《Matlab讲解》教学资料：Matlab初步（讲稿）之二

2.函数 (1)普通函数(也称标量函数,简称函数) 常见的函数: sin cos tan exp log log10sqrt round 四舍五入取整 负向取整 正向取整 a 设f(x)是普通函数,A=: 则 f(a) f(4)= f(an)…f(am) 练习:A= cos(A) tan (A) exp(A) log(A) log 10(A) rt(A) a=[-601-449-2500.990.992.50449 601] ound(a) a (2)向量函数(也称数组函数 常见的向量函数 max mun sum sort mean median 长度(维数) 和排序乘积平均值 中值 定义:设a是一个行向量、或列向量,则 length(a)是指向量a所包含的数的个数 max(a)是指向量a中的最大数 sum(a)是指向量a中的全部数的和 sort(a)是把向量a中的数,按照从小到排序,得到一个新的向量 prod(a)是指向量a中的全部数的积; mean(a)是指向量a中的全部数的平均值 mediant(a)若 length(a)奇,则是指向量sor(a)中位于中间的那个数; 若 length(a)偶,则是指向量sort(a)中位于中间的那两个数的 平均值

2．函数 （1）普通函数（也称标量函数，简称函数） 常见的函数： sin cos tan exp log log10 sqrt abs round floor ceil 四舍五入取整 负向取整 正向取整 设 f (x) 是普通函数，           = m mn n a a a a A      1 11 1 ，则 . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 11 1           = m mn n f a f a f a f a f A      练习：       = 4 6 1 2 A ，cos(A) tan(A) exp(A) 1og(A) log10(A) sqrt(A) a=[-6.01 -4.49 -2.50 -0.99 0.99 2.50 4.49 6.01] round(a) floor(a) ceil(a) （2）向量函数（也称数组函数） 常见的向量函数： length max min sum sort prod mean median 长度(维数) 和 排序 乘积 平均值 中值 定义：设 a 是一个行向量、或列向量，则 length(a) 是指 向量 a 所包含的数的个数； max(a) 是指 向量 a 中的最大数； sum(a) 是指 向量 a 中的全部数的和； sort(a) 是把向量 a 中的数，按照从小到排序，得到一个新的向量； prod(a) 是指 向量 a 中的全部数的积； mean(a) 是指 向量 a 中的全部数的平均值； median(a) 若 length(a)奇，则是指 向量 sort(a)中位于中间的那个数； 若 length(a)偶，则是指 向量 sort(a)中位于中间的那两个数的 平均值

例:a=[4,3-1061,b 0则sora)=10.346 9 sort(b户 9 med ian(a)3, median(b=0.5, mean(a2. 4 mean(b 2.25 继续定义:设A是一个真正的矩阵(行数、列数都不小于2),则 length(A)是A的行数、列数两者中的最大者 sor(A)是把A的每个列各自排序,得到一个新的矩阵; 其余的6个向量函数,作用于A是首先分别作用于每个列得到一个 个数, 然后再把这些数写成一行,得到一个行向量。 定义完毕 例:A=1-213,则1engh(A)=5ma(A=68551 2-5-42 min(A)=[0-5,-4,1 sum(A)=[12,3,4,15 0-5-41 sort(A)=2 0 1 3 3214 mean(A)=[24,0.60.83 median(A)=[2,0,1,3] 习题:用机器产生一个6×4型矩阵G,它的元素是“0至99范围 内的均匀分布随机自然数”,G的第3行记为g1,G的第4列记为g2 用机器计算G,g1,g2的所有八种向量函数值 (3)矩阵函数 第一类矩阵函数:(用来产生特殊矩阵) zeros ones eye rand randn(标准正态分布:N01)等

例：               − = − = 9 1 0 1 a [4,3, 1,0,6], b ， 则 sort(a)=[-1,0,3,4,6], sort(b)=              − 9 1 0 1 , median(a)=3, median(b)=0.5, mean(a)=2.4, mean(b)=2.25 继续定义：设 A 是一个真正的矩阵（行数、列数都不小于 2），则 length(A) 是 A 的行数、列数两者中的最大者； sort(A) 是 把 A 的每个列各自排序，得到一个新的矩阵； 其余的 6 个向量函数，作用于 A 是 首先分别作用于每个列得到一个 个数， 然后再把这些数写成一行，得到一个行向量。 定义完毕。 例：                 − − = − 0 8 5 1 2 5 4 2 1 2 1 3 6 2 1 4 3 0 1 5 A ，则 length(A)=5 max(A)=[6,8,5,5] min(A)=[0,-5,-4,1] sum(A)=[12,3,4,15] sort(A)=                 − − − 6 8 5 5 3 2 1 4 2 0 1 3 1 2 1 2 0 5 4 1 mean(A)=[2.4,0.6,0.8,3] median(A)=[2,0,1,3] 习题：用机器产生一个 6 4 型矩阵 G，它的元素是“0 至 99 范围 内的均匀分布随机自然数”，G 的第 3 行记为 g1，G 的第 4 列记为 g2， 用机器计算 G , g1 , g2 的所有八种向量函数值。 （3）矩阵函数 第一类矩阵函数：（用来产生特殊矩阵） 如：zeros ones eye rand randn（标准正态分布：N(0.1)）等

