4-1函数的概念 定义:设X和Y是任何两个集合,而f是X到 Y的一个关系,如果对于每一个X∈X,有 唯一的y∈Y,使得<Xy>∈f,称关系f为 函数,记作: f:XY或X-Y 假如<xy>∈f,则x称为自变元,y称为 在作用下x的象,<xy>∈协亦可记作 y=(x),且记f(X)={f(x)|x∈X}。 Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn
Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn 4－1 函数的概念 定义：设X和Y是任何两个集合，而f是X到 Y的一个关系，如果对于每一个xX，有 唯一的yY，使得<x,y>f，称关系f为 函数，记作： f：X→Y或X→Y 假如<x,y>f，则x称为自变元，y称为 在f作用下x的象，<x,y>f亦可记作 y=f(x)，且记f(X)={ f(x) | xX }
函数的概念 函数与关系的区别: 1)函数的定义域是X,而不是X的某个真 子集。 2)一个x∈X只能对应于唯一的一个y。即 如果f(x)=y且f(x)=z,那么y=z。从X 到Y的函数往往也叫做从X到Y的映射 Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn
Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn 函数的概念 函数与关系的区别： 1）函数的定义域是X，而不是X的某个真 子集。 2）一个xX只能对应于唯一的一个y。即 如果f(x)=y且f(x)=z，那么y=z。从X 到Y的函数往往也叫做从X到Y的映射
函数的概念 从定义知,函数确是一种特殊的关系, 它与一般关系比较具备如下差别: 1)A×B的任何一个子集,都是A到B的二元关系, 因此,从A到B的不同的关系有2AxB个;但从 A到B的不同的函数却仅有B||个。 2)每一个函数中序偶的第一个元素一定是互不相 同的 Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn
Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn 函数的概念 从定义知，函数确是一种特殊的关系， 它与一般关系比较具备如下差别： 1) A×B的任何一个子集，都是A到B的二元关系， 因此，从A到B的不同的关系有2 |A||B|个；但从 A到B的不同的函数却仅有|B||A|个。 2) 每一个函数中序偶的第一个元素一定是互不相 同的
函数的概念 设A={ab},B={1 A×B{<a1><a2><b,1>,<b,2>},此时从A 到B的不同的关系有24=16个。分别如下 R0=;R1={<a,1>};R2={<a,2>};R3={<b,1>}; R4={<b,2>};R5={<a,1>,<b,1>};R6={<a,1>,<b2>}; R7={<a,2><b1>};R8={<a,2><b,2>}; R9={<a,1><a,2>};R10={<b,1>,<b2>} R11={<a,1><a,2>,<b1>};R12={<a,1>,<a,2><b,2>}; R13={<a,1>,<b,1><b,2>};R14={<a,2>,<b1>,<b,2>}; R15={<a,1><a,2>,<b1>,<b,2>}。 从A到B的不同的函数仅有22=4个。分别如下: f1={<a,1><b,1>};f={<a,1>,<b,2>}; f3={<a,2>,<b,1>};升={<a,2>,<b,2>}。 常将从A到B的一切函数构成的集合记为BA:BA={ff:A→B} Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn
Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn 函数的概念 设A＝{a,b}，B＝{1,2}，A×B＝{<a,1>,<a,2>,<b,1>,<b,2>}，此时从A 到B的不同的关系有24＝16个。分别如下： R0＝Φ R1＝{<a,1>} R2＝{<a,2>} R3＝{<b,1>} R4＝{<b,2>}；R5＝{<a,1>,<b,1>} R6＝{<a,1>,<b,2>} R7＝{<a,2>,<b,1>} R8＝{<a,2>,<b,2>} R9＝{<a,1>,<a,2>} R10＝{<b,1>,<b,2>} R11＝{<a,1>,<a,2>,<b,1>} R12＝{<a,1>,<a,2>,<b,2>} R13＝{<a,1>,<b,1>,<b,2>} R14＝{<a,2>,<b,1>,<b,2>}； R15＝{<a,1>,<a,2>,<b,1>,<b,2>}。 从A到B的不同的函数仅有22＝4个。分别如下： f1＝{<a,1>,<b,1>} f2＝{<a,1>,<b,2>}； f3＝{<a,2>,<b,1>} f4＝{<a,2>,<b,2>}。 常将从A到B的一切函数构成的集合记为B A： B A ＝｛f|f：A→B}
函数的概念 <X,y>∈f中,f的前域是函数y=f(×)的定 义域记为domf=X,f的值域 iran f cr, 有时也记为R,即 R={y(X)(X∈X)∧(y=f(X)},集合Y称 为f的共域,ranf亦称为函数的象集合 Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn
Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn 函数的概念 <x,y>f中，f的前域是函数y=f(x)的定 义域记为dom f =X，f的值域ran f Y， 有时也记为Rf，即 Rf={y|(x)(xX)∧(y=f(x))}，集合Y称 为f的共域，ran f亦称为函数的象集合