关于导数的说明: ★点导数是因变量在点x处的变化率,它 反映了因变量随自变量的变化而变化的快 慢程度 ★如果函数y=f(x)在开区间内的每点 王处都可导就称函数f(x)在开区间内可导 上页
. , 0 慢程度 反映了因变量随自变量的变化而变化的快 点导数是因变量在点x 处的变化率 它 , ( ) . ( ) 处都可导 就称函数 在开区间 内可导 如果函数 在开区间 内的每点 f x I y = f x I ★ ★ 关于导数的说明：
★对于任一x∈I,都对应着f(x)的一个确定的 导数值这个函数叫做原来函数f(x)的导函数 生记作,r或“0 即p=lm(x+A)-f(x) △x→>0 或∫(x)=im(x+b)-f(x) h→0 牛注意:1/(x)=/()- 上页
. ( ) , ( ), . ( ) . , ( ) dx df x dx dy y f x f x x I f x 记作 或 导数值 这个函数叫做原来函数 的导函数 对于任一 都对应着 的一个确定的 x f x x f x y x + − = → ( ) ( ) lim 0 即 . ( ) ( ) ( ) lim 0 h f x h f x f x h + − = → 或 注意: 1. ( ) ( ) . 0 x x0 f x f x = = ★
2导函数(瞬时变化率是函数平均变化率的逼近 函数 100 25 王页下
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★单侧导数 c1.左导数: ∫"(x0)=lim f(x)-f(x0) im f(x+△x)-f(x0) x→0-0y-孓 A→-0 △v 2右导数: f(o=lim ∫(x)-f(x=im∫(xn+△)-f(x) 工工工 r→xa+0 x=re △x→+0 △v ★函数f(x)在点x0处可导左导数f(x)和右 导数f(x0)都存在且相等 上页
★ 2.右导数: 单侧导数 1.左导数: ; ( ) ( ) lim ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 0 0 0 0 x f x x f x x x f x f x f x x x x + − = − − = → − →− − ; ( ) ( ) lim ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 0 0 0 0 x f x x f x x x f x f x f x x x x + − = − − = → + →+ + 函数 f (x)在点x0 处可导左导数 ( ) x0 f − 和右 导数 ( ) x0 f + 都存在且相等. ★
王★如果f(x在开区间()内可导,且(a)及 王(6)都存在,就说f()在闭区间,上可导 ★设函数f()=%(x),x2x,讨论在点x的 y(x), x< xo 可导性 若lim f(x+△x)-f(x0) Ar→-0 △v =而imy(x+△x)-以(x=f(x)存在, Av→-0 △ 上页
如果 f (x)在开区间(a,b)内可导，且 f (a) + 及 f (b) − 都存在，就说 f (x)在闭区间a,b上可导. ★ . , ( ), ( ), ( ) 0 00 可导性 设函数 讨论在点x 的 x x x x x x f x = x f x x f x x + − →− ( ) ( ) lim 0 0 若 0 x x x x x + − = →− ( ) ( ) lim 0 0 0 ( ) , = f − x0 存在 ★