第二类矩阵函数:(用来计算矩阵的行列式、逆、秩、特征值等等) 如:det Inv rank g poly等等 行列式逆秩特征值特征多项式 例B--134,计算B的行列式、逆、秩、特征值、特征多项式 (课堂上教师详细做。讲解poly:多项式系数(从高次到低次)构成的向量) 四.多项式 例:用 Matlab表示多项式P(x)=x2-6x3+2x-8 解:P=[,6,0,2,81 Px=poly2str(P’x) 执行结果为Px=x^4-6*x^3+2*x-8 说明:(1)一个多项式的本质核心是它的各次项系数,把这些系数写成 个行向量(从高次到低次)称为该多项式的系数向量,系数向 量完全决定了多项式,上面第一个命令就是把系数向量记作变 量P; (2)poy2str(P,x”)就是让机器根据系数向量P、以及符号x 写出多项式。若把此句改为PPP=pol2str(P,t),则执行结 果为PPP=t^4-6*^3+2*t-8 习题:用 Matlab表示多项式Q(x)=1-2x+3x2-8x4+6x 例:已知6次多项式G(x)的6个根为 -0.38 4.77 0.3+041 0.3-04i 请写出G(x)的表达式 解:R=1038,0.5,44.770.3+0.460.3-0.4; P=poly(R);(根据根R计算出系数向量) Pl=real(P);(因机器计算有误差,P带有虚部。根据数学知识,当虚根共 轭成对出现时,必为实系数多项式。指令reaP)就是提取 P的实部) Gx= polt2str(P1,x”) 习题:5次多项式F(x)的5个根为-2-10 请写出G(x)的 表达式 7次多项式H(x)的7个根为3.2,-1.8,1,±i,3±2i,请写出H(x)的 表达式 小结:指令po(A,若A为方阵,则产生A的特征多项式的系数 若A为行向量,则产生以A为根的多项式的系数

等。 第二类矩阵函数：（用来计算矩阵的 行列式、逆、秩、特征值 等等） 如： det inv rank eig poly 等等。 行列式 逆 秩 特征值 特征多项式 例：B=           − 1 1 3 1 3 4 1 2 0 , 计算 B 的行列式、逆、秩、特征值、特征多项式。 （课堂上教师详细做。讲解 poly：多项式系数（从高次到低次）构成的向量） 四．多项式 例：用 Matlab 表示多项式 ( ) 6 2 8 . 4 3 P x = x − x + x − 解： P=[1,-6,0,2,-8]; Px=poly2str(P,’x’) 执行结果为 Px=x^4-6*x^3+2*x-8 说明：（1）一个多项式的本质核心是它的各次项系数，把这些系数写成一 个行向量（从高次到低次）称为该多项式的系数向量，系数向 量完全决定了多项式，上面第一个命令就是把系数向量记作变 量 P； （2）poly2str(P,’x’) 就是让机器根据系数向量 P、以及符号’x’ 写出多项式。若把此句改为 PPP=poly2str(P,’t’)，则执行结 果为 PPP=t^4-6*t^3+2*t-8 。 习题：用 Matlab 表示多项式 ( ) 1 2 3 8 6 . 2 4 5 Q x = − x + x − x + x 例：已知 6 次多项式 G(x)的 6 个根为 -0.38 0.5 4 4.77 0.3+0.4i 0.3-0.4i 请写出 G(x)的表达式。 解：R=[-0.38,0.5,4,4.77,0.3+0.4i,0.3-0.4i]; P=poly(R); （根据根 R 计算出系数向量） P1=real(P); （因机器计算有误差，P 带有虚部。根据数学知识，当虚根共 轭成对出现时，必为实系数多项式。指令 real(P)就是提取 P 的实部） Gx=polt2str(P1,’x’) 习题：5 次多项式 F(x)的 5 个根为 -2 -1 0 1 2 , 请写出 G(x)的 表达式。 7 次多项式 H(x)的 7 个根为 3.2, -1.8, 1,  i, 3  2i, 请写出 H(x)的 表达式。 小结：指令 poly(A)，若 A 为方阵，则产生 A 的特征多项式的系数； 若 A为行向量，则产生以 A为根的多项式的系数

