线性多目标优化 o如果多目标优化问题的所有目标和约束条件都可 用线性方程来表达,则为线性多目标问题,其目 标函数可表达为: max(min)f(X)=Cux,+C12x2+.+Cinx max(min)f(X=C2IX+C22x2+..+crnx max(min) fm(X)=Cmx,+Cm, x2 +.+Cmnxnl
线性多目标优化 如果多目标优化问题的所有目标和约束条件都可 用线性方程来表达，则为线性多目标问题，其目 标函数可表达为： m m m mn n n n n n f X c x c x c x f X c x c x c x f X c x c x c x = + + + = + + + = + + + 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 max(min) ( ) max(min) ( ) max(min) ( )
1.2多目标优化问题解的性质 o单目标问题中,各种方案的目标函数值具有可比性, 可以分出优劣,因此一般存在最优解 o多目标问题中,对某个目标的“优化”可能导致其 它目标的“劣化”,因此,一般不存在能够同时 满足各个目标最优化的最优解 o多目标优化问题的求解,除了要“优化”单个目标 本身,还要平衡各个目标间的关系,因此,多目标 优化问题的解是经过各目标权衡后相对满意的方案
1.2 多目标优化问题解的性质 单目标问题中，各种方案的目标函数值具有可比性， 可以分出优劣，因此一般存在最优解 多目标问题中，对某个目标的“优化”可能导致其 它目标的“劣化” ，因此，一般不存在能够同时 满足各个目标最优化的最优解 多目标优化问题的求解，除了要“优化”单个目标 本身，还要平衡各个目标间的关系，因此，多目标 优化问题的解是经过各目标权衡后相对满意的方案
1.3多目标规划求解技术简介 o一般思路为:采取某种方式,平衡各个目 标间的关系,将多目标规划问题转化为单 目标规划问题去处理。平衡的技术有 今效用最优化模型 罚款模型 目标规划模型 今约束模型
1.3 多目标规划求解技术简介 一般思路为：采取某种方式，平衡各个目 标间的关系，将多目标规划问题转化为单 目标规划问题去处理。平衡的技术有： ❖ 效用最优化模型 ❖ 罚款模型 ❖ 目标规划模型 ❖ 约束模型 ❖ ……
(1)效用最优化模型 o按一定方式,将一系列的目标函数与效用 函数建立相关关系,对各效用函数加权求 和,以该和函数作为的单目标规划问题的 目标函数 目标函数 效用函数 maxy= f:(X) W (X) ∑ 式中,v是与各目标函数相关的效用函数的和 函数;权值来反映原问题中各目标函数在总体 目标中的权重,满足:
（1）效用最优化模型 按一定方式，将一系列的目标函数与效用 函数建立相关关系，对各效用函数加权求 和，以该和函数作为的单目标规划问题的 目标函数 目标函数 fi (X) 效用函数 ψi (X) = = k i i i 1 max 式中，ψ是与各目标函数相关的效用函数的和 函数；权值λi来反映原问题中各目标函数在总体 目标中的权重，满足： = = k i i 1 1
效用函数——效益型 fi-fi min W;= max f min r,f分别为指标的最大和最小值
效用函数——效益型 max min min i i i i f f f f i − − = f i f i 分别为f i 指标的最大和最小值 i n max min , = 1, 2,