第3讲 程向红 传递函数及其性质 典型元部件的传递函数
1 第3讲 程向红 传递函数及其性质 典型元部件的传递函数
上讲回顾 ■模型的概念 ■建立系统微分方程模■非线性系统的线性化 型 泰勒级数展开法 实例:电枢控制直流伺 服电动机模型 n电枢回路电压平衡方程 电磁转距方程 电动机轴上的转距平衡 方程
2 模型的概念 建立系统微分方程模 型 实例：电枢控制直流伺 服电动机模型 电枢回路电压平衡方程 电磁转距方程 电动机轴上的转距平衡 方程 非线性系统的线性化 —— 泰勒级数展开法 上讲回顾
数学工具-拉普拉斯变换与反变换 (1)拉氏变换定义 设函数f(满①t<O时f(t)=0 ②t>0时,f分段连续f0ed<a 则f()的拉氏变换存在,其表达式记作 F(s)=L[f(o]=l f(t)e sdt (2)拉氏变换基本定理 ■线性定理 La1f1(t)+a22()=a1F1(s)+a2F2(s) ■位移定理 Lle“f(t)=F(s+a) ■延迟定理 Llf(t-t=eF(