不锈钢板坯凝固传热数学模型

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1991.s1.00M 第13卷第4(1)期 北京科技大学学报 Vo1.13No.4(I) 1991年7月 Journal of University of Science and Technology Beijing Ju1y1991 不锈钢板坯凝固传热数学模型+ 许诚信·邢文彬· 崔润琴·李士琦· 捕要：研制了不锈钢板还连铸凝固传热数学核型，用以预报连铸各参数的冶金效果，如 街坯的温度场、液芯长废、凝固坯光的厚度等，模型具有多功能性。经生产应用验证，模型 具有实用性。 关键词：连钱，模型，顶报 A Mathematical Model of Heat Transfer of Solidifi- cation Process of Continuous Casting of Stainless Steel Slab Xu Chengxin Xing Wenbin'Cui Rungin'Li Shigi. ABSTRACT:A mathematical model of heat tratsfor of solidification process of continuous casting stainless steel slab is proposed.This model is aimed at fo- rcasting the metallurgical effects of operation processing parameters,such as temperature field of slab,the deepness of liquid pool,the thickness of solidifi- cation shell of slab,in continuous casting,A lot of functions is available with the model.It has been proved that this model can be used in helping operation of continuous casting,especially in studying and improving operation process of continuous casting. KEY WORDS:continuous casting,model,forcast 1991-05-06收稿 +治金系(Department of Metallurgy) +参加此研究工作的还有陈燕茹、刘燕静同志。 4

第 卷第 期 年 月 北 ’ 京 科 技 大 学 学 报 嫂 。 。 ‘ 曰 不锈钢板坯凝固传热数学模型 许诚信 · 邢文彬 · 崔润琴 · 李士琦 · 摘 要 研制了不 锈钢板坯连铸凝 固传热数 学模型 ， 用 以预报连铸 各参数 的冶金效果 ， 如 铸坯 的温度场 、 液 芯 长 度 、 凝 固坯壳 的厚 度等 ，模型 具有多功能 性 。 经生 产 应用 验证 ， 模 型 具有实 用性 。 关健词 连铸 ， 模型 ， 预 报 一 ， 门 “ 大 砰 ” “ ” 口‘ ， 了 ， 。 ， ， ， ， 五 ， ， ， 二 一 一 收稿 ， 冶金系 十 参 加此 研究工 作的还 有陈燕茄 、 刘 燕静同志 。 料 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1991．s1．004

连铸机的生产能力和浇注产品的质量与铸坯的凝固传热过程有关，为了使铸机达到良好 的技术性能，必须控制凝固速度，实际上也控制了合金元素和夹杂物的分布及铸坯的内部结 构。因此，在设计连铸机和制定连铸工艺参数时，希望钢水进入结晶器后有连续、均匀和稳 定的凝固条件。为了预报铸机的设计参数的治金效果，或为了达到最大生产力，改进铸坯质 量，浇注无缺陷产品，调整工艺参数，优化操作制度，用建立数学模型是行之有效的方法。 因此为生产广建立了此预报应用模型。 1数学模型 数学模型应满足的冶金条件： (1)达到最大拉坯速度，要保证铸坯出结品器时有足够的均匀的坯壳厚度，以防拉漏。 (2)液芯长度要适当，以防止铸坯鼓肚变形造成内部裂纹、偏析等缺陷。 (3)铸坯的表面温度要均匀变化，要求有合适的铸坏表面的冷却速度和回升速度，前者 不超过200℃/m,后者不大于100℃/m,进入矫直辊时的铸坯温度要避开钢的低延展性温度 区段。 把凝固传热的微分方程化为近似的差分方程，用差商代替微商，应用选代法，以已知下 时刻的温度场求下+△x时刻的温度场。用有限差分模型计算铸坯的温度和液相穴形状。 连铸坯的凝固过程的实质是将液态钢水的过热、潜热和显热，通过结晶器、二冷区、空 冷区以传导、辐射、对流等方式将热量传给外界，使钢液在连续运动过程中凝固为固态坯的 过程。 1.1板还传热方程 冷固传热的基本微分方程为： .(cT)=(kg)+(K部）+(k8g) (1) 板坯凝固传热可做如下假设： (1)板坯内部只有传导传热，板坯凝固时无内热源，在两相区中用有效比热C。::来考 虑凝固潜热Ls。 9, C。t:=C:+Tu-Ts (2) (2)板坯宽度比厚度尺寸大很多，故认为宽度方向上的温度梯度可以忽略。 (3)因拉坯速度远远大于拉坯方向传热速度，故在拉坯速度稳定时，在板坯的运动方向 导热可以忽略。 (4)稳定传热，对固定坐标系任一位置上点的温度都不随时间而改变。 (5)板坯左右对称，且传热速度相等，因而近似认为其温度分布曲线在板坯厚度上是对 称的。 (6)钢的比热、密度随温度变化很小，近似认为是常数。 25

