【例6-1-2】(1)已知正弦电压w1=-10sin(100t什40°)V, 2=8c0s(100t-)V,求它们的相位差。(2)若正弦电压 u1=10sin(100什40)V,u2=8cos(200什60)V,求它们的 相位差。 将u和 解(1)w1和u2是同频率的正弦量，故必须将u1 u,转变 为函数 和u2转变为正弦函数 形式同、 前面的 u1=-10sin(100t+40)V=10sin(100t-140)V 符号同、 初相的 42=8cos(100t+3V=8sin(100t+60+90°)V 单位同 =8sin(100t+150°)V 则w1与u2的相位差为p=-140°-150°=-290°=70° (2)由于u1与u2的频率不同，故它们的相位差不能进 行比较
则u1与u2的相位差为 j =-140°-150°=-290°=70° (2)由于u1与u2的频率不同，故它们的相位差不能进 行比较。 u2=8cos(100t + )V=8sin(100t +60+90°)V =8sin(100t +150°)V 【例6-1-2】(1)已知正弦电压 u1 = -10sin(100t+40°)V， u2=8cos(100t + )V，求它们的相位差。(2)若正弦电压 u1=10sin(100t+40°)V，u2=8cos(200t+60°)V，求它们的 相位差。 解 (1) u1和u2是同频率的正弦量，故必须将u1 和u2转变为正弦函数 u1=-10sin(100t +40°)V=10sin(100t-140°)V 将u1和 u2转变 为函数 形式同、 前面的 符号同、 初相的 单位同
三、有效值 工程上通常采用有效值来表示正弦量的大小。用大写 字母U、表示。 有效值是根据电流的热效应来确定的。当周期电流 i流过电阻R时，在一个周期T内所消耗的电能为 W交=R2d 若直流电流I流过电阻R时，在相同时间T内所消耗 的电能为 W直=RI2T 当上述两者消耗的电能相等时，则这个直流电流I 的数值就称为周期电流的有效值，即 RI'T-Ri'dr
三、有效值 工程上通常采用有效值来表示正弦量的大小。用大写 字母U、I表示。 有效值是根据电流的热效应来确定的。当周期电流 i 流过电阻R时，在一个周期T 内所消耗的电能为 若直流电流 I 流过电阻R 时，在相同时间T 内所消耗 的电能为 W Ri t T 0 2 交 ﹦ d 当上述两者消耗的电能相等时，则这个直流电流 I 的数值就称为周期电流的有效值，即 W RI T 2 直 ﹦
i"dt 方均根值 sin(drco 2( = √2 0.7071m sin(+)=-cos2( 同理 m=0.707Um 0.707的关系只 √2 适合正弦量
i t T I T d 1 ﹦ 0 2 方均根值 同理 0.707的关系只 适合正弦量 2 1 sin ( ) [1 cos 2( )] 2 i i t t + = − +
可知正弦电流、电压的最大值与有效值的关系分别是 I=V21 U=2U 这些关 系只适 若交流电压有效值为U=220V ， U=380V 合正弦 量 其最大值为Um≈311V,Um≈537V ◆通常所说的正弦电流、电压值，不作特殊说明，都 指的是有效值。 交流电表测量的电流和电压一般是有效值； 各种交流电气设备铭牌上所标的额定电流和额定电压 也是有效值。 ◆严格区分电流、电压的瞬时值、最大值、有效值的 符号：i、Im、I;u、UmN{
可知正弦电流、电压的最大值与有效值的关系分别是 I m ﹦ 2I U m ﹦ 2U 若交流电压有效值为 U=220V， U=380V ◆通常所说的正弦电流、电压值，不作特殊说明，都 指的是有效值。 交流电表测量的电流和电压一般是有效值； 各种交流电气设备铭牌上所标的额定电流和额定电压 也是有效值。 ◆严格区分电流、电压的瞬时值、最大值、有效值的 符号： 其最大值为 Um311V ， Um537V i、 I m 、 I； u、 Um 、 U 这些关 系只适 合正弦 量
【例6-1-3】已知某正弦电流，当t=0时，其值 i0)=1A,并已知其初相位为60°，试求其有效值。 解根据题意，写出该正弦电流的瞬时值表达式为 i=Imsin(wt什60°) 当t=0时 i0)=Imsin60°=1A 1A 求得 sn60° =1.15A 故有效值为 I= m-1.15 A=0.813A √2V2
【例6-1-3】已知某正弦电流，当 t =0时，其值 i(0) =1A，并已知其初相位为60°，试求其有效值。 解 根据题意，写出该正弦电流的瞬时值表达式为 i= Imsin(ωt+60°) 当t =0时 i(0)= Imsin60°=1A 故有效值为 A﹦ 0.813A 2 1.15 ﹦ 2 ﹦ m I I 求得 Im = 0 =1.15A sin 60 1A