从-6 到 8 的 5 个数构成的等差数列； 把两个数组 a2 与 a4 合并成一个数组； [a2,a4] 用 a5 表示数组 1,4,7,…,37,38,35,32,…,2,3,6,9,…,39 二．运算 1．矩阵运算 加 减 乘 乘方 左除 右除 转置 + - * ^ \ / ‘ (单引号) 注：（1） + , - , * , ^ , \ , / 都应符合矩阵运算规则； （2）特别，数与数的运算： 加 + 减 - 乘 * 除 / （3）数与矩阵的 加 减 乘 练习： A 2+A 2-A A-2 2*A A*2 （4） A\B 读作 A 左除 B ， 其本质是 A B −1 A/B 读作 B 右除 A ， 其本质是 −1 AB 主要用来解“矩阵方程”，如：AXB=C，其中 A，B，C 均为已知矩阵， X 是未知矩阵，则 −1 −1 X = A CB . 命令是 X=(A\C)/B . 例： = − − − − 3 2 1 3 1 4 1 1 2 0 1 1 1 2 1 0 2 1 1 X ，求 X=？ 例：解线性方程组 + + + = + + + = + + + = + + + = 0.1 0.2 0.3 8 0.1 0.2 0.3 7 0.1 0.2 0.3 6 0.1 0.2 0.3 5 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x x 2．数组运算 点乘 点乘方 点左除 点右除 .* .^ .\ ./ 练习： a=[1,2,3,4] b=[5,6,7,8] c=[5,6,7] a.*b b.^2 a.^3 a.^0.5 a.\b a./b b.\a a.*c 通过练习，搞明白运算规则。 若两个矩阵 A、B 同型号，则 A.*B A.^B 合法；
若两个矩阵A、B同型号,且B的元素都非零,则A/BB.A合法 10 练习 学习运算规则 0-22 三.命令语句,函数 1.命令语句格式:变量一表达式 (1)“表达式”不可缺省,“变量=”可缺省。 若语句中缺省“变量=”,则机器把执行结果自动记为ans 例如:[0.2]*[3;12],(此命令中只有表达式,缺省“变量=”),结果为ans= (2)同一行可以写多个语句,语句与语句之间用逗号或分号隔开。 练习:(借用前面的ab) 整行命令为a,b,c=a*b’,d=a.*b,e=a./b再敲回车键执行命令。 (3)若只要求机器执行命令、而不让机器把某个语句的执行结果显示在屏 幕上,则必须在该语句之后跟分号 练习:一整行命令为a,b;c=a“b’,d=a.b;e=a./b;再敲回车键执行命令。 (4)关于变量名:你可以任意用一个字符串来代表一个变量名,但必须 满足两条:字母打头;避开 Matlab软件的专用符号。 几个专用符号: 是圆周率x eps是最小浮点数(即:机器所能够处理的最小正数) Inf 是+ NaN是不定值 练习:pi 2/0 (3-3)(2“0) 介绍 format long与 format 2.函数 (1)普通函数(也称标量函数,简称函数) 常见的函数 exp log 10 Sq round floor ceil 四舍五入取整 负向取整 正向取整 f(a1) 设∫(x)是普通函数,A ,则f(A) 练习:A12 46 cos(a) tan(A) exp(A) log(A)log10(A) sqrt(A) a[-601-449-2500.990992.50449601 rou floor(a)
若两个矩阵 A、B 同型号，且 B 的元素都非零，则 A./B B.\A 合法. 练习： − − − 3 3 2 2 1 1 , 0 2 2 1 0 1 ，学习运算规则。 三．命令语句，函数 1．命令语句格式： 变量=表达式 （1）“表达式”不可缺省， “变量=”可缺省。 若语句中缺省“变量=”，则机器把执行结果自动记为 ans . 例如：[1,0,-2]*[3;1;2] , (此命令中只有表达式，缺省“变量=”)，结果为 ans = -1 . （2）同一行可以写多个语句，语句与语句之间用逗号或分号隔开。 练习：（借用前面的 a,b） 一整行命令为 a,b,c=a*b’,d=a.*b,e=a./b 再敲回车键执行命令。 （3）若只要求机器执行命令、而不让机器把某个语句的执行结果显示在屏 幕上， 则必须在该语句之后跟分号。 练习：一整行命令为 a,b;c=a*b’,d=a.*b;e=a./b; 再敲回车键执行命令。 （4）关于变量名：你可以任意用一个字符串来代表一个变量名，但必须 满足两条：字母打头；避开 Matlab 软件的专用符号。 几个专用符号： pi 是圆周率 eps 是最小浮点数（即：机器所能够处理的最小正数） Inf 是 + NaN 是不定值 练习： pi eps 2/0 (3-3)/(2*0) 介绍 format long 与 format 2．