连 铸机 的生产 能力和浇 注产品 的质量与铸坯的凝固传热 过程有关 ， 为 了使铸机达到 良好 的技术性 能 ， 必须控制凝 固速度 ， 实际上 也控制 了 合金元素和夹杂物的分 布 及铸 坯的 内部结 构 。 因此 ， 在设计 连铸机和 制定 连 铸工艺参 数时 ， 希望钢水 进人结 晶器 后有连续 、 均 匀和稳 定 的 凝 固条 件 。 为 了预报铸机 的设计 参数 的冶金 效 果 ， 或 为了达到 最大生产 力 ， 改进铸坯质 量 ， 浇 注无 缺陷产 品 ， 调整工艺参数 ， 优 化操 作制 度 ， 用 建立数学模型是 行之有效的方法 。 因此 为生产 厂建 立了此 预报应用模型 。 飞 数 学 模 型 数 学模型应 满足 的冶金 条 件 达 到最大拉 坯速度 ， 要保 证铸 坯 出结 晶器 时有足 够的均 匀 的 坯壳厚度 ， 以防拉漏 。 液芯长度 要适 当 ， 以防止铸 坯鼓肚 变形造 成内部 裂纹 、 偏 析等缺陷 。 铸 坯的表 面温度要 均 匀 变 化 ， 要 求有 合适 的铸 坯 表面的冷却速 度和 回升速 度 ， 前者 不超过 ℃ ， 后者不大 于 ℃ ， 进入矫直 辊时的铸 坯温度要避开 钢 的低延 展性 温 度 区段 。 把 凝固传热 的微分 方程化为 近似 的差分 方程 ， 用差 商代替微 商 ， 应用 选 代法 ， 以 已 知 二 时刻 的温度场求丁 时刻 的温度场 。 用 有 限差分 模 型 计算铸 坯的温度和 液相穴 形状 。 连铸坯的凝固过程 的实质是将 液态钢水 的 过热 、 潜热和显 热 ， 通 过结 晶器 、 二冷 区 、 空 冷区以 传导 、 辐射 、 对流等方式将 热 量传给外 界 ， 使 钢液在连续运动 过程 中凝固为 固态 坯 的 过程 。 。 板坯传热方程 冷 固传热 的基本微 分 方程 为 斋 二 芳 豁 命 器卜澳之 了二军之 板 坯凝 固传热可做如 下假设 板 坯内部 只 有传导传热 ， 板坯凝 固时无 内热 源 ， 在 两相 区 中用 有效 比热 。 ， 来 考 虑凝 固潜热 。 。 ， 。 一 。 板 坯宽度 比厚度尺寸大 很多 ， 故认为宽度方向上 的温度梯度 可以忽略 。 因拉 坯速度远远大 于拉 坯方向传热速度 ， 故在拉 坯速 度稳定 时 ， 在板坯的运动方向 导热可以忽略 。 稳定传热 ， 对 固定坐标系任一 位置上 点 的温度都不随 时间而 改 变 。 板 坯左右 对称 ， 且传热速度相等 ， 因而 近似 认为其温度分 布 曲线在板 坯厚度上 是 对 称 的 。 钢 的 比热 、 密度随 温度变化 很小 ， 近似 认 为是 常数

