设计方法： 1、脉冲响应不变法 2、双线性变换法
设计方法： 1、脉冲响应不变法 2、双线性变换法 -
3.1.1脉冲响应不变法 ■1、变换原理： ■使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n) 逼近模拟滤波器的冲激响应h.(④)，让h(n) 等于h(t)的采样值，即 h(n)=h,(nT) T是采样周期
3.1.1 脉冲响应不变法 ◼ 1、变换原理： ◼ 使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n) 逼近模拟滤波器的冲激响应 ,让h(n) 等于 的采样值，即 h (t) a h (t) a T是采样周期 h(n) = ha (nT)
H(s台L(h(t) .当H(s)只有单阶极点时， 模拟虑波器的系统函数可以表达为部分分式的形式： H,(-立1拉氏逆变换：0=立4eu0 i=1S-S; i=l 对h(t)进行采样： m)=h.(n7)=之Ae7unT)=2A(er)”unT) i=1 i=1 再对h(n)取z变换，即得到数字滤波器的系统函数为 H()=hm)=e"YunT)=unT)4e" 11=-00 n=-00 i=l i=1 =立4e:r-24 n=0 i=l 1-eT2可
= − = − = =− − = =− − = =− − = = = = − = = = = = = = = = − = N i s T i n s T n N i i n s T n N i i n s T n n N i i n n s T n N i i s n T N i a i a s t N i a i N i i i a a a a e z A A e z H z h n z A e u nT z u nT A e z h n z h n h nT Ae u nT A e u nT h t h t Ae u t s s A H s H s H s L h t i i i i i i i 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) 再对 取 变换，即得到数字滤波器的系统函数为 对 进行采样： 拉氏逆变换： 模拟滤波器的系统函数可以表达为部分分式的形式： 当 只有单阶极点时
总结：用冲激响应不变法设计IIR滤波器的一般流程： 1,根据设计要求，设定指标。 将数字滤波器性能指标变换为模拟滤波器的性能指标。 引设计出符合要求的模拟滤波器的系统函数H,(S)。 4、将H(S)展成部分分式的并联形式，利用变换关系公式设 计出H(z 。 Ha(s)-→h(t)→h(nT)→h(n)-→H(z) H,)=之4 k=1 S-Sk ■极点：s平面s=S→Z平面z=e7 ■系数相同：Ak
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) H s h t h nT h n H z a a a → → → → 1 ( ) N k a k k A H s = s s = − 1 1 ( ) 1 k N k s T k A H z e z − = → = − ◼ 系数相同：Ak ◼ 极点：s 平面 s s = →k z 平面 k s T z e = 总结：用冲激响应不变法设计IIR滤波器的一般流程： 1、根据设计要求，设定指标。 2、将数字滤波器性能指标变换为模拟滤波器的性能指标。 3、设计出符合要求的模拟滤波器的系统函数 Ha (s) 。 4、将 Ha (s) 展成部分分式的并联形式，利用变换关系公式设 计出 H(z)
习题3.1 己知模拟系统函数H(S)= 3 s2+4s+3 试用脉冲响应不变法将以上模拟系统函数转换不数字系统函数H(z), 采样周期T=0.5 3 3 H.S)=g2+4s+3 3 2 2 S+1 -3 3 3 H()= A= 2 2 1eST-T-1-e-T 1-e-wTs 3 3 3 (e-05-e15)zl 2 1-e-0.52 1-el.521 1-(e0.5+e15)z1+e2z2
习题3.1 0.5 1.5 1 2 2 0.5 1.5 1 0.5 1 1.5 1 1 1 3 1 1 1 2 2 1 ( ) ( ) 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 ( ) 3 2 3 1 2 3 4 3 3 ( ) 0.5 ( ), 4 3 3 ( ) − − − − − − − − − − − − − • − − • − = − − + + − = − − − = − − − = − = + − + + = + + = = + + = e e z e z e e z e z e z e z e z e z A H z s s s s H s T H z s s H s T T N i S T i a a i 采样周期 试用脉冲响应不变法将以上模拟系统函数转换不数字系统函数 已知模拟系统函数