平面向量的数量积 241平面向量数量积的物理背景及其 含义
2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其 含义
已知两个非零向量和b,作OA=a 量OBb,则∠AOB=(0°5180°) 叫做向量a与b的夹角。 当0=0°时,a与b同向; B 当0=180°时,n与向;O方 当0=90°时,称n与b垂直, 记为a⊥b
已知两个非零向量a和b，作OA=a， OB=b，则∠AOB=θ （0°≤θ ≤180°） 叫做向量a与b的夹角。 O B A θ 当θ＝0°时，a与b同向； O A B 当θ＝180°时，a与b反向； A O B B 当θ＝90°时，称a与b垂直， 记为a⊥b. O a A b
我们学过功的概念,即一个物体在力F 的作用下产生位移s(如图) 力F所做的功W可用下式计算 W=|F|S|cos8其中e是F与s的夹角 从力所做的功出发,我们引入向量 数量积”的概念
我们学过功的概念，即一个物体在力F 的作用下产生位移s（如图） θ F S 力F所做的功W可用下式计算 W=|F| |S|cosθ 其中θ是F与S的夹角 从力所做的功出发，我们引入向量 “数量积”的概念
已知两个养作零向量a与b,它们的 夹角为,们把数量叫b0s叫做 A与 (或内积),记作ab 注意:向量y=山p cosO 的数量积是 个数量 GQs6(cs0)叫yQ;a Ibcos e 黴向量a在b方向上(向 量b在a方向上)的投影。 规定:零向量与任一向量的数量积为0
已知两个非零向量a与b，它们的 夹角为θ，我们把数量|a| |b|cosθ叫做 a与b的数量积（或内积），记作a·b a·b=|a| |b| cosθ 规定:零向量与任一向量的数量积为0。 |a| cosθ（|b| cosθ）叫 做向量a在b方向上（向 量b在a方向上）的投影
思考 向量的数量积是一个数量,那么它什 么时候为正,什么时候为负? a b=al bl cose 当0°8<90°时ab为正; 当90°<6≤180°时ab为负。 当0=90时ab为零
向量的数量积是一个数量，那么它什 么时候为正，什么时候为负？ a·b=|a| |b| cosθ 当0°≤θ ＜ 90°时a·b为正； 当90°＜θ ≤180°时a·b为负。 当θ =90°时a·b为零