D0I:10.13374/i.issn1001053x.1991.s1.014 第13卷第4(I)期 北京科技大学学报 Vol,13No.4(I) 1991年7月 Journal of University of Science and Technology Beijing July 1991 钢水在中间包内温降的数学模型 周筠清·方建华· 摘要：建立了钢水在中间包内温降的数学模型，这不仅可以计算钢水在整个浇注过程中 温降规律，为控制浇注提供依据，而且也可以计算中间包衬的温度场，为中间包的设计提供参 考。 关键词：巾间包，温降，数学模型 Mathematical Model of Temperature Drop of Molten Steel in Tundish Zhou Yunging'Fang Jianhua ABSTRACT:The mathematical model of temperature drop of the molten steel in tundish is applied to calculate the regularity of temperature drop of molten steel in whole casting process,which provides basises for casting controlling.It can also calculate the temperature distribution of tundish lining,which provides the reference for tundish design. KEY WORDS:tundish,temperature drop,mathematical model 中间包是连铸工艺中重要设备之一，其结构形状、传热特性对钢水质量的控制起着重要 作用。中间包的设计除了考虑合理的结构形状以防止夹杂外，还要考虑其砌筑强度、保温性 能等因素。通过测定中间包内钢水温度和包衬温度的变化，可以了解中间包的保温性能。但 这种实测方法往往受测量条件及测点数量的限制还不能充分地反映中间包的保温性能及在浇 注过程中包内钢水温度的变化规律。因此，建立中间包传热数学模型，采用数值计算方法分 1991-05-06收稿 ·热能工程系(Department of Energy Enginecring) 90
第 卷第 期 北 京 科 技 大 年 月 学 学 报 叭 住 。 。 曰 映 钢水在 中间包内温降的数学模型 周摘清 ’ 方建华 ’ 摘 要 建立 了钢水 在中间包 内温降 的数 学模型 ， 这不 仅可以计算钢水在整个浇注过程 中 温 降规律 ， 为控制 浇注提供依据 ，而且也可 以计算 中间包衬 的温 度场 ， 为 中间包 的设计提 供参 考 。 关健词 中间包 ，温 降 ，数 学模 型 ，洲 ￡儿 ‘ 拄 拄 “ ， 五 ， ， ， 中间包是连 铸工艺 中重要设备之一 ， 其结构形状 、 传热特性对钢水质量的控制起着重要 作用 。 中间包的设计除了 考虑 合 理的结 构形 状 以防止夹杂 外 ， 还要考虑 其砌筑强度 、 保温性 能等因素 。 通过侧 定 中间包 内钢水温度和包 衬温度的 变化 ， 可 以了解 中间包的保温性能 。 但 这种实测 方法往往 受测量条件及测点数量的 限 制还不 能充分地反映 中间包的保温性能及在浇 注过程 中包 内钢水温度的 变化规律 。 因此 ， 建立 中间包传热数学模型 ， 采用数值计算方法分 曰曰 一 一 收稿 · 热能工程 系 了 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1991．s1．014
