222矩阵与矩阵相乘 定义4设A=(a是一个m×矩阵,B=(一个 矩陳则规定与的乘积是一个 矩阵C=(c,)其中 h1+a2b21+…+anb =∑qnb(=1,2,…,m;j=1,2,…,n) k=1 记为 C= AB
2.2.2 矩阵与矩阵相乘 定义4 设 是一个 矩阵， 是一个 矩阵，则规定 与 的乘积是一个 矩阵 ，其中 记为 ( ) A a = ij m l ( ) B b = ij l n A B m n ( ) C c = ij 1 1 2 2 1 ( 1, 2, , ; 1, 2, , ) = = + + + = = = ij i j i j il lj l ik kj k c a b a b a b a b i m j n C AB =
■例3设矩阵 34 10 A= B 013 求乘积AB 034 解 10 C=AB 121 31-1 0+0-33+0-14+0+1 0+1+9-3+2+3-4+1-3 325 102-6
例3 设矩阵 求乘积 ． 解 1 0 1 , 1 1 3 A − = − − = 3 1 1 1 2 1 0 3 4 B AB 0 3 4 1 0 1 1 2 1 1 1 3 3 1 1 C AB − = = − − + + − + + − + − + − + − + + = 0 1 9 3 2 3 4 1 3 0 0 3 3 0 1 4 0 1 − − = 10 2 6 3 2 5
例4设矩阵 B= 1-2 3-6 求AB及BA 解 2424 16-32 AB= 2人-3-6)(816 24-24 00 Ba= 3-6人1-2/=00丿
例4 设矩阵 ， 求 及 ． 解 − − = 1 2 2 4 A − − = 3 6 2 4 B AB BA − − = − − − − = 8 16 16 32 3 6 2 4 1 2 2 4 AB = − − − − = 0 0 0 0 1 2 2 4 3 6 2 4 BA
例5设A=(a41a2…an),B=(h,b2…bn) 求AB与BA 解 AB=(a, a n ab1+a2b2+…+anb b b b,a b 2 a Ba n1 a n n
例5 设 ， 求 与 ． 解 1 2 ( ) A a a a = n T 1 2 ( , , , ) B b b b = n AB BA 12 1 2 1 1 2 2 ( ) n n n n bb AB a a a a b a b a b b = = + + + 1n i i i a b = = 12 1 2 ( ) n n bb BA a a a b = ， = n n n nnn b a b a b a b a b a b a b a b a b a 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1
■矩阵乘法的运算规律(假设运算都是可行 的) (1)结合律:(AB)C=A(BC) (2)分配律:A(B+C=AB+AC,(B+C)=BA+CA (3)对任意数有(AB)=(A)B=A(AB) (4)设A是m×n矩阵,则 m nxn Am En=Am n或简记为EA=AE=A 即单位矩阵是矩阵乘法的单位元,作用类似 于乘法中的数1
矩阵乘法的运算规律（假设运算都是可行 的）： （1）结合律： （2）分配律： （3）对任意数 有 （4）设 是 矩阵 ，则 ， 或简记为 即单位矩阵是矩阵乘法的单位元，作用类似 于乘法中的数1． ( ) ( ) AB C A BC = A B C AB AC B C A BA CA ( ) , ( ) + = + + = + ( ) ( ) ( ) AB A B A B = = A m n E A A m m n m n = A E A m n n m n = EA AE A = =