k(c cos kt+C, sin kt)+k(C cos kt +C, Sin Kt)=0 故x=C1 cos kt+C2 sin kt是原方程的解 =0-4 dxl ∵x =0,∴C1=A,C2=0 dt t-o 牛所求特解为x=Acwk 补充:微分方程的初等解法:初等积分法 工工 求解微分方程 求积分 (通解可用初等函数或积分表示出来) 上页
( cos sin ) ( cos sin ) 0. 1 2 2 1 2 2 − k C kt + C kt + k C kt + C kt cos sin . 故 x = C1 kt + C2 kt是原方程的解 , 0, 0 0 = = = = t t dt dx x A , 0. C1 = A C2 = 所求特解为 x = Acoskt. 补充: 微分方程的初等解法: 初等积分法. 求解微分方程 求积分 (通解可用初等函数或积分表示出来)
生四、小结 微分方程;微分方程的阶;徼分方程的解 通解;初始条件;特解;初值问题;积分曲线; 上页
微分方程; 微分方程的阶; 微分方程的解; 通解; 初始条件; 特解; 初值问题; 积分曲线; 四、小结
思考题 函数y=3e2是微分方程y"-4y=0 的什么解? 上页
思考题 函数 x y e 2 = 3 是微分方程y − 4 y = 0 的什么解?
思考题解答 ∵:=62x y=12e, y"-4y=12e-4·3e=0, c∵y=3l2N中不含任意常数, 敞为微分方程的特解 上页
思考题解答 6 , 2 x y = e 12 , 2 x y = e y − 4 y =12 4 3 0, 2 2 − = x x e e x y e 2 = 3 中不含任意常数, 故为微分方程的特解
练习题 填空题: 1、x”+2”+x2y=0是阶微分方程 2、Ly+R+2=0是 阶微分方程; dt c 3、+p=sin2是阶微分方程; de 4、一个二阶微分方程的通解应含有个任意常数 二、确定函数关系式y=c1sin(x-C2)所含的参数,使其 满足初始条件x=x=1,y=n=0 三、设曲线上点P(x,y处的法线与轴的交点为Q, 且线段PQ被轴平分,试写出该曲线所满足的微 分方程 上页
三、设曲线上点P(x , y)处的法线与x 轴的交点为Q , 且线段PQ 被y 轴平分,试写出该曲线所满足的微 分方程. 一、填空题 : 1、 2 0 2 xy + y + x y = 是______阶微分方程； 2、 0 2 2 + + = c Q dt dQ R dt d Q L 是______阶微分方程； 3、 2 + = sin d d 是______阶微分方程； 4、一个二阶微分方程的通解应含有____个任意常数 . 二、确定函数关系式 sin( ) 1 2 y = c x − c 所含的参数,使其 满足初始条件 = 1 x= y , = 0 x= y . 练 习 题