1.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2.61.2.71.2.81.2.91.2.10以及G当 n > N2 时, 有 [bn- bl<2,因此,若取 N = max(Ni,N2),则当 n > N 时,上面两个式子同时成立所以有EEI(an + bn) - (a + b)l ≤ [an - al + [bn - bl < =E+22同样可证明两个数列相减的情况3°首先注意到[anbn -abl≤ lanbn -anbl + lanb-ab= [anllbn - b| + [bllan - al.其次注意到,由于[αn},[bn}是收敛数列,故都是有界的,取一个大的界M,使得[anl, [bnl < M (n ≥1).二返回全屏关闭退出A16/47
1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5 1.2.6 1.2.7 1.2.8 1.2.9 1.2.10 ±9 n > N2 , k |bn − b| < ε 2 , Ïd, e N = max(N1, N2), K n > N , þ¡üªfÓ¤á, ¤±k |(an + bn) − (a + b)| 6 |an − a| + |bn − b| < ε 2 + ε 2 = ε. Óy²üê~¹. 3 ◦ Äk5¿ |anbn − ab| 6 |anbn − anb| + |anb − ab| = |an||bn − b| + |b||an − a|. Ùg5¿, du {an}, {bn} ´Âñê, Ñ´k., . M, ¦ |an|, |bn| < M (n > 1). 16/47 kJ Ik J I £ ¶ '4 òÑ
1.2.61.2.101.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2.71.2.81.2.9因而bl≤M.而且，对于任意的正数,存在一个整数N，使得当n>N时,EJan -al <,bn-al<2M2M同时成立.所以当n>N时，有[anbn-abl < MIbn-bl +Mlan - aEE<M.+M=E.2M2M4°因为anarbnbn由3°可知，只需证明数列（-}收敛于1即可不妨假定b>0.我们有1[bn - b]1bbn[bnb]返回全屏关闭退出II17/47
1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5 1.2.6 1.2.7 1.2.8 1.2.9 1.2.10 Ï |b| 6 M. , éu?¿ê ε, 3ê N§¦ n > N , |an − a| < ε 2M , |bn − a| < ε 2M Ó¤á. ¤± n > N, k |anbn − ab| < M|bn − b| + M|an − a| < M · ε 2M + M · ε 2M = ε. 4 ◦ Ï an bn = an · 1 bn , d 3 ◦ , Iy²ê { 1 bn } Âñu 1 b =. Øb½ b > 0. ·k 1 bn − 1 b = |bn − b| |bnb| . 17/47 kJ Ik J I £ ¶ '4 òÑ