比，善于用运动变化的观点看待数学问题。例如，以“一题多写”、“一题多说”、“一题多解”、“一图多变”等进行的“发散机智”，以改变事物量和质的某一方面，从而产生新思路的“换元机智”，以改变解题方向的“转化机智”等思维，均具有思维的灵活性、（2°）深刻性数学思维的深刻性含义即指思维的深度。思维能深入思考内容的本质。其体的表现在善于抓住问题的矛盾的特殊性，能找出最有价值的因素，迅速确定解决问题的策略。（3°）概括性数学思维的概括性含义是指思考问题的广度。具体的表现在善于把知识概括、归类，善于联系新旧知识、不同科目知识，迅速重建知识结构。（4°）条理性数学思维的条理性含义是指能按数学知识内容本身的逻，辑关系及程序思考问题。（5°）组合性数学思维组合性的含义是指能将几个可独立的部分结合为一个的思考问题素质。（3）数学思维的分类。1°具体思维在数学思维认识过程中，由直观动作思维的进一步发展，一是认识主体对实际动作不直接依赖，而借助于表象进行思考，形成了具体形象思维，二是具体形象思维中逻辑成份的渗透形成的形象愿维（又称形象逻辑思维），这二种恩维1形试黛称为数学思维中的具体思维。！-T一
这种思维的特征是与事物的具体模型密切联系和相互作用。它的形式可有非操作形式（如感知、观察）操作形式（对事物的模型具体操作）2°抽象思维抽象思维主要指与数学抽象化活动相联系的思维形式。它的主要特征是具有否定性：丢掉研究对象的非本质属性，背定性：揭示事物某、方面的内容和性质，一般性：经过分析一综合，概括为事物的一般性。其具体数学思维形式有逻辑思维，进行由已知到未知，由特殊到一般地论证，有空间恩维，构造研究对象的形状或内部结构。3°直觉思维属于非逻辑思维，是数学发现、发明的重要思维形式，如直觉，想象，灵感等。二、关于思维方法人们的思维总是表现为借助于一定的思维方法的展开过程。思维方法作为主体把握客体的方法它具有思维工具的作用和思维活动进行规则的意义。不把握思维方法，是无法逝行思维的。1关于思维方法思维方法是“客观事物相互关系的反映，它的原型在关系中。"关系本来是客观事物之间相互联系的线路、结合方式，这些客观的“线路”，“关系”内化于人的头脑中就转化成思方法，就获得了相对独立的意义。可见，作为思维方法它不同于知识和概念，在客观世界中，我们可以找与靠念0
相过应的实体，方法则没有，我们找不到请，如，分析”“谢象”、“比较”这类方法所对应的实体，它的“康型”是客观事物之间的相互关系，如：比较方法是客观事物统一一性和多样性辩证统一关系的反映，有统一性才有客观事物的“同”，有多样性才有“异”，因痴产生了能“厕中求异”“异中求同”的比较法：分析与综合法凝尊物的整体与部分的相互关系的反映，从整体到部分要用分析法，而从部分到整体，必须经过思维:的综合事物的一般与个别的相互关系，刻是归纳法与演绎法的“原型”恩维方法“是想维活动的进行规购，是思维活动发散和收敛的具体路线，是思维进行精神生产，建构观念产品的工具。”第一，思维方法使人获得的信息截为知识，并使感性材料有序化。人们获得的那拍退简单的满件感性材料，如不经过想维的第魅欲期实，它您是紊乱谢，不系统的。恩维方法则起着在思维如工中将帮息列入一定体系，编进程序，使之成为有规范的信息。第二，思缝方法是人们建构现实的工舆。对于看得见、摸得着的事物，人河以通过道观的经验把它再现，满对于人类所面对的现实不都是通过经验可以最终解决的。思难方法避悬人们建物现实的中价第三：趣维方法开搭着人类认识的新领球新确度，送量事实说，现代程学的每步新进展，往往慧和析方送拍五L.渗戴医特的:5.1
思维方法具有多样性、层次性，它的多样性和层次性导源于客观世界的多样性和层次性。一般可将思维方法分为三个层次：一哲学思维方法。它是客观世界中事物最一般关系的反映，是其他一切方法的基础。例如：分析和综合的方法，归纳和演绎的方法等，一般科学思维方法。它是适用于所有科学领域的共同方法，其实质是哲学思维方法的具体化、特殊化。例如：系统方法、信息方法、公理方法，模型方法等，一个别恩维方法，它是由认识对象的特殊性决定的特殊方法，其实质是前两种思维方法在特殊领域中的特殊运用。例如：数学中的数学归纳法、待定系数法、换元法等。思维方法的多层次、多样性虽然导源于客观世界的多样性、多层次性，但是作为主体对客体把握方法，它又随着人们对客体的深化认识，使之不断产生新的方法，所以思维方法从来不是现成的工具，它是人们的思维广度和深度的体现。2关于数学思维方法我们阐述数学思维方法时，仅仪限于中学数学教学过程。数学教学应包括数学知识和数学方法两个具体部分的教学，但是长期以来，中学数学教学日的中，因为对数学想维的培养要求不具体，忽视方法的学习而导致了学习数学的基本素质方面的问题。另一方面，无论整娇次谓具有能力上分析，还是就一个人掌握具体的数学知识分数学思维方法的学习和掌握都具有其重要意，能要陈是知识与方法的有机结合，而所调掌握识翻送识事赖的质和规11
律，那正是思维方法本身所高度凝聚着的。从数学学科总体上分析，一个方面是把数学学科作为一个系统的演绎科学，人们要使用抽象，概括，演绎等思维方法，形成概念，进行判断推理，形成喜已的认识缩构，这种论证表迷的学习认识数学知识的任务，主要是通过整现性维来进行的，其主要思练方法是形式还辑方法，另一方面把数学作为一门实验性的归纳伴学，人们要使用实验一归纳一推广一类比联想一猎想等思维方法，创造新的数学思想，开辟新数学领域，数学学习虽然没有具体的创新法，但完全包括这种“创新”思想，这些主要是通过创造性思维来实现的，其主要思维方法是直觉、灵感、发散思维等。从数学教学具休任务上分析，有如下一些方法：（1）：建立数学概念的方法。它主要包括形成数学概念的方法，表述数学概念的方法，（2）论证数学命题的方法。它主要包括论证数学命题的方法；也包括某种意义上的发现命题的方法，（3）解答数学问题的方法。主要包括将问题化为数学问题，提炼数学模型方法，也包括将一个数学问题如何求解，化归方法；（4）建构数学知识结构的方法。主要包括使数学知识系统化，建立逻辑体系的方法。三、研究、学习数学思维的意义在当前的数学教学中，十分重视发展思维、培养思维能力的工作，它已经成为数学教研活动的核心问题，从我国的教育培养目标着眼，它被认为是为培养人才，提高中华民被1z