材料力学教案第19讲教学方案应力状态理论（I）基本1.一点的应力状态。内2.主平面与主应力。容3.平面应力状态分析的解析法
材 料 力 学 教 案 第 19 讲 教学方案 —— 应力状态理论（Ⅰ） 基 本 内 容 1. 一点的应力状态。 2.主平面与主应力。 3.平面应力状态分析的解析法
讲第九T1.了解一点应力状态的基本概念,进行应力分析的意义。教学目的2．介绍平面应力状态的工程实例。3.掌握平面一般应力状态分析——解析法。的4．会应用解析法确定一点应力状态中的主应力、主方向、主剪应力、主剪平面方位及任意给定方位截面上的应力数值。5.对空间应力状态做简单介绍。1．重点掌握平面一般应力状态分析——解析法。重2.重点掌握主应力、主方向、主剪应力、主剪平面方位及任点意给定方位截面上的应力数值的计算方法。难3.理解一点应力状态的分析在构件强度计算中的重要作用。点难点是对构件危险点处的主应力、主方位客观存在的理4.解。本次教学计划学时：2学时。课堂讨论：教学1.材料的破坏与应力状态之间的关系。安2.不同性质的材料（塑性材料、脆性材料）在相同外力作用排下的破坏形式为什么不同？3.不同性质的材料（塑性材料、脆性材料）的机械性能（屈服滑移线、颈缩、断口等）与应力状态、材料的抗力性能的关系。4.从工程中实例指出单向、二向、三向应力状态危险点
第 十 九 讲 教 学 目 的 1. 了解一点应力状态的基本概念,进行应力分析的意义。 2. 介绍平面应力状态的工程实例。 3. 掌握平面一般应力状态分析——解析法。 4．会应用解析法确定一点应力状态中的主应力、主方向、主 剪应力、主剪平面方位及任意给定方位截面上的应力数值。 5．对空间应力状态做简单介绍。 重 点 、 难 点 1. 重点掌握平面一般应力状态分析——解析法。 2. 重点掌握主应力、主方向、主剪应力、主剪平面方位及任 意给定方位截面上的应力数值的计算方法。 3. 理解一点应力状态的分析在构件强度计算中的重要作用。 4. 难点是对构件危险点处的主应力、主方位客观存在的理 解。 教 学 安 排 本次教学计划学时：2 学时。 课堂讨论： 1. 材料的破坏与应力状态之间的关系。 2. 不同性质的材料（塑性材料、脆性材料）在相同外力作用 下的破坏形式为什么不同？ 3. 不同性质的材料（塑性材料、脆性材料）的机械性能（屈 服滑移线、颈缩、断口等）与应力状态、材料的抗力性能的关系。 4．从工程中实例指出单向、二向、三向应力状态危险点
材料力学教第七章应力状态理论s7-1一点应力状态概念1．凡提到“应力”，必须指明作用在哪一点，哪个（方向）截面上。因为受力构件内同一截面上不同点的应力一般是不同的，通过同一点不同（方向）截面上应力也是（a）弯曲架横截面上各点具有不同的正应力（b）弯曲梁横裁面上各点具有不同的剪应力图8-1不同的。例如，图8-1弯曲梁横截面上各点具有不同的正应力与剪应力；图8-2通过轴向拉伸杆件同一点m的不同（方向）截面上具有不同的应力。P(a)(b)图8-2轴向拉伸杆件同一点血的不同（方向）裁面上不同的应力2．一点处的应力状态是指通过一点不同截面上的应力情况，或指所有方位截面上应力的集合。应力分析就是研究这些不同方位截面上应力随截面方向的变化规律。如图8-3是通过轴向拉伸杆件内m点不同（方向）截面上的应力情况（集合）3：一点处的应力状态可用围绕该点截取的微单元体（微正六面体）上三对互相垂直微面上的应力情况来表示。如图8-4（ab）为轴向拉伸杆件内围绕m点截取的两种微元体。特点：根据材料的均匀连续假设，微元体（代表一个材料点）各微面上的应力均匀分布相互平行的两个侧面上应力大小相等、方向相反；互相垂直的两个侧面上剪应力服从剪切互等关系
材 料 力 学 教 案 第七章 应力状态理论 §7-1 一点应力状态概念 1． 凡提到“应力”，必须指明作用在哪一点，哪个（方向）截面上。因为受力构件内 同一截面上不同点的应力一般是不同的，通过同一点不同（方向）截面上应力也是 不同的。例如，图 8-1 弯曲梁横截面上各点具有不同的正应力与剪应力； 图 8-2 通过轴向拉伸杆件同一点 m 的不同（方向）截面上具有不同的应力。 ２．一点处的应力状态是指通过一点不同截面上的应力情况，或指所有方位截面上应力的集合。 应力分析就是研究这些不同方位截面上应力随截面方向的变化规律。如图 8-3 是通过轴向拉伸杆 件内 m 点不同（方向）截面上的应力情况（集合） ３．一点处的应力状态可用围绕该点截取的微单元体（微正六面体）上三对互相垂直微 面上的应力情况来表示。如图 8-4（a,b）为轴向拉伸杆件内围绕 m 点截取的两种微元体。 特点：根据材料的均匀连续假设，微元体（代表一个材料点）各微面上的应力均匀分布， 相互平行的两个侧面上应力大小相等、方向相反；互相垂直的两个侧面上剪应力服从剪切互 等关系
O-300--401s0Cv-0x/2Fo10500=003图8-3通过一点不同方向截面上应力的变化+459145°(a)(b)（a）沿横截面取的微元体（6）沿±45°面裁取的微元体图8-4*平面应力状态的工程实例1.薄壁圆筒压力容器D。为平均直径，8为壁厚由平衡条件=D-=0O, =PDa得轴向应力：(8-1a)48图8-5c（I-I，IⅡI-II为相距为B的横截面，H-H为水平径向面）2.球形贮气罐（图8-6）
第 十 九 讲 *平面应力状态的工程实例 １．薄壁圆筒压力容器 D0 为平均直径， 为壁厚 由平衡条件 0 4 2 X = L D0 − p D0 = 得轴向应力： 4 pD0 L = （8-1a） 图 8-5c（Ⅰ-Ⅰ，Ⅱ-Ⅱ为相距为 B 的横截面，H-H 为水平径向面） 2．球形贮气罐（图 8-6）
材料力学教察L由平衡条件ZY=sinadα-20,B=0或pBD。=20B8nB（a）承受内压力P的薄壁园简压力容器壁上一点m具有二向应力状态（b）求轴向应加L的受力图（I-I为横裁面）（c）求环向应力的受力图图8-5pD(8-1b)得环向应力：Cn=28由球对称知径向应力与纬向应力相同，设为α。对半球写平衡条件：。·元D8D·全+++PR(b)(a)图8-6求海壁原球经向与纬向应力的受力图得0=D(8-2)48
材 料 力 学 教 案 由平衡条件 = − = 0 0 sin 2 0 2 d B D Y pB H 或 pBD0 = 2 H B 得环向应力： 2 pD0 H = （8-1b） 由球对称知径向应力与纬向应力相同，设为 a 对半球写平衡条件： a D = D p 2 0 0 4 得 4 pD0 a = （8-2）