(7)板坯以拉速V匀速运动。 (8)忽略了结晶器保护渣对传热的影响，为了简化只取结晶器的平均热流。 根据上述假设，P=常数(1)式简化为板坯一维传热方程(3)式： p(T）=2(KF) (3) 因dH=CdT(3)式又可写成(4)式： p()=(K8F) (4) 由于凝固的固体壳层、两相区、液相区传热的形式不同，有传导传热及对流传热。为了 使用同一的基本微分方程式，在固液两相区引用了有效传热系数(K。:),它包括了传导传 热及对流传热的影响。 p(）=(K:) (5) 初始条件： T|,-0=T(x:0)=T。 H,-0=H(x·0)=H。 (6) 边界条件： 铸坯中心： (k9g）=0 (7) 铸坯表面： 结晶器内： (kF)=0 (8) 二冷区内： (K)xQ:h(T-T (9) 空冷区内： (KG)o=Q=0(T4-T) (10) 1.2传热方程的求解 选用有限差分法将导热微分方程及相应单值性条件化为代数方程，从而用计算机求出数 值解。 由于假设铸坯中的温度场分布的对称性，所以只取铸坯的一半研究。 本模型曾用了几组差分方程，经比较选用如下方程： 当K=a+bT 26

板 坯以拉速 匀速运动 。 忽略了结 晶器保护 渣对传热 的影响 ， 为 了简化只取结 晶器 的平均热流 。 根据上述假设 ， 常数 式简化为板坯一维传热 方程 式 〔 、 ， ， 气一硒万一 “ 而 气八 · ‘ 丽 因 式又可写成 式 、 气丽 少 丽 气式 · ‘ 丽 由于凝 固的 固体 壳层 、 两相 区 、 液相 区传热的形 式不 同 ， 有传导传热 及对流传 热 。 为了 使用 同一 的 基本微分 方程式 ， 在 固液两相 区 弓用 了有效传热 系 数 尤 ， ， 它 包括 了 传 导传 热及对流传热 的影响 。 、 气丽 丽 灭人 。 ‘ 丽 初始条 件 一 。 ， 二 。 一 。 “ 义 · “ 。 边界条件 铸坯中心 芸卜 铸坯表面 结 晶器 内 兴 卜 。 。 二冷区 内 芸 、 芸 一 。 一 ， 空冷区 内 。 二 『君 咯 一 。 传热 方程的求解 选用有限差分法将导热微分 方程及相应单值性条 件化为代数方程 ， 从而用计 算机求出数 值解 。 由于假设 铸坯 中的温度 场分布的对称性 ， 所以只取铸 坯 的一半研 究 。 本模型 曾用 了 几组差分 方程 ， 经 比较选用 如下方程 当 二 十

KAt b△t H:+1=H!+pCa-(T1-2T+T.1)+4n(Ax)(T+1-T.)2 0<j<N H,1=+0(r,-T:-食）+8（笑） △x (11) i=0 △ H1=H1+pAx)2(T-1-T) i=N 差分方程的稳定性和收敛性的主要条件： K△T .1 Cp(Ax)≤2 (12) 划分网格，制定了框图。显示了输入量和输出量之间的关系及计算步骤。用算法语言编 制了实用的多功能程序。 2模型的运算和应用 用模型做不锈钢(C一N1系)的模拟试运算，以分析、讨论不锈钢的物性参数、结晶器 表面热流、二冷区配水、拉速等因素对铸坯温度、坯壳厚度、液芯深度等的影响。 ,1板还铸机的主要设备参数、工艺参数及不锈钢（铬、镍奥氏体）的物性参数 铸坯断面 (140~160)mm×(1300~1280)mm 拉坯速度(V 0.7~1.0m/min 浇注温度(T。) 1490~1510℃ 导热系数(K) 2093~2930W/m2·K 钢的比热(C) 682J/kg·K 钢的密度(P) 7.4g/cm3 凝固潜热(Lf) 271.96kJ/kg 热焓(H) H=f(T)kJ/kg 700℃ 466.93 1395℃ 953,12 1405℃ 1037,63 1465℃ 1255.62 1550℃ 1313.36 其余温度的热焓是用内插法求得。 27

