Review 常用统计分布 (一)X一分耐 设X,X2,X是来自总体X~N(0,1)的样本，令 2=X好+X好+.+X 称X2服从自由度为n的分布，记为x2~x2(n) 分布的数学期望与方差 E(x2)=n D(X2)=2n ·X2(n)的上侧分位点记为X2(n) xa(n) 概率论与数理统计
2 2 2 2 = + + + X X X 1 2 n 2 是来自总体 X ~ N( 0 ,1) 1 2 设 X X X , , , n 的样本,令 称 2 服从自由度为 的 2 −分布，记为 2 2 n ~ ( ) n . 2 E n ( ) = 2 D n ( ) 2 = 2 − 概率论与数理统计 ( ) 2 n 的上侧分位点记为 2 ( ) n O 2 ( ) n Review
Review 常用统计分布 )1 师 设X~N(0,1),Y~2(n),且X,Y相互独立，令 t=1 √YIn 称t服从自由度为n的t-分布，记为t~t(n) ·t(n)的上侧分位点记为ta(n) t(n)的双侧分位点记为ta/2(n) -ta/2(n) a/2(n) 概率论与数理统计
/ X t Y n = t− 且 X Y, 2 设 X N Y n ~ (0,1), ~ ( ) , 相互独立,令 称 t 服从自由度为 n 的 t −分布，记为 t t n ~ ( ). 概率论与数理统计 t n( ) 的上侧分位点记为 t n ( ) t n( ) 的双侧分位点记为 / 2 t n ( ) O / 2 t n ( ) / 2 −t n ( ) Review
Review 常用统计分布 ()F 分亦 设U~x(m),V~2(n2),且U,V相互独立，令 F=Ulm VIn2 称F服从自由度为(n,n2)的F分布，记为F~F(n,n2) ·F(n,n2)的上侧分位点记为Fa(n,n2) Fa(n1,n2）
1 2 / / U n F V n = F − 且 U V, 2 2 U n V n ~ ( ), ~ ( ) , 1 2 设 相互独立,令 称 F 服从自由度为 的 F −分布，记为 1 2 ( , ) n n1 2 F F n n ~ ( , ). O 1 2 F n( ) , n F n n ( , ) 1 2 的上侧分位点记为 ( 1 2 F n n , ) Review
鈾样分布与统计推断 抽样分布的途径： (1) 精确地求出抽样分布，并称相应的统 计推断为小样本推断； 概率论与数理统计
抽样分布的途径： （1） 精确地求出抽样分布，并称相应的统 计推断为小样本推断； （2） 让小样本容量趋于无穷，并求出抽样 分布的极限分布。然后，在样本容量 充分大时，再利用该极限分布作为抽 样分布的近似分布，进而对未知参数 进行统计推断，称与此相应的统计推 断 为大样本推断。 概率论与数理统计
学小均值与样外方差的致字特征 设总体X的均值和方差 E(X)4,D(X)≌σ2 都存在.X1,X2,X是来自总体X的样本，则 E()=4,DR)=2,ES)=O 证 EX0=F(哈含X)=2(X)=“ D西=D2X)京名DX)= (n-1)S2=2(x-)2=2(x-0+(u- (n-1)E(S2)=2E(X-4)2-nE(X-02 =含03-n=m-0g2 .E(S2)=o2 概率论与数理统计
设总体 X 的均值和方差 1 2 都存在. X X X , , , n 是来自总体 X 的样本，则 2 2 2 E X D X E S ( ) , ( ) , ( ) n = = = 1 1 ( ) ( ) n i i E X E X n = = 1 1 ( ) n i i E X n = = = 1 1 ( ) ( ) n i i D X D X n = = 2 1 1 ( ) n i i D X n = = 2 n = 2 ( 1) n S − 2 E X D X ( ) , ( ) = = 2 1 [( ) ( )] n i i X X = = − + − 2 1 ( ) n i i X X = = − 2 2 1 1 ( ) 2( ) ( ) ( ) n n i i i i X X X n X = = = − − − − + − 2 2 1 ( ) ( ) n i i X n X = = − − − 2 2 2 1 ( ) 2 ( ) ( ) n i i X n X n X = = − − − + − 2 2 2 1 ( 1) ( ) ( ) ( ) n i i n E S E X nE X = − = − − − 2 2 1 n i n n = = − 2 = − ( 1) n 2 2 = ( ) E S 概率论与数理统计