析上述问题是非常必要的。这不仅可以计算钢水在整个浇注过程中温度变化的规律，为控制 浇注温度提供依据，而且还可以计算中间包衬的福度场，为中间包的最佳包衬厚度的设计是 供参数。 本文根据马钢二号水平连铸机中间包的设计参数，建立了在浇注过程中中间包内钢水温 降数学模型，应用该模型对几种不同工状进行计算，计算结果和实测基本吻合。 1数学模型 在浇注过程中，中间包内钢水与包衬的传热过程是很复杂的，为了简化数学模型，确定 下列假设条件： (1)把矩形中间包简化为等效圆柱体，忽略包底隔墙对传热的影响，视包衬的传热为二 维热传导； (2)包衬材料的比热、导热系数、密度等物性参数在计算过程中取平均温度下的数值， 并视为常数。忽略不同材料间的接触热阻； (3)认为中间包内钢水温度是均匀的，忽略钢水进入中间包后产生的回流等影响。 (4)由于渣层较薄可以认为其温度与钢水表面温度一致。 中间包内钢水温降数学模型基本上包括二 k e 部分：(1)包衬传热模型；(2)钢水热平衡方 程。由于中间包的使用大都要经历烘包、开 浇、连浇和结束四个阶段。因此要分别确定各 A11入2 too 阶段的边界条件。烘包阶段是指钢水进入中间 包之前预热空包阶段，开浇阶段是指钢水从钢 包流入中间包开始至中间包内钢水液面达到最 3 大高度时为止；连浇阶段是指在浇注过程中， too ,hs 中间包内钢水液面高度不变的阶段；结束阶段 图1中间衬(1/4)的几何形状 是指中间包内钢水液面从最大高度降到允许的 Fig.1 The geometric configuration of 最低值这段时间。在这4个阶段中，开浇和结 tundish lining 束阶段内钢水液面不断变化，传热过程更为复杂。下面将分别讨论这4个阶段的导热微分方 程及边界条件。 1~1中间包村传热模型 (1)烘包阶段①包盖包盖的厚度和其长觅尺寸相比要小得多，因此可以认为包盖的 导热是沿厚度方向的一维问题。这样处理对包村二维边界条件的确立提供了方便。一维不稳 态导热微分方程及边界条件如下： 02t dr=a dx2 儿何条件：1x≤6初始条件：T=0;1(￥，0)=1。 边界条件：x=1:t:（1,T)=t3 91
析上述 问题是非 常必要的 。 这不仅可以计算钢水在整 个浇注 过程 中温度变化的规律 ， 为控制 浇注温度提供依据 ， 而且还可以计算 中间包衬的温度场 ， 为 中间包 的最 佳包 衬厚度的设计提 供参数 。 本文根据马钢二号水平连铸机 中间包的设计参 数 ， 建立 了在浇 注过程 中 中间包 内钢水温 降数学模型 ， 应 用该模型对几 种不 同工状进行计算 ， 计算结 果和 实测 基本 吻 合 。 数学模型 ‘ 臼 在浇注过程 中 ， 中间包 内钢 水与 包衬 的传热过程是很复杂的 ， 为 了简化数学模型 ， 确定 下 列假设 条件 把矩形 中间包 简化为 等效 圆柱 体 ， 忽略包底 隔墙对 传热的影 响 ， 视包 衬的 传 热为二 维热传导 包衬材料 的 比热 、 导热 系数 、 密 度等 物性 参 数在计算过程 中取平均 温度下 的 数值 ， 并视为 常数 。 忽 略 不 同材料 间的 接触 热阻 认为 中间包内钢水温度是均匀的 ， 忽略钢水进人 中间包后产生的回流等影 响 。 由于渣 层较 薄可 以认为 其温度与钢水 表面温度一致 。 尤 官 凡 人 乓临 中间包内钢水温降 数学模型 基本上 包括二 部分 包衬传热模 型 钢水热平 衡方 程 。 由于 中间包的使用大都要经 历 烘 包 、 开 浇 、 连浇和结束四个阶段 。 因此要分 别确定各 阶段 的边 界条件 。 烘包 阶段是指钢水进人 中间 包之前预热空包 阶段 ， 开浇 阶段是指钢水从钢 包流人 中间包开始至 中间包 内钢水液面达到最 大 高度时为 止 连浇 阶段是指在浇注 过程 中 ， 中间包 内钢水液面高度不变的 阶段 结束阶段 是指中间包 内钢水液面从最大高度降到允许的 最低值这段 时 间 。 在这 个 阶段 中 ， 开浇和结 ‘ 巨全 凡 ， ， 习 ‘子 图 中间衬 的 几 何形状 束阶段 内钢水液面不断 变化 ， 传热过程更为 复杂 。 下面将 分别讨论这 个阶段的 导热微分 方 程及边界条件 。 ’ 中间包衬传热模型 烘包阶段 ①包盖 包盖的厚度和其长宽尺寸相 比要小得多 ， 因此 可以 认为包盖的 导热是沿厚度方 向的一维 问题 。 这样处理对包衬二 维边 界条 件的 确立提 供 了方便 。 一 维不 稳 态导热微分 方程及边 界条件如下 劣 几 何条件 镇二 镇 初 始条件 ‘ 。 尹 ， ‘ ， 。 边界条件 ， 钓 九
