讲授新课 二次根式的乘法 计算下列各式: (1)4×√2×3=6;√4×9=√366 (2)6x254×5=120i;/16×25 400彐20 (3)V25×√36=5×6=30 25×36:√90030 观察两者有什么关系?
(1) ___ 4 9= ×___=____; =_________; 讲授新课 一 二次根式的乘法 计算下列各式: 16 25 25 36 4 9 (2) ___×___=____; (3) ___ 25 36= ×___=____; =_________; =_________. 16 25 = 2 3 6 36 6 = 4 5 20 400 20 = 5 6 30 900 30 = 观察两者有什么关系？
观察三组式子的结果,我们得到下面三个等式: (1)√4×√9=4×9; (2)√16×√25=√16×25 (3)√25×√36=25×36 思考你发现了什么规律?你能用字母表示你所 发现的规律吗? 你能证明这 个猜测吗? 猜测:√a·√b=√a·b(a≥0,b≥0
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 4 9= 4 9 ； 16 25= 16 25 ； 25 36= 25 36. (1) (2) (3) 思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所 发现的规律吗？ 猜测： a b a b a b = ( 0, 0 .) 你能证明这 个猜测吗？
证一证 求证:a·√b=√ab(a≥0,b≥0) 证明:根据积的乘方法则,有 a·√b ab b就是ab算术平方根 又ab表示ab算术平方根, b(a≥0,b≥0
求证： 证明：根据积的乘方法则，有 ∴ 2 2 2 ( ) ( ) ( ) . a b a b ab = = a b 就是ab算术平方根. 又∵ ab 表示ab算术平方根， ∴ a b ab a b = ( 0, 0). a b a b a b = ( 0, 0 .) 证一证
归纳总结 二次根式的乘法法则 在本章中, 如果没有特别 般地,对于二次根式的乘法是 说明,所有的 字母都表示正 a·√b=√ab(a≥0.b≥0).数 二次根式相乘,根指数不变,被开方数相乘 语言表述: 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 注意:a,b都必须是非负数
一般地，对于二次根式的乘法是 语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 二次根式的乘法法则: 二次根式相乘，________ 根指数 不变，被开方数 ________相乘. a b a b a b = ( 0, 0 .) 归纳总结 注意：a,b都必须是非负数. 在本章中， 如果没有特别 说明，所有的 字母都表示正 数．
典例精析 例1计算 3×√5,(2)×√27,(3)x3 解:(1)3×√5=√15 可先用乘法结合 律,再运用二次 (2)×√27 ×27 =3 根式的乘法法则 (3)√2×3×√5=(2×√3)×√5=√6×5=√30 归纳(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算, 说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二 次根式相乘,即aVb…Vk=Vab…k(a20.b20k20
典例精析 例1 计算: 1 (1) 3 5; (2) 27; 3 解: (1) 3 5 15; = 1 1 (2) 27 27 9 3. 3 3 = = = (3) 2 3 5 ( 2 3) 5 6 5 30. = = = (3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算， 说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二 次根式相乘，即 a b k a b k a b k = （ 0, 0, 0) . (3) 2 3 5. 归纳 可先用乘法结合 律，再运用二次 根式的乘法法则