」丁 劣 千 一 犷 乡 “ · 一 ’ 十 蓬可石矛 了 ’ · ， 一 ’ ‘ 一 ‘ ‘ “ 十 卫 尤△了 八盆 “ 。 一 丁 卜 等 。 。 八丁 十 一二卜介尸弋一二一 吸八义 ‘ 劣 一苏二 ‘ 王、 十 八劣 义 “ 一 ” 差分 方程的稳定性和 收软性 的主要条 件 户 义 一 或 － 划分 网格 ， 制 定了框 图 。 显 示 了输入量和 输 出量之 间的关 系及计 算步骤 。 用 算法 语言编 制 了实 用 的多功 能程序 。 模型的运算和应 用 用模型做 不锈钢 一 系 的模拟试运 算 ， 以分 析 、 讨论 不锈钢 的物性参数 、 结 晶器 表面热流 、 二 冷区配水 、 拉速等 因素对铸坯温度 、 坯壳厚度 、 液芯深度等的影响 。 ‘ 板坯铸机的主要设备参数 、 工艺 参数及不 锈 钢 铬 、 镍 奥氏体 的物 性参数 铸 坯断面 “ 拉坯速度 犷 浇注温度 。 导热系数 · 钢的比热 · 钢的密度 “ 凝 固潜热 ， 热烙 ℃ 。 ℃ 。 ℃ 。 ℃ 。 ℃ 。 其余温度 的热焙是用 内插法求得

固、液相线温度计算式： Tr=1536-{78(%C)+7.6(%Si)+4.9(Mn)+34.(%P)+38(%S) +4.7(%Cu)+3.1(%Ni)+1.3(%C)+3.6(%A1)} T8=1536-{415.5(%C)+12.3(%S)+6.8%Mn)+124.5(%P) +183.9(%S)+4.3(%Ni)+1.4(%Cc)+A.1(%A1)} 2.2配水 结晶器中表面热流(Q:)选取： Q1=586150,753620W/m2 二冷区配水，比水量选取： 0.3,1.0,1.21/kg钢 二冷区铸坯冷却导热系数计算式： h=58657.94(1-0.0075Tes)φ0·451W/m2·K (比水量φ1/cm2·s) 2.3计算结果及分析 (1)导热系数K的取值与铸坯的温度场、坏壳厚度、液芯深度的关系，其计算结果见图 1,随着K取值增大，铸坯的表面温度有所升高。K值由2093.4增加到2930.76时，出结晶器 的铸坯表面温度升高约80℃，而液芯缩短。 Deepness of liquid pool 8 1500 1400 6 1300 1--k=0.07x41868w/m.K 1200 2--K=0,06w41e56W/m.K 3---八=0.05x41B6W/m.K 1100 1000 2 900 800 -2 w-1 1-2 700 100 20030040050060070080090010001100 Distance from meniscus/cm 图1铸还表面温度(T)和坯壳厚度(S)与传热系数(K)的关系 (T。=1500℃，V=0.8m/min,Q1=586150W/m2,0.31/kg) Fig.1 Relations betwcen temperature (T),thicknces (S)and thermal conductivity(K) (2)钢液过热度的提高，铸坯的表面温度升高，坯壳变薄，液芯增长。如过热度由30℃ 增加到40℃，铸坯表面温度提高十几度，液芯增长十几厘米，坯壳厚度减至约0.5mm,如图2 所示。 28

固 、 液相 线温度计算式 一 丈 写 。 。 月 。 。 。 。 。 宇 一 丈 。 。 写 。 心 。 肠 么 戍 配水 结晶器 中表面热流 选取 ， ， “ 二冷区 配水 ， 比水量选取 ， 。 ， 。 钢 二冷区铸 坯冷却 导热系 数计算式 。 一 。 。 了 二 功 ” ’ 弓 ‘ “ · 比水量功 计算结 果 及分析 导热 系数尤的取值与铸坯的温度场 、 坯 壳厚度 、 液芯深度的关 系 ， 其计算结果见 图 内‘ ，舀，‘ ， 随着 取值增大 ， 铸坯的 表面温度有所升高 。 值 由 。 增加到 时 ， 出结晶器 的铸坯 表面温度升高约 ℃ ， 而 液芯缩短 。 土 多 一了 二 了 互飞 衬 。 一 二 三 加 。 一 兀 二 脚 一了 一 乃爪一 资 万‘ 舒︺﹄︺价。﹄﹁自。几任阳 盆州二习国任。二仍山尸 多 图 铸坯表面温 度 和坯壳厚 度 与传热 系数 的关 系 。 ℃ ， 犷 ， ， ， 五 钢液过热 度的 提高 ， 铸坯的表面温度升 高 ， 坯 壳变薄 ， 液芯增长 。 如过热 度由 ℃ 增加到 ℃ ，铸坯 表面温度提高十几 度 ， 液芯增长十几厘 米 ， 坯 壳厚 度减至约 ， 如 图 所示