般情况下,F是关于nb的复函数。但当)是实偶函数, Fn也为实偶函数;而f)为实奇函数时Fn为虚奇函数。故若将 般的实信号分解为偶分量和奇分量之和,由式(23-6)和式 (3.1-12),有 f(t)=f(1)+f( =R+j/ 若f(t)频谱是Fn,则f(2)的偶分量f()的频谱是F 的实部,即R;而f()的奇分量f()频谱是n的虚部乘以 信号的频谱图和信号的波形图同样都形象地描述了信号的 全部特性,前者是信号的频域描述法,而后者是信号的时 域描述法
一般情况下， 是关于 的复函数。但当f(t) 是实偶函数, 也为实偶函数；而f(t)为实奇函数时 为虚奇函数。故若将 一般的实信号分解为偶分量和奇分量之和，由式(2.3-6)和式 (3.1-12) , 有 若 的频谱是 ，则 的偶分量 的频谱是 的实部 ，即 ；而 的奇分量 的频谱是 的虚部乘以 j ，即 。 Fn n0 Fn Fn n n n f (t) f (t) f (t) F = R + jI = e + o f (t) Fn f (t) f (t) e Fn Rn f (t) f (t) o Fn n jI 信号的频谱图和信号的波形图同样都形象地描述了信号的 全部特性，前者是信号的频域描述法，而后者是信号的时 域描述法
周期信号的频谱有如下特点: (1)离散性:谱线沿频率呈离散分布,这种频谱称为离散 频谱 (2)谐波性:各谱线间呈等距分布,相邻谱线间的距离正 好等于基波频率,不可能包含不是基波整数倍的其它频率 分量; 3)收敛性:F(或4)一般随t→∞总是趋于零
周期信号的频谱有如下特点： (1) 离散性：谱线沿频率呈离散分布，这种频谱称为离散 频谱； (2) 谐波性：各谱线间呈等距分布，相邻谱线间的距离正 好等于基波频率，不可能包含不是基波整数倍的其它频率 分量； (3) 收敛性： Fn （或 An ）一般随 t → 总是趋于零
33,2周期信号的功率谱 周期信号属于功率信号。为了方便,研究周期信号f(t) 在19电阻上消耗的平均功率,称为归一化平均功率,如 果∫(D)是实信号,无论它表示电压还是电流,其平均功率 为 P T (33-2) 式中,T为周期信号的周期。 P= F +2 ∑|F=42+∑ 式(3.3-6)称为帕什瓦尔( Parseval)定理。也称功率等 式。该式表明周期信号的平均功率不仅可以在时域中求取, 还可以在频域中确定
3.3.2 周期信号的功率谱 周期信号属于功率信号。为了方便，研究周期信号 在 1 电阻上消耗的平均功率，称为归一化平均功率，如 果 是实信号，无论它表示电压还是电流，其平均功率 为 (3.3-2) 式中，T 为周期信号的周期。 (3.3-6) 式(3.3-6)称为帕什瓦尔（Parseval）定理。也称功率等 式。该式表明周期信号的平均功率不仅可以在时域中求取， 还可以在频域中确定。 f (t) f (t) = T f t dt T P ( ) 1 2 P F F A A n n n n = + = + = = 0 2 2 1 0 2 2 1 2 2
从式(336b)右边两项分别就是周期信号的直流分量和各次 谐波分量在19电阻上消耗的平均功率,因此,它表明了周 期信号在时域中的平均功率等于频域中的直流分量和各次谐 波分量的平均功率之和。把各平均功率分量即|F随nOo 变化的图形|F~no称为周期信号的功率频谱,简称 功率谱( Power spectrum)。显然,周期信号的功率谱也是 离散频谱。可见,功率谱是相应的双边幅度频谱的平方,而 与相应的相位谱无关。从周期信号的功率谱中可以看出各平 均功率分量的分布情况,另外还可以确定在周期信号的有效 频带宽度内谐波分量所具有的平均功率占整个周期信号的平 均功率之比
从式(3.3-6b)右边两项分别就是周期信号的直流分量和各次 谐波分量在1 电阻上消耗的平均功率，因此，它表明了周 期信号在时域中的平均功率等于频域中的直流分量和各次谐 波分量的平均功率之和。把各平均功率分量即 随 变化的图形 称为周期信号的功率频谱，简称 功率谱（ Power spectrum ）。显然，周期信号的功率谱也是 离散频谱。可见，功率谱是相应的双边幅度频谱的平方，而 与相应的相位谱无关。从周期信号的功率谱中可以看出各平 均功率分量的分布情况，另外还可以确定在周期信号的有效 频带宽度内谐波分量所具有的平均功率占整个周期信号的平 均功率之比。 2 Fn n0 0 2 Fn ~ n
34非周期信号的频谱 前面几节讨论了周期信号的频谱,在自然界里除了周期信 号外,还广泛存在着非周期信号。这些非周期信号能否分解 为指数型级数,应该如何分解。这些就是本节要讨论的问题。 341从傅里叶级数到傅里叶变换 对于周期信号∫r()可以表示成指数型傅里叶级数即写成 fn(t)=∑Fne /noot (34-2) 和 F=7∫f() e Not (34-3) t 2
3.4 非周期信号的频谱 前面几节讨论了周期信号的频谱，在自然界里除了周期信 号外，还广泛存在着非周期信号。这些非周期信号能否分解 为指数型级数，应该如何分解。这些就是本节要讨论的问题。 3.4.1 从傅里叶级数到傅里叶变换 对于周期信号 可以表示成指数型傅里叶级数,即写成 (3.4-2) 和 (3.4-3) f (t) T =− = n j n t f T t Fn e 0 ( ) f t e dt T F jn t T T n T 0 2 2 ( ) 1 − − =