，x=6;h:(t-t(6,T)=元，0t6, dx ②包衬为简化计算将长方形包衬视为等效圆柱体，由于对称可取1/4为计算域（图 1)。忽略圆周角方向的温度梯度，柱坐标的导热微分方程为： 船=a(++8) 儿何条件：K≤r≤c;1≤2≤g 1≤r≤c:g≤z≤d 初始条件：T=0;12(r,2,0)=t。 边界条件： 当K≤r≤c3z=1;t2(r,1,T)=t1(1,) 当r=K;1<2<9;及1≤r<K,2=9 12(r,2,T)=13 当r=c,1<z<d 2(tw-t2(c,2,x)）=0t2(c,2,) 当1≤r≤c,2=d h3 (t.-12(r,d,))=1dt2(rd,) 0z 式中h,一包盖外表面对周围环境的等效对流换热系数，W1m.℃， h2一包衬外表面的等效对流换热系数，W/m,℃。它等于综合换热系数与形状置换系 数k的乘积，即： h,=k:{A,,(c121r)-5]14+oTc21)-TA} T:(C121T)-T ,一包底的等效对流换热系数，W/m2。℃；A2一自然对流换热系数，W/m2℃： (2)开浇、连浇及结束阶段在这3阶段中中间包内存在着高温钢水，因此需将包盖、 包衬的内边界条件加以改变。 ①包盖由图1可知，在钢水线以上(【，以上)存在着钢水表面、包盖内面及包侧内面 三者间的辐射换热。忽略包侧壁的影响，只计算包盖内面与钢水表面之间的辐射，并把它们 简化为无限大平板之间的辐射换热问题，则内边界条件为： 当，(，0）-a7g0 e】em 92
劣 一 ， 丁 几 ， 丁 ② 包衬 为 简化计算将 长方形 包 衬视为 等效 圆 柱体 ， 由于对称 可取 为 计 算 域 图 一 。 忽 略 圆周角方向的 温度梯度 ， 柱坐标的导热微分 方程为 奥 一 。 竺 土 奥 竺 、 、 口 ‘ 几何条件 簇 簇 镇 蕊 簇 勺 镇之 镇 初始条件 ， ， 二 ， 。 边界条件 当 。 ， ， 丁 ， 丁 当 及 簇 ， 二 才 ， ， 丁 当 ， 。 一 。 ， ， ， 塑宜匕三亚立 口 当 镇 簇 ， 二 ， ， 。 。 丁 ， 气不 一 ‘ 气 ， ， 下 ， 少 几 一 口 之 式 中 － 包盖外表面对周围环境的等效 对流换热系数 ， ’ · ℃ ， － 包衬外表面 的 等效 对流 换热系数 ， · ℃ 。 它等于综合换热系 数与形状置换系 数 ，的乘积 ， 即 一 〔‘ 二 二 一 ‘ 一 〕 ， 乡 之 之 丁 丁 一 止 一 。 － 包底 的 等效 对流换热系数 ， “ · ℃ － 自然对流换热系数 ， “ ℃ 多 开浇 、 连浇 及结束 阶段 在这 阶段 中中间包 内存在着高温钢水 ， 因此需将包盖 、 包 衬的 内边 界条件加 以改变 。 ①包盖 由图 可知 ， 在钢水线 以上 “ 以上 存 在着钢 水表面 、 包盖 内面及包侧 内 面 三者间的辐射换热 。 忽略包侧壁的影响 ， 只计算包盖内面与钢 水表面之 间的辐射 ， 并把它们 简化为无限大平板之 间的辐射换热 问题 ， 则 内边 界条 件为 当 二 ， 。 望立二里 卫 兰丝 、 ‘ － 十 － 一 。 ， ， 丁 二二 一 矛‘ 一
②包衬在【，上方存在着钢液表面与包侧内表面间的辐射换热。此换热量与钢液深度 (即，)的变化有关。可以简化为两个共边，宽度不等，相互垂直的平面间的辐射。则内边 界条件为： 当r=R,1<2<1, （1+-） 当r=R,1,2≤9；t2(k,2,下)=tm 当1≤r≤K,2=g；t2(r,9,x)=tm 式中，t一钢水温度，℃； ￡m一钢水液面黑度； e1一包盖内面黑度； ez一包侧内面黑度； : P,P:一一钢液面对包侧面和包侧面对钢液面的辐射角系数。 榕上述微分方程及边界条件经差分变换，转化为差分方程，然后编制计算机程序，就可 以进行数值计算了。 1.2中间包内钢水热平衡 如图2所示，可以写出中间包内钢水热平衡方程式： MC-WC.(T-T)-9 式中，M一中间包内钢水质量，kg； C。一钢水比热，kJ/kg℃； W一钢包钢水流量，kg/min, T,一钢包内钢水温度，℃： T.一中间包内钢水温度，℃； 一中间包钢水温降速度，℃mi; Q一一中间包热损失，W;它包括包盖和包衬的蓄热和散热损失，即： 2 673.1℃ 118,9℃ 3 98.2℃ .8℃ 50.1℃ 图2中间包热平衡示意图 图3开浇结束时包衬的温度分布 Fig.2 Schematic diagram of heat balance Fig.3 Temperature distribution of tu- in tundish ndish lining when initial casting ended. 93
