32等直杆单元的单元分析 3)用虚位移原理列式 1 EA, I 3-1)虚位移 p 2 uF 设结点虚位移为61(i=1,2),右手系 则δu=N18u1+N28u2 3-2)外力虚功 6W外=∑F1M1+m(xod 3-3)虚变形功 轴力FN=EA du EA dx dN sN 变」 FN8adx=F 2021/2/21 哈尔滨工业大学土术号院王焕字dx
2021/2/21 哈尔滨工业大学 土木学院 王焕定 轴力 右手系 i x j y u1 ,F1 1 2 u2 ,F2 p ３）用虚位移原理列式 EA，l 3-1）虚位移 设结点虚位移为ui （i=1，2）， 则 u=Ｎ1 u1＋Ｎ２ u２ δ δ ( )δ d l i i i W F u p x u x 外 = + 0 3-2）外力虚功 3-3）虚变形功 = = = = l i i i l i i i u x N W F x F u x N EA x u F EA 0 N 0 N N δ d d δ δ d d d d d 变 ∑ 3.2 等直杆单元的单元分析
32等直杆单元的单元分析 3-4)用矩阵表示 Y EA P-2 u2, F2 右手系 2 u=[Nu 6|uL2=|6a16m2 INsul d EAN lak=EA[B]ul δE=B F=F F2]N δW 外={F+Npol W 2021/2/21 变 [B]u (EAB T[B]druk O滨工业天学士木学院土焕定
2021/2/21 哈尔滨工业大学 土木学院 王焕定 右手系 i x j y u1 ,F1 1 2 u2 ,F2 p EA，l N = N1 N2 3-4）用矩阵表示 u = N u e T u e = u1 u2 T δ u e = δu1 δu2 u N u e δ = δ N u e EA B u e x F = EA = d d N B u e δ = δ e l δW F e δ u e p N dxδ u 0 T 外 = + T F e = F1 F2 e e l δW (EA B u ) B dxδ u T 0 变 = 3.2 等直杆单元的单元分析
32等直杆单元的单元分析 3-5)单元刚度方程 EA1-1 由虚位移原理可得 引入如下矩阵 单元刚度矩阵 k]=ClE [B] EalB dx 0 单元等效荷载[F 列x)Ndr 则单元刚度方程改写为 F+=网l 2021/2/21 哈尔滨工业大学土木学院王焕定
2021/2/21 哈尔滨工业大学 土木学院 王焕定 i x j y u1 ,F1 1 2 u2 ,F2 p EA，l 3-5）单元刚度方程 由虚位移原理可得 e l l F e p N dx B EA B dx u T 0 0 T + = 引入如下矩阵： 单元刚度矩阵 = l e k B EA B x 0 T d 单元等效荷载 = l e F p x N x 0 T E ( ) d 则单元刚度方程改写为 e e e e F + FE = k u − − = 1 1 1 1 l EA k e 3.2 等直杆单元的单元分析
32等直杆单元的单元分析 4)小结 4-1)单元位移场可用“广义坐标法”建立。 4-2)形函数“本点1,它点0,任意点总和1”。 4-3)虚位移原理列式结果单元刚度方程为 Fk+Fk=kluk 满跨均布轴力时 hl=05m乎 EA1-1 FEl- Cp(x[ne dx 2021/2/21 哈尔滨工业大学土木学院王焕定
2021/2/21 哈尔滨工业大学 土木学院 王焕定 4）小结 e e e e F + FE = k u 4-1）单元位移场可用“广义坐标法”建立。 4-2）形函数“本点1，它点0，任意点总和1”。 4-3）虚位移原理列式结果单元刚度方程为 − − = 1 1 1 1 l EA k e = l e F p x N x 0 T E ( ) d 满跨均布轴力时 T E F 0.5 pl 1 1 e = 3.2 等直杆单元的单元分析
32等直杆单元的单元分析 1 GJ, Z 322等直杆扭转 81, M1 1-m 2 02M2 结构中拆出的单元如图所示 1)试凑法由性质试凑得到 右手系 设任意点自然坐标为ξ,为满足“本1,它0 可设N1=1-,N2=。=N11+N202 2)势能原理列式 21)外力势能P=(∑F1+m(x)ax) 2-2)应变能 d e de GJ(du 20d 2021/2/21 哈尔滨工业大学土木学院王焕定
2021/2/21 哈尔滨工业大学 土木学院 王焕定 3.2.2 等直杆扭转 结构中拆出的单元如图所示。 1）试凑法 设任意点自然坐标为 ，为满足“本1，它0” 可设 N1=1- ，N2= 。 = N1 1+ N2 2。 由性质试凑得到 右手系 i x j y 1 ,M1 1 2 2,M2 m GJ，l 2）势能原理列式 2-1）外力势能 ( ( ) d ) 0 f = − + i l i i P F m x x 2-2）应变能 x x GJ x U l )d d d ) ( d d ( 2 1 0 T = 3.2 等直杆单元的单元分析