单正态总你的抽样分布 抽样分布定理 最重要的总体：X~N(4,σ2) 如何由样本X,X2X推断4，σ2？ 分析： 对4，σ2的推断是通过构造统计量实现的 (1)如何构造“好”的统计量(X,X2,X) (2)g(X,X2,Xm)服从什么分布？ 概率论与数理统计
抽样分布定理 最重要的总体： 2 X N~ ( , ) 如何由样本 1 2 , ,. X X X n推 断 ， 2 ？ 分析： 对 ， 2 的推断是通过构造统计量实现的 （1）如何构造“好”的统计量 1 2 ( , ,. ) X X X n （2） 1 2 ( , ,. ) n g X X X 服从什么分布？ 概率论与数理统计
单正态总孙抽样分布定理 定理1设总体X~N(4,o2),X,X2,Xn是取自X 的一个样本，为该样本的样本均值，则有 (1)~N(4,σ21n (2)U=-4N0,) ol/n 概率论与数理统计
定 理 1 设总体 2 X N~ ( , ) ， 1 2 , ,. X X X n是取自 X 的一个样本， X 为该样本的样本均值，则有 （1） 2 X N n ~ ( , / ) （2） ~ (0,1) / X U N n − = 概率论与数理统计
完理一设X1,X2,Xn是来自总体X~N(4,o2)的样 本，则 x~N(4,) 证X1,X2,X独立同分布N(4,02) .由正态分布的性质知，线性组合 x=方(X1+X2++Xm) 仍服从正态分布 E(X)=H,DX)=元 x~N(4,元) 概率论与数理统计
仍服从正态分布 设 X X X 1 2 , , , n 是来自总体 X ~ N(, 2 ) 的样 本,则 2 X N ~ ( , ) n 1 2 1 X X X X ( ) n n = + + + 2 , , , X X X 1 2 n 独立同分布 N( , ) 由正态分布的性质知，线性组合 2 E X D X ( ) , ( ) n = = 2 ~ ( , ) X N n 概率论与数理统计
单正态总孙抽样分布定理 定理2设总体X~N(4,o2),X,X2,Xn是 取自X的一个样本，X与S2为该样本的样 本均值与样本方差，则有 ()2-s=22x-x-m- (2)X与S2相互独立 概率论与数理统计
定理 2 设总体 2 X N~ ( , ) ， 1 2 , ,. X X X n 是 取自 X 的一个样本， X 与 2 S 为该样本的样 本均值与样本方差，则有 （1） 2 2 2 2 2 2 1 1 1 ( ) ~ ( 1) n i i n S X X n = − = = − − （2） X 与 2 S 相互独立 概率论与数理统计
单正态总孙抽样分布定理 定理3设总体X≈N(4,o2),X,X2Xn是取自X 的一个样本，x与S2为该样本的样本均值与 样本方差，则有 (1)x-。x-侧 (2)1 X-4 SIn ~tn-) 概率论与数理统计
定理 3 设总体 2 X N~ ( , ) ， 1 2 , ,. X X X n是取自 X 的一个样本， X 与 2 S 为该样本的样本均值与 样本方差，则有 （1） 2 2 2 2 1 1 ( ) ~ ( ) n i i X n = = − （2） ~ ( 1) / X T t n S n − = − 概率论与数理统计