② 包衬 在 ，上方存在着钢液表面与包侧内表面间的辐射换热 。 此换热量与钢液深度 即 ， 的 变化有关 。 可以简化为两 个 共边 ， 宽 度不等 ， 相互垂直 的平面间的辐射 。 则 内边 界条 件为 当 ， 之 ， 切。 。 盖一 盆怠 ， ， 们 皿 · 会 一 小 一 青 一 ‘ ， 。 之 。 丁 二 一 沽 式 中 当 当 ， 。 。 镇 二 － 簇 ， 钢 ， 水 簇 温 二 二 簇 度 ， ℃ 寿 ， ， 二 ， ， 丁 二 ， 。 。 － 钢水液面黑 度 － － 包盖内面黑度 。 － 包侧 内面 黑 度 甲 。 ， 切 。 。 － 钢液面 对包 侧面和 包 侧面 对钢 液面 的辐 射 角系 数 。 将上述微分方程及边界条 件经差分 变换 ， 转 化为差分 方程 ， 然后编 制计算机程序 ， 就可 以进行数值计算了 。 。 中间包 内钢水热平衡 如 图 所示 ， 可 以写 出 中间包 内钢 水热 平衡方程式 ， ， 。 ， ， 。 ， 。 。 、 以 ‘ ，一 伴 ‘ 一 。 ， 一 一 叼 丁 式 中 ， － 中间包 内钢 水质量 ， 牙 － 钢包钢水流量 ， ， － 中间包 内钢水温 度 ， ℃ ， － 钢水 比热 ， 一 ℃ ， － 钢包 内钢 水温度 ， ℃ ， ， ， ， 、 ” “ 一 爷 一 － 中间包钢水温降速度 ， ℃ 了 ” 叫 ” ， ‘ 护 一 ，， ， ， 一 一 － 中间包热 损失 ， 它包括包盖和包衬的 蓄热和散热 损失 ， 即 厂二习二 丁 ‘ 了 ℃ ， ， ， 。 一 一 一一一 一 一 一 一 一 一 一 一‘ 曰 佗 碑 ，日 。 弓 。 刃。 图 中间包热 平 衡示 意 图 图 开浇结束时包 衬 的温 度分布
Q=Q盖散十Q盖蓄+Q衬散+Q衬苦 3计算结果及分析 3.1包村温度场 开浇结束后包衬断面的温度分布见图3。在浇注过程中截面I和I沿包衬厚度的温度分 布见图4。从这些图中可以看出，在烘包结束和开浇结束时包衬内部温度分布尚未达到稳定 状态，只有在较长时间的连续浇注以后，包衬内部温度才趋于稳定。 在钢水热平衡计算中，包衬的蓄热量占总热损失的绝大部分，浇注一炉时蓄热损失约占 总热损失的96%，随着连续浇注的次数增加，蓄热损失所占比例下降（例如，连续浇注两炉 时蓄热损失约占88%)，散热损失增加。这就提示我们包衬的厚度和材质的选择与连浇炉数 Ending of End of heating-up Casting ending continuous to tundish Section 1 casting 15001 1500 1500 1000 1000 1000 500 A 500 5001t 14 16 18 20 1416.1820 1416 18 20 i Section 2 1500 1500 1500 1000 1000 1000 A2 A2 500 500 500 1416120 14161820 1416.1820 图4在浇注过程中包衬内部温度分布 Fig.4 Temperature distribution within tundish lining during casting 94
二 盖散 十 盖 蓄 十 口衬散 十 口衬蓄 计算结果及分析 。 包衬 温 度场 开 浇结束后包衬断面的温度分布见 图 。 在浇 注 过程 中截面 和 沿包衬厚度的温度分 布见 图 。 从这些 图中可以看 出 ， 在烘包结束和开浇结束时包衬 内部温度分 布尚未达到稳定 状态 ， 只 有在较 长时间的连续浇注以后 ， 包衬内部温度 才趋于 稳定 。 在钢水热平衡计算 中 ， 包衬的 蓄热量 占总热 损失的 绝大部分 ， 浇注一 炉 时蓄热损失约 占 总热 损失的 写 ， 随着连续浇注的次数增加 ， 蓄热 损失所 占比例下降 例如 ， 连续浇 注两 沪 时蓄热损失约 占 ， 散热 损失增加 。 这就提示我们包衬的厚度和材质的 选择与连浇炉 数 仁 白 一 七 二 口 凡 二‘‘ 夕 尸 食 尸 知曰︹旧山心一 尸 ， 卜 几枯斗 卜曰民网乙曰‘几一，， ， 坏、 月扭几人啼花，‘ 月 ︸‘ 妇冷、 、·。 含 入 阳门日 曰 。卜 ﹂，‘ ， ‘︺ ﹂ 月‘ ‘ ︺门 了 一毛 吞 图 在浇注 过程 中包 衬内部 温 度分 布 下