其中通过形心轴的惯性矩lc=bh3/12,所以 即F的作用点位置在离底1/3h=2/3m处。 淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=h=h2/2。 每米宽水闸右边的总压力为 F=7PgG=)×9806×42=7848(N) 同理F,作用点的位置在离底1/3h2=2/3m处。 每米宽水闸上所承受的净总压力为 F=F2-F1=78448-19612=58836（N) 假设净总压力的作用点离底的距离为，可按力矩方程 求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平衡，即 m=n告-r令h-4-78484622 =1.56(m) 3F 3×58836
其中通过形心轴的惯性矩IC=bh3 1 /12，所以 即F1的作用点位置在离底1/3h=2/3m处。 淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=hc=h2 /2。 每米宽水闸右边的总压力为 （Ｎ） 同理F2作用点的位置在离底1/3h2=2/3m处。 每米宽水闸上所承受的净总压力为 F=F2 -F1=78448-19612=58836（Ｎ） 假设净总压力的作用点离底的距离为h，可按力矩方程 求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平衡，即 (m) 9806 4 78448 2 1 2 1 2 2 F2 = gh2 = = 3 3 1 1 2 2 h F h Fh = F − 1.56 3 58836 78448 4 19612 2 3 2 2 1 1 = − = − = F F h F h h
【例3-1】已知用拉格朗日变量表示得速度分布为 u=(a+2)et-2,v=(b+2)et-2,且t=0时，X=a,y=b。求(1) t=3时质点分布；(2)a=2,b=2质点的运动规律；(3) 质点加速度。 【解】根据式得 =(a+2)e-2 t y=(b+2)e-2 将上式积分，得 x=(a+2)e'-2t+c1 y=(b+2)e-2t+c2 上式中C1、c2为积分常数，它仍是拉格朗日变量的函数。 利用t=0时，X=a,y=b得c1=-2,C2=-2
【例3-1】 已知用拉格朗日变量表示得速度分布为 u=(a+2)et -2，v=(b+2)et -2，且t=0时，x=a， y=b。求（1） t=3时质点分布；（2）a=2，b=2质点的运动规律；（3） 质点加速度。 【解】 根据式得 将上式积分，得 上式中c1、c2为积分常数，它仍是拉格朗日变量的函数。 利用t=0时，x=a，y=b得c1=-2， c2=-2 = ( + 2) − 2 t a e t x = ( + 2) − 2 t b e t y 2 1 x (a 2)e t c t = + − + 2 2 y (b 2)e t c t = + − +
X=(a+2)et-2t-2 y=(b+2)et-2t-2 (1)将t=3代入上式得 X=(a+2)e3-8 y=(b+2)e3-8 (2)a=2,b=2时 x=4et-2t-2 y=4et-2t-2 (3) g=a-20 =(b+2)e 81
X=(a+2)et -2t-2 y=(b+2)et -2t-2 （1）将t=3代入上式 得 X=(a+2)e3 -8 y=(b+2)e3 -8 （2）a=2，b=2时 x=4et -2t-2 y=4et -2t-2 (3) t a e t u = ( + 2) t b e t v = ( + 2)
【例3-2】在任意时刻，流体质点的位置是x=5t2,其 迹线为双曲线xy=25。质点速度和加速度在x和y方向的分 量为多少？ 【解】根据式得 dx d u= (5t2)=10t dt dr V= dy d25 =-25 51 dx dt dt x2 dt 10 =-25 10t=- 由式得 ou (52)2 ax= =10 0t O ,30 ay 8t 14
【例3-2】 在任意时刻，流体质点的位置是x=5t2，其 迹线为双曲线xy=25。质点速度和加速度在x和y方向的分 量为多少？ 【解】 根据式得 由式得 t t t t x u (5 ) 10 d d d d 2 = = = t x t t x x v d 1 d 25 25 d d d dy 2 = − = = 2 2 3 10 10 (5 ) 1 25 t t t = − = − = 10 = t u ax 4 30 t t v ay = =
【例3-3】有一流场，其流速分布规律为：u=-ky,V=kx, W=0,试求其流线方程。 【解】由于w=O,所以是二维流动，二维流动的流线 方程微分为 dx dy u V 将两个分速度代入流线微分方程(3-15)，得到 dx d -ky kx 即 xdx+ydy=0 积分上式得到 X2+y2=C 即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆
【例3-3】 有一流场，其流速分布规律为：u= -ky，v= kx， w=0，试求其流线方程。 【解】 由于w=0，所以是二维流动，二维流动的流线 方程微分为 将两个分速度代入流线微分方程（3-15），得到 即 xdx+ydy=0 积分上式得到 x 2+y2=c 即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。 v y u dx d = x y y x k d k d = −