奥理三设X1,X2,Xn是总体X~N(4,o2)的样本， 了，S分别为样本均值和样本方差，则有 灭-业~tn-) SIn 证由定理一、定理二有 X-H-N(0D:X oIn 且Y与X独立，由1分布的定义有 X-4 -4 6/n SIn -t(n-1) (n 1)S-1eIn A-1 概率论与数理统计
设 X X X 1 2 , , , n 是总体 X ~ N(, 2 ) 的样本， X S, 2 分别为样本均值和样本方差，则有 ~ ( 1) / − − t n S n X 由定理一、定理二有 ~ ( 0 ,1) / N n X Y − = 2 2 2 2 ( 1) , ~ ( 1) n S n − = − 且 Y 与 独立 2 ，由 t 分布的定义有 2 / Y S n = 2 2 / ( 1) / 1 X n n S n − − − / X S n − = ~ ( 1) t n − 概率论与数理统计
单正态总孙的抽样分布而 例1设X~N(21,22),X1,X2,.,X25 为X的一个样本，求： ()样本均值的数学期望与方差； (2)PX-210.24). 解(1)由F-N(u,),得 E(X)=4=21,D()=o21n=2/25=0.42 及-E(X (2). 2-N(0,1) D(X) 概率论与数理统计
❖ 例1 设 为X的一个样本,求: (1) 样本均值的数学期望与方差; (2) ~ (21,2 ), 2 X N 1 2 25 X , X , , X P{| X − 21| 0.24}. 概率论与数理统计 2 2 2 E X D X n ( ) 21, ( ) / 2 / 25 0.4 = = = = = 2 X N( , ) n 解 (1)由 ，得 ( ) (2) (0,1) ( ) X E X N D X −
单正态总孙的抽样分布 例1设X~N(21,22),X1,X2,.,X25 为X的一个样本，求： ()样本均值的数学期望与方差； (2)PIX-211≤0.24. .P{1X-21≤0.24}=P21-0.24≤X≤21+0.24 =P19.76-21≤Y-21s212424 0.4 0.4 0.4 =N224马，-9742马=20 0.4 概率论与数理统计
❖ 例1 设 为X的一个样本,求: (1) 样本均值的数学期望与方差; (2) ~ (21,2 ), 2 X N 1 2 25 X , X , , X P{| X − 21| 0.24}. 概率论与数理统计 21.24 21 19.76 21 ( ) ( ) 2 (0.6) 1 0.4 0.4 − − = − = − − = − + P X P X {| 21| 0.24} {21 0.24 21 0.24} 19.76 21 21 21.24 21 { } 0.4 0.4 0.4 X P − − − =
单正态总孙的拥样分布 例2假设某物体的实际重量为4，但它是未知 的.现在用一架天平去称它，共称了n次，得到 X1,X2,.,Xm.假设每次称量过程彼此独立且没有 系统误差，则可以认为这些测量值都服从正态分布 N(4,o2),方差σ2反映了天平及测量过程的总精 度，通常我们用样本均值X去估计4，根据定理1， P1X-uk 3×0.1 =P{|X-4k0.09}≥99.7%， =P{1-uk0.03}≥99.7% 概率论与数理统计
概率论与数理统计 例 2 假设某物体的实际重量为 , 但它是未知 的. 现在用一架天平去称它, 共称了 n 次,得 到 X X Xn , , , 1 2 . 假设每次称量过程彼此独立且没有 系统误差, 则可以认为这些测量值都服从正态分布 ( , ) 2 N , 方 差 2 反映了天平及测量过程的总精 度, 通常我们用样本均值 X 去估计 , 根据定理 1 , ( ) 2 X N n ~ , / . 再从正态分布的3 性质知 3 P X| | 99.7%. n − {| | 0.09} 99.7%, 10 3 0.1 | | = − P X − P X {| | 0.03} 99.7%. 100 3 0.1 | | = − P X − P X
单正态总孙的抽样分布 例3 在设计导弹发射装置时，重要事情之 一是研究弹着点偏离目标中心的距离的方 差对于一类导弹发射装置，弹着点偏离目标 中心的距离服从正态分布N(u,100),现在进 行了25次发射试验，用S2记这25次试验中弹 着点偏离目标中心的距离的样本方差.试求 S2超过50的概率 解(1)由-ps-m-1.得 03 :P4S2>50y=Pa-S'、n-150 2 概率论与数理统计
❖例3 在设计导弹发射装置时, 重要事情之 一是研究弹着点偏离目标中心的距离的方 差.对于一类导弹发射装置, 弹着点偏离目标 中心的距离服从正态分布N(μ,100), 现在进 行了25次发射试验, 用S 2记这25次试验中弹 着点偏离目标中心的距离的样本方差. 试求 S 2超过50的概率. 概率论与数理统计 2 2 2 2 ( 1) ( 1)50 { 50} { } n S n P S P − − = 2 2 2 ( 1) ( 1) n S n − 解 (1)由 − ，得