例1设 30-5 312 B= C=2 147 435 则 3+30+1-5+261-3 A+B= 1+44+37+5 5712 而A+C无意义
例1 设 则 而 无意义． 3 0 5 , 1 4 7 A − = 3 1 2 , 4 3 5 B = 1 2 . 3 C = − = + + + + + − + + = 5 7 12 6 1 3 1 4 4 3 7 5 3 3 0 1 5 2 A B A+C
2.数与矩阵的乘法 ■定义3用数λ乘以m′n矩阵A的所有元素, 所得的m′n矩阵称为数λ与矩阵A的数乘矩 阵,简称数乘,记为λA,即 ha h e 12 1A= 22 2n 2 ■当λ=-1时,称-A=(a)为矩阵A的负矩阵, 显然有 A+(-A)=O
2．数与矩阵的乘法 定义3 用数 乘以 矩阵 的所有元素， 所得的 矩阵称为数 与矩阵 的数乘矩 阵，简称数乘，记为 ，即 当 时，称 为矩阵 的负矩阵， 显然有 m n ´ A A m n ´ A 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a A a a a = = −1 - = A ( )ij - a A A O + - = ( ) A
所以矩阵的减法可定义为 A- B=A+(B) 矩阵的加法和数与矩阵的乘法统称为矩阵的线 性运算,其运算规律: (1)A+B=B+A (2)(A+B)+C=A+(B+C) (3)A+O=A; (4)()A=(4); (5)(+)A=2A+A (6)(4+B)=A+AB
所以矩阵的减法可定义为 矩阵的加法和数与矩阵的乘法统称为矩阵的线 性运算，其运算规律： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． A B A B - = + -( ) ． A B B A + = + ( ) ( ) A B C A B C + + = + + A O A + = ( ) ( ) A A = ( ) + = + A A A ( ) A B A B + = + ．
例2设 32 A B 15 27 且3A+2X=B,求矩阵X 解在3A+2X=B等式两端同加上-3A,得 32 2X=B-3A= 27
例2 设 且 ，求矩阵 ． 解 在 等式两端同加上 ，得 3 2 , 1 5 = − A 11 1 2 7 B − = 3 2 A X B + = X 3 2 A X B + = −3A 11 1 3 2 2 3 3 2 7 1 5 X B A − = − = − − 11 1 9 6 2 7 2 7 3 15 5 8 − − = − = − −
上式两端同乘2,得 1(27 2(5-8)5 7-24
上式两端同乘 ，得 12 7 1 1 2 7 2 2 5 8 5 4 2 X − − = = − −