第15讲 程向红 控制系统的校正 系统的设计与校正问题 消用校正装置及其特性 串联校正
1 第15讲 程向红 系统的设计与校正问题 常用校正装置及其特性 串联校正 控制系统的校正
例5-6设一个闭环系统具有下列 O=0+ G平面 K 开环传递函数G(s)H(s) 0=0 s(s-1 试确定该闭环系统的稳定性。 Re 解 H(SG(S) 0=-00 在右半s平面内有一个极点 O=0 图544H()G(j)极坐标图 2图5-44中的奈奎斯特图表明, H(s)G(s)轨迹顺时针方向包围-1+0点一次 R=1 3Z=R+P=2 这表明闭环系统有两个极点在右半平面, 因此系统是不稳定的
2 例5-6 设一个闭环系统具有下列 ( 1) ( ) ( ) − = s Ts K G s H s 试确定该闭环系统的稳定性。 GH平面 Re Im = =− −1 + = 0 − = 0 开环传递函数 图5-44 H( j)G( j) 极坐标图 解 H(s)G(s) 在右半s平面内有一个极点 T s 1 = P = 1 图5-44中的奈奎斯特图表明， H(s)G(s) 轨迹顺时针方向包围-1+0点一次 R = 1 Z = R + P = 2 这表明闭环系统有两个极点在右半s平面， 因此系统是不稳定的
例5-7设一个闭环系统具有下列开环传 递函数试确定该闭环系统的稳定性。 GH平面 ±√3 Re 1在右半平面内有一个酶进线 aKI K P=1因此开环系统是不稳定的 2图545表明H(S)G(s) 轨迹逆时针方向包围-1+j0—次 R=-1 Z=R+P=0 反5A5 Himalia从坛图 说明1+H(s)G(s)没有零点位于右半s平面内,闭环系统是 稳定的。这是一个开环系统不稳定,但是 回路闭合后,变成稳定系统的例子
3 例5-7 设一个闭环系统具有下列开环传 递函数试确定该闭环系统的稳定性。 图5-45 H( j)G( j) 极坐标图 G H平面 Re Im −1 −K = 3 = − − = 0 −4K = + = 0 在右半s平面内有一个极点渐近线 s =1 P = 1 因此开环系统是不稳定的 H(s)G(s) 轨迹逆时针方向包围-1+j0一次 R = −1 Z = R + P = 0 说明 1+ H(s)G(s) 没有零点位于右半s平面内，闭环系统是 稳定的。这是一个开环系统不稳定，但是 回路闭合后，变成稳定系统的例子。 图5-45表明
例58—单位反馈控制系统的开环传递函数为 K 30753+75++15式中KT72和3 均为正值。为使系统稳定,开环增益K与时间常数 1,T2和73之间满足什么关系? 解 G(j0)= K [7172(j0)2+72j0+1](T3jO+1) 频率特性 K G(o iP(o (1-722)2+(72o)2+(7o)2 T0 P(o)=-arctg 1-1IT0 2 arctg130 G(j0+)=K-j0 G(∞)=-0+j0
4 例5-8 一单位反馈控制系统的开环传递函数为 ( 1)( 1) ( ) 2 3 2 1 2 + + + = TT s T s T s K G s 式中 1 2 3 K,T ,T 和T 均为正值。为使系统稳定，开环增益 K 与时间常数 1 2 3 T ,T 和T 之间满足什么关系？ 解 ： 频率特性 ( ) 2 3 2 2 2 2 1 2 [(1 ) ( ) ][1 ( ) ] ( ) j e T T T T K G j − + + = 3 2 1 2 2 1 ( ) arctgT T T T arctg − − = − G( j0+) = K − j0 G( j) = −0 + j0 [ ( ) 1]( 1) ( ) 2 3 2 1 2 + + + = T T j T j T j K G j
7i=1,72=2,73=3,K=2 1.5 0.5 -0.5 -0.5 0.5 1.5 Real Axis
5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Real Axis Imag Axis T1 =1,T2 = 2,T3 = 3,K = 2