素质应当开展的我础工作，同时，对思维间题的研讨也为改革教学提供了科学的依据。研究“数学想维”的意义可从以下几个方面理解：1恩维已经成为人类认识世界，改造世界最重要的主观能源。恩格斯在《自然游证法》一书巾，曾从最广泛的意义上指出：思维是宇宙中物质“运动的斐本形式”之-，是“地球上最美的花朵”在现代心理学中，几乎大多效心现学家部尽认：感经是人的认识过程、智力成认知的核心部分。人类所创造的一切物质的和精神的财富。都是人类在实践活动中通过恐维，即衔力活动而形成和积累起来的。人类因为具有思维能力可以认识客观孕物的规律，从而能改造世界，人类因为其有思维能力，可以认识“我”与“非我”，认识人我关系和物我关系，从前能在社会实践中正确定向。人炎正是依靠了思维这一主观条件，才有可能创造出人类特有的灿烂文化和离度文明。人类的恩维已经成为认识世界、改造世界的主观能源。因此，人介们才越来越重视对思维的研究和对恩维能力的培养。2培养思维能力需要数学，数学学习需要想维。由于数学学科本身所具有的特点，人们几乎公认：数学是思维训练的体操，数学是维的工具，数学是进行思维训练的载体，苏联数学教育家斯托利亚尔把数学定义为数学思维活动。大量事实说明，培养思维能力需要数学，同时数学学习本身又是思维活动过程，数学学习需要思维。数学学科具有高度抽象性。一般说，一切科学都有一定
的抽象性，然而，数学的抽象是对客观事物的空间形式和数量关系这一特性的抽象，它是事物最一般本质属性。这一特点决定了学习数学有利于发展学生的象思维能力，反之，要学习好数学又必须相应具有抽象想维能力。数学学科还具有高度严谨性。数学学习中对严谨性的要求是，概念准确、判断推理严密、结论精确，这些都与逻辑思维紧紧联系若的。学习数学思维的基本形式是概念、判断、推理，数学思维活动必然时时刻刻在概念、判断、推理过程中运动着。一方面良好的数学教学过程实际上是学生受到逻辑思维熏陶和操练的过程，另一方面发展逻辑思维能力又有助于他们自觉的深刻的理解和掌握数学知识。3发展学生的思维能力是为适应“四化”建设培养人才的需要。我国现行的中小学教育是基础教育，承担着为社会主义建设培养人才，多出人才，出好人才提高民族素质的历史任务。“国家的竞争，社会的竞争，归根结底是人才的竞争……·而人才培养成才，其关键在于思维，在于科学的思维。”我们知道，数学教育是基础教育不可缺少的一个部分。这不仅因为基本的数学知识是每一个普通公民都应当掌握的，更重要的是因为通过数学教育，可以培养训练人的思维。数学教育对培养人的科学思维方式，形成良好的思维习惯，能起到相当的作用。数学之为用，除了它本身所具有的工具价值，文化价值，还有一种不甚为人注意的育人价值，正是由于育：人价值，人们从小学到中学教学不倦，一直将数学教育作为基础教育学科，而数学的育人，主要是通过培养思能力来实现
4、在数学教学研究中，研究数学维问题已成为核心问题之一，对于培养数学人才有着垂要作用。在数学教学中，发展学生的思维能力，始终是数学教学研究中的～个极端重要的问题。建国30多年来，我们的数学教育研究大体是沿若“知识一一能力一思维”这样一个阶梯发展的。我国中学数学教育这种阶梯式的发展，也基本上同国际上中学数学教育的发展相适应的。数学思维方法本质是数学对象的关系的反映，它是表述，论证，发明与创新数学，发展数学的最基本的工具，因此对于培养发展数学的才能有着重要作用；数学思维方法是进行精神生产、建构观念产品的重要工具，因此对于运用数学才能有着重要作用，数学思维方法体现了人类认识数学对象，掌握数学知识主娶过程，因此，它是培养学习数学才能的重娶方面数学教学的现代教学观，要求把数学教学视为数学维活动过程，因此，它对培养传授数学才能有着重要意义。思考题：1、什么是思维？思维的主婴特征是什么？按想维的抽您程度对恩维进行分类。2什么是数学思维？列举数学思维的品质，举例说明。3、思维方法的本质是什么？4、研究数学思维的意义？15
第二章，化归法、化归法的概述什么是化归法，我们先分析两个例子：例1求解$4~722+12=0邂令9，代入得92-79+12=0,解得91-3,32=4。即±2=3, ±2=4.a1.2=±V3,3.4=±2。再解得3=2$4-722+12—0$2-79+12=0求解a±y31381.2=±V44图表1上面解题过程是：把双二次方程化为一元二次方程，解得结果后，利用其逆求得原方程的解。其过程如图表1。例2、将一三角形铁板截出尽可能大的正方形铁板，该如何截取？首先将它归结为几何问题：求作已知二角形的最大内接正方形。为求得此正方形，我们来分析所求正方形与已知三角形的关系：16
令三角形边BC=α，高AD=h，设正方形边长为，则（图2.1）老.3h-ahat-4即(a+h)aah,ahT!a:FD3F.a+hN这初就可根据α、的数据求得?，从而作出内接正方形EFGH。图2.1由三角形性质知：若三边分别为4、6、C，三高线分别为h，、1、h，且abc，则ah,=bh,=ch。=28ga+ha<b+h,c+heo于是知，在最小边上的内接正方形道积为最大，其思维过程数学化代数化代数问题儿何问题截材间,（比例）（作图）求解(作图）Yah裁得作出卫形板内接正方形a+h图表2也就是把截材问题归结为儿何问题，再根据几何图形的17