效用函数——成本型 maX maX min ∫r,fm分别为/指标的最大和最小值
效用函数——成本型 max min max j j j j f f f f j − − = f j f j 分别为f j 指标的最大和最小值 j n max min , =1, 2,
效用函数—区间型 1-f <0 max e1-fi, f maX f1∈[B1,62] f m max 01-fi,f max ,fm分别为指标的最大和最小值 B12为指标的最佳稳定区间
效用函数——区间型 − − = − − − − − − 2 max{ , } 1 2 1 max{ , } 1 , 1 [ , ] 1 , 2 min max 1 2 2 min max 1 1 j f f f j j f f f j f f f j j j j j j 为指标的最佳稳定区间 分别为 指标的最大和最小值 [ , ] , 1, 2, , 1 2 max min j j j f f f j = n
(2)罚款模型 o如果对每一个目标函数,决策者都能提出 个期望值(或称满意值)f;,那么,可 通过比较实际值与期望值∫之间的偏差 来构造单目标问题。 k min2=∑a1(G1-f2)2 在上式中,a1是与第个目标函数相关的权重
（2）罚款模型 如果对每一个目标函数，决策者都能提出 一个期望值（或称满意值）f * i ，那么，可 通过比较实际值与期望值 f * i 之间的偏差 来构造单目标问题。 在上式中，αi 是与第i个目标函数相关的权重
(3)目标规划模型 o目标规划模型与罚款模型类似,它也需要 预先确定各个目标的期望值∫ mnz=2(!+f) f1+f1-f=f1〔=1,2,…,m) 在上式中,和E分别表示与相应的、与相比的目标超过值和不足值
（3）目标规划模型 目标规划模型与罚款模型类似，它也需要 预先确定各个目标的期望值 f * i
(4)约束模型 o如果规划问题的某一目标可以给出一个可 供选择的范围,则该目标就可以作为约束 条件而被排除出目标组,进入约束条件组 中 o假如,除了第一个目标外,其余目标都可 以提出一个可供选的范围,则: max(min Zf(x1,x2, .xn ≤乓≤理(j=2,3,…,K)
（4）约束模型 如果规划问题的某一目标可以给出一个可 供选择的范围，则该目标就可以作为约束 条件而被排除出目标组，进入约束条件组 中 假如，除了第一个目标外，其余目标都可 以提出一个可供选的范围，则： max(minZ)=f 1 (x1 ,x2 ,…,xn )