重点！设：有一平面余弦行波，在无吸收的均匀无限大介质中沿x轴（一维）传播，波速为u用数学表达式描述波线上每一质点在每一时刻的位移：y:位移称为行波的波函数y= y(x,t)以横波为例说明平面简谐波的表达式（质点在方向振动）已知：0点振动表达式yo(t) = Acos(ot + Po)X0
设:有一平面余弦行波，在无吸收的均匀无限大介质 中沿x 轴（一维）传播，波速为u. ( ) cos( ) 0 = +0 t A t 已知: O点振动表达式 用数学表达式描述波线上每一质点在每一时刻的位移： 以横波为例说明平面简谐波的表达式 (质点在 方向振动). = ( x, t ) 称为行波的波函数. P x • u x o :位移 重点！
各质点的振动状态的差别仅在于，后开始振动的质点比先开始振动的质点，在步调上落后一段时间，已知 :(t) = Acos(ot + Po)则p(t) = Acos[o(t -t) +P]V p(t)= A cos[o(t- =)+g。]u平面简谐波的波函数P点t时刻的位移相当于O点t-t'时刻的位移y,() = yo(t - t")X
已知： 则 ' 0 ( ) cos[ ( ) ] P t A t t = − + u x t = ' 0 ( ) cos[ ( ) ] P x t A t u = − + P点t 时刻的位移相当于 O点t-t'时刻的位移。 各质点的振动状态的差别仅在于，后开始振动的质点 比先开始振动的质点，在步调上落后一段时间。 —— 平面简谐波的波函数 P x • u x o ( ) cos( ) 0 = +0 t A t (t) (t t ) p = − 0
Vp(t) = Acos[o(t - =)+。]2元利用关系式2元V0=a=uTT2元及 k=并略去角标P（k称为波数元平面简谐波的波动表达式可写成多种形式y (x,t)= Acos[o(t-=)+p,]Uy (x,t)= Acos[2元@.Ay (x,t)= Acos[2元(vt -=)+β。]2y (x,t)= Acos[(ot -kx)+P,]平面简谐波的波动表达式给出波线上任一点处（距原点x处）在任一时刻的位移
利用关系式 = uT 2 2 = = T 2 及 k = （k称为波数） 并略去角标P 平面简谐波的波动表达式可写成多种形式 ( , ) cos[ ( ) ]o x x t A t u = − + ( , ) cos[2 ( ) ] o t x x t A T = − + ( , ) cos[2 ( ) ]o x x t A t = − + ( , ) cos[( ) ] x t A t kx = − + o 平面简谐波的波动表达式给出波线上任一点处（距原 点x处）在任一时刻t的位移。 0 ( ) cos[ ( ) ] P x t A t u = − +
y (x,t) = Acos[(ot - kx)+@。]m波函数的物理意义(1)当x一定时，给出x处的振动曲线。L波具有时间周期性T0t用摄像机为“舞姿优美”的某质元拍的一段特写镜头(2)当t一定时,给出给定时刻的Y--x曲线即波形图波具有空间周期性X2时刻用照相机为所有质元拍的团体相
(1)当x 一定时，给出 x 处的振动曲线。 (2)当t 一定时,给出给定时刻的Ψ-x曲线即波形图。 o x A 波具有时间周期性 T 波具有空间周期性 o t A T 波函数的物理意义 用摄像机为“舞姿优美”的某质元拍的一段特写镜头。 t时刻用照相机为所有质元拍的团体相。 ( , ) cos[( ) ] x t A t kx = − + o
(3)当t和x都变化时，波函数描述了波形的传播。y时刻的波形△t时刻的波形xAx波传播方向ut2平面简谐波的波动表达式给出波线上任一点处（距原点x处）在任一时刻的位移。波的传播在外貌上表现为波形的传播不同时刻对应不同的波形曲线
t+t时刻的波形 (3)当t 和x都变化时，波函数描述了波形的传播。 x o 波传播方向 t时刻的波形 x = ut x • • 平面简谐波的波动表达式给出波线上任一点处（距原 点x处）在任一时刻t的位移。 波的传播在外貌上表现为波形的传播。 不同时刻对应不同的波形曲线