王六、小结 1.导数的实质:增量比的极限; 2.f(x)=a兮∫'(x0)=f(x0)=a; 3.导数的几何意义:切线的斜率 4.函数可导一定连续,但连续不一定可导 5.求导数最基本的方法:由定义求导数 不连续,定不可导 6.判断可导性 直接用定义; 连续 看左右导数是否存在且相等
六、小结 1. 导数的实质: 增量比的极限; 2. f (x0 ) = a f − (x0 ) = ( ) ; f + x0 = a 3. 导数的几何意义: 切线的斜率; 4. 函数可导一定连续，但连续不一定可导; 5. 求导数最基本的方法: 由定义求导数. 6. 判断可导性 不连续,一定不可导. 连续 直接用定义; 看左右导数是否存在且相等
思考题 函数f(x)在某点x处的导数f(x0) 与导函数f'(x)有什么区别与联系? 上页
思考题 函数 f (x)在某点x0处的导数 ( ) x0 f 与导函数 f (x)有什么区别与联系？
思考题解答 由导数的定义知,f(x0)是一个具体的 数值,∫(x)是由于f(x)在某区间上每 点都可导面定义上的二个新函数,即 x∈ 者的区别是:一个是数值,另一个是函数.两 者的联系是:在某点x0处的导数f'(x0)即是导 函数∫(x)在x0处的函数值 上页
思考题解答 由导数的定义知， ( ) x0 f 是一个具体的 数值， f (x)是由于f (x) 在某区间I 上每一 点都可导而定义在I 上的一个新函数，即 x I ，有唯一值 f (x)与之对应，所以两 者的区别是：一个是数值，另一个是函数．两 者的联系是：在某点x0 处的导数 ( ) x0 f 即是导 函数 f (x)在x0 处的函数值．
练习题 填空题 1、设∫(x)在x=x0处可导,即f(x0)存在,则 f(x0+△x)-f(x0) im △→0 lim f(x0-△x)-f(x0) △r→>0 △ 2、已知物体的运动规律为s=t2(米),则该物体在 t=2秒时的速度为 2 3、设y1(x)= xx v,X x 则 vx 它们的导数分别为1= dx dy2 上页
一、填空题： 1、设 f (x) 在 x = x0处可导，即 ( ) x0 f 存在，则 _________ ( ) ( ) lim 0 0 0 = + − → x f x x f x x , _________ ( ) ( ) lim 0 0 0 = − − → x f x x f x x . 2、已知物体的运动规律为 2 s = t (米)，则该物体在 t = 2秒时的速度为_______ . 3、设 3 2 1 y ( x) = x , 2 2 1 ( ) x y x = , 5 2 3 2 3 ( ) x x x y x = , 则 它们的导数分别为dx dy1 =___________________ ， dx dy2 =_____________ ， dx dy3 =_____________ . 练习题
王4、设1)=x,则几( f'lf(x)I 5、曲线y=e在点(0,1)处的切线方程为 二、在下列各题中均假定∫(x0)存在,按照导数的定 义观察下列极限,分析并指出A表示什么? 1、Iim ∫(x)-f(x0 As 0 2、Iim f(h) A,其中f(0)=0且f(0)存在 h→0 "3、im ∫(xo+h)-∫(xo 1u)A. h→0 h 主三( 上页
4、 设 2 f (x) = x ,则 f f (x) =________________； f f (x) =_________________. 5、 曲 线 x y = e 在 点 ( 0 , 1 ) 处的切线方程为 __________________. 二、 在下列各题中均假定 ( ) x0 f 存在，按照导数的定 义观察下列极限，分析并指出A 表示什么？ 1、 A x x f x f x x x = − − → 0 0 ( ) ( ) lim 0 ； 2、 A h f h h = → ( ) lim0 ，其中 f (0) = 0且f (0)存在； 3、 A h f x h f x h h = + − − → ( ) ( ) lim 0 0 0 . 三、证明：若 f (x)为偶函数且 f (0)存在，则f (0) = 0