函数 （1）普通函数（也称标量函数，简称函数） 常见的函数： sin cos tan exp log log10 sqrt abs round floor ceil 四舍五入取整 负向取整 正向取整 设 f (x) 是普通函数， = m mn n a a a a A 1 11 1 ，则 . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 11 1 = m mn n f a f a f a f a f A 练习： = 4 6 1 2 A ，cos(A) tan(A) exp(A) 1og(A) log10(A) sqrt(A) a=[-6.01 -4.49 -2.50 -0.99 0.99 2.50 4.49 6.01] round(a) floor(a) ceil(a)
(2)向量函数(也称数组函数) 常见的向量函数: length nax mun sum sort pro mean medan 度(维数) 排序乘积平均值 定义:设a是一个行向量、或列向量,则 length(a)是指向量a所包含的数的个数 a)是指向量a中的最大数 是指向量a中的全部数的和 a)是把向量a中的数,按照从小到排序,得到一个新的向量 prod(a)是指向量a中的全部数的积; mean(a)是指向量a中的全部数的平均值 mediane(a)若 length(a)奇,则是指向量 sort(a)中位于中间的那个数 若 length(a)偶,则是指向量sort(a)中位于中间的那两个数的平均值 例:a=[4,3-1061,b 0 yu sort(a=[-1, 0, 3, 4, 61, sort(b) median(a)3, median (b0. 5, mean(a)=2.4, mean(b)2.25 继续定义:设A是一个真正的矩阵(行数、列数都不小于2),则 length(A)是A的行数、列数两者中的最大者 sort(A)是把A的每个列各自排序,得到一个新的矩阵 其余的6个向量函数,作用于A是首先分别作用于每个列得到一个个数, 然后再把这些数写成一行,得到一个行向量。 定义完毕。 例:A=1-213,则1 length(A)=5max(A)=6.85 2-5-42 min(A)=[0-5,-4,1 sm(A={12,34.15](A=2013 6855 mean(A)=[240.6,0.8 median(A)=[2,0,1,3 习题:用机器产生一个6×4型矩阵G,它的元素是“0至99范围内的均匀分
（2）向量函数（也称数组函数） 常见的向量函数： length max min sum sort prod mean median 长度(维数) 和 排序 乘积 平均值 中值 定义：设 a 是一个行向量、或列向量，则 length(a) 是指 向量 a 所包含的数的个数； max(a) 是指 向量 a 中的最大数； sum(a) 是指 向量 a 中的全部数的和； sort(a) 是把向量 a 中的数，按照从小到排序，得到一个新的向量； prod(a) 是指 向量 a 中的全部数的积； mean(a) 是指 向量 a 中的全部数的平均值； median(a) 若 length(a)奇，则是指 向量 sort(a)中位于中间的那个数； 若 length(a)偶，则是指 向量 sort(a)中位于中间的那两个数的平均值。 例： − = − = 9 1 0 1 a [4,3, 1,0,6], b ， 则 sort(a)=[-1,0,3,4,6], sort(b)= − 9 1 0 1 , median(a)=3, median(b)=0.5, mean(a)=2.4, mean(b)=2.25 继续定义：设 A 是一个真正的矩阵（行数、列数都不小于 2），则 length(A) 是 A 的行数、列数两者中的最大者； sort(A) 是 把 A 的每个列各自排序，得到一个新的矩阵； 其余的 6 个向量函数，作用于 A 是 首先分别作用于每个列得到一个个数， 然后再把这些数写成一行，得到一个行向量。 定义完毕。 例： − − = − 0 8 5 1 2 5 4 2 1 2 1 3 6 2 1 4 3 0 1 5 A ，则 length(A)=5 max(A)=[6,8,5,5] min(A)=[0,-5,-4,1] sum(A)=[12,3,4,15] sort(A)= − − − 6 8 5 5 3 2 1 4 2 0 1 3 1 2 1 2 0 5 4 1 mean(A)=[2.4,0.6,0.8,3] median(A)=[2,0,1,3] 习题：用机器产生一个6 4型矩阵 G，它的元素是“0 至 99 范围内的均匀分