东南大学：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件）第08讲 二阶系统的性能改善、高阶系统的时域分析

当输入为单位阶跃函数时 s+z 2 C(S=O(SR(S) S2+250nS+0n S 2 S(s2+20S+02)+zS(s2+2aS+a sin(a B) S(S2+250nS+On2) 2 Z S2+250,S+@ Z e SIn o 当54<时,得单位阶跃响应 (3-37) h(t)=1 5do,,' sin a t+B)+ e don sin o,v1-5d t d d

当输入为单位阶跃函数时 S S Z S S Z C s s R s n n n 1 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 2   + + + = =      ( 2 ) 1 ( 2 ) 2 2 2 2 2 2 n n n n n n S S S S S S S Z         + + +  + + = sin( 1 ) 1 1 1 ( 2 ) 2 2 2 2 2           − + −  − + + − e t S S S n d t d n n n d n e t Z S S Z n d t d n d n n n d n 2 2 2 2 2 sin 1 1 1 2 1           − −   + +  − 当 d 1时，得单位阶跃响应 e t z h t e t n d t d n n d t d d n d n 2 2 2 2 sin 1 1 sin( 1 ) 1 1 ( ) 1             − − − + + − = − − − (3-37)

r=√Z2-25Zmn+On h(t)=l+re sdn' sin(@ t+) /n 0=-+ actg[on V1-5a/(2-50,)+arcg(V1-54/5)

2 2 Z 2 d Z n n r = −   + ( ) 1 sin( 1 ) 2      = + − + − h t re t n d t d n [ 1 ( )] ( 1 ) 2 2  = − + arctg n − d Z − d n + arctg − d  d

3342测速反馈控制R E(s) s(S+250,) K: Velocity feed back constant KS 为与测速发电机输出斜率有 关的测速反馈系数。(电压 图3-16测速反馈控制的二阶系统 单位转速) 系统的开环传递函数 G(S S(S+25n) 1+ @nK. S2+(2an+0n2KS(3-41) S(S+25Om,) S(S/250,+0,K,+1)250n +an,2K

3.3.4.2 测速反馈控制 R(s) C(s) K st ( 2 ) 2 n n s s    — + E(s) — 图3-16 测速反馈控制的二阶系统 : Kt 为与测速发电机输出斜率有 关的测速反馈系数。(电压/ 单位转速) 系统的开环传递函数 S K S K S S S S S G s n n t n t n n n n (2 ) ( 2 ) 1 ( 2 ) ( ) 2 2 2 2 2           + + = + + + = n n t n S S n n Kt K 2 2 2 ( 2 1) 2 1        +  + + = (3-41) Velocity feedback constant

K 25+k,O (3-42) 相应的闭环传递函数,可用(3-41)式中的第一种表示方式 (s)= G(S) 1+=x+(2n+K101a2(3-43) 令 25,0n=25n+K E=5+K,On(3-44) 结论 ①测速反馈会降低系统的开环增益,从而会加大系统在斜坡输入时的稳态误差。 ②测速反馈不影响系统的自然频率On不变 ③可增大系统的阻尼比 k=ld ④测速反馈不形成闭环零点,测速反馈与PD对系统动态性能的改善程度是不相同 ⑤设计时,54在04~08之间,可适当增加原系统的开环增益,以减小稳态误差

t n n K K    + = 2 2 (3-42) 相应的闭环传递函数，可用(3-41)式中的第一种表示方式 2 2 2 2 1 ( ) (2 ) ( ) ( ) n t n n n G s S K S G s s       + + + = + = (3-43) 令 2 2 t n = 2n + Kt n t  Kt n 2 1 = + (3-44) ①测速反馈会降低系统的开环增益，从而会加大系统在斜坡输入时的稳态误差。 ②测速反馈不影响系统的自然频率 n 不变 ③可增大系统的阻尼比 ④测速反馈不形成闭环零点， Kt = Td 测速反馈与PD对系统动态性能的改善程度是不相同的。 结论 ⑤设计时， d在0.4 ~ 0.8之间，可适当增加原系统的开环增益，以减小稳态误差

例3-2图3-17(a)所示的系统,具有图3-17(b)所示的响应,求K和T R(S) E(S) K C(s) 解:①a%=0.254=c S(s+1) hn025 0.4 丌2+(n0.254) 3.14 tnV1-231-04

例3-2 图3-17(a)所示的系统，具有图3-17(b)所示的响应，求K和T R(s) C(s) — E(s) s(Ts +1) K 2 1 % 0.254    − − = = e 0.4 (ln 0.254 ) ln 0.254 2 2 = + =   2  1     − = = n d p t 1.14 3 1 0.4 3.14 1 2 2 = − = − =    p n t 解： ①