例:(anxm+a1xm-1+…+an)(bx”+bx21+…+bn)=? 解:命令:a=[an,a12…,an]b=[bb1…bn 再命令:c= conv(a.b),(产生系数向量) Cx=pol2str(c,’x”) 完毕 习题:(x2-6x2+2x-8)(1-2x+3x2-8x2+6x2)=2 指令 roots(P)的功能是:计算出以P为系数向量的多项式的根。 例:(求t3-612-721+27的根) 指令 polyol(P,A)的功能是:计算出以P为系数向量的多项式在 A的每个元素处的值。 例:Q(x)=1-2x+3x2-8x+6x 2-46 B 求2)g(-4)06) Q(-3)Q(5)Q(-7) 解:命令为P=6,8,0,3,2,1B=[2,-4,6;3,5,-7] polyol(P,B)完 毕。 指令 polyvalm(P,A)的功能是:A是方阵,按照矩阵运算规则计 算出矩阵多项式的值。 例:Q(x)=1-2x+3x2-8x4+6x3 2 求Q(A)=E-2A+3A2-8A2+643=? 解:命令为P=16,8,0,3,-2,11A=[2,-4;-3,5] polyram(P,A)完 毕 五. Matlab工作区下的操作(初级) 清屏:cle 显示全部变量名:who(简显)或whos(详细显示) 显示某个变量AAA的内容:AAA或disp(AAA) 清除变量:(1)只清除变量AAA,则命令是 clear(ΔAA (2)清除机器中的全部变量,则命令是 clear 数据的输出格式: format 短型

例：( )( ) ? 1 0 1 1 0 + 1 + + + + + = − − n n n m m m a x a x  a b x b x  b 解： 命令： [ , , , ]; a = a0 a1  am [ , , , ]; b = b0 b1  bn 再命令：c=conv(a,b); (产生系数向量) Cx=polt2str(c,’x’) 完毕。 习题：( 6 2 8) 4 3 x − x + x − (1 2 3 8 6 ) 2 4 5 − x + x − x + x =？ 指令 roots(P) 的功能是：计算出以 P 为系数向量的多项式的根。 例：（求 6 72 27 3 2 t − t − t + 的根） 指令 polyval(P,A) 的功能是：计算出以 P 为系数向量的多项式在 A 的每个元素处的值。 例： ( ) 1 2 3 8 6 . 2 4 5 Q x = − x + x − x + x       − − − = 3 5 7 2 4 6 B ， 求       − − − ( 3) (5) ( 7) (2) ( 4) (6) Q Q Q Q Q Q 解：命令为 P=[6,-8,0,3,-2,1];B=[2,-4,6;-3,5,-7];polyval(P,B) 完 毕。 指令 polyvalm(P,A) 的功能是：A 是方阵，按照矩阵运算规则计 算出矩阵多项式的值。 例： ( ) 1 2 3 8 6 . 2 4 5 Q x = − x + x − x + x       − − = 3 5 2 4 A ， 求 ( ) 2 3 8 6 ? 2 4 5 Q A = E − A+ A − A + A = 解：命令为 P=[6,-8,0,3,-2,1];A=[2,-4;-3,5];polyvalm(P,A) 完 毕。 五．Matlab 工作区下的操作（初级） 清屏： clc 显示全部变量名： who（简显） 或 whos（详细显示） 显示某个变量 AAA 的内容： AAA 或 disp(AAA) 清除变量：（1）只清除变量 AAA，则命令是 clear(AAA) （2）清除机器中的全部变量，则命令是 clear 数据的输出格式： format 短型

format long长型 分数型 六.图形功能 1.二维图形命令词:plot) 例1:已知x取值为1,2,3,4,5,6 y取值为0,0.5,0.7,11,0.9,0.2 请以ⅹ为横坐标、y为纵坐标,画出折线图 解:以下三个方法中的任意一个都可以,其结果完全一样 (1)x=[12,3,4,5,6]y=0,0.5,0.7,1,1,0.9.,0.2];plot(x,y) (2)x=1:6;y=10,0.5,0.7,1,1,0.9,0.2plot(x,y) (3)y=[0,0.5,0.7,11,0.9,0.2plot(y) 例2:画出正弦曲线y=sin(x)在区间[04x]上的图形 练习:y=x2,y=x,y=e,y=hx,y=√-x2.画图

format long 长型 format rat 分数型 六．图形功能 1．二维图形 （命令词： plot ） 例 1：已知 x 取值为 1， 2， 3， 4， 5， 6 y 取值为 0, 0.5, 0.7, 1.1, 0.9, 0.2 请以 x 为横坐标、y 为纵坐标，画出折线图。 解：以下三个方法中的任意一个都可以，其结果完全一样 （1）x=[1,2,3,4,5,6];y=[0,0.5,0.7,1.1,0.9,0.2];plot(x,y) （2）x=1:6;y=[0,0.5,0.7,1.1,0.9,0.2];plot(x,y) （3）y=[0,0.5,0.7,1.1,0.9,0.2];plot(y) 例 2：画出正弦曲线 y=sin(x)在区间 [0,4 ] 上的图形。 练习： , , , ln , 1 . 2 2 y x y x y e y x y x x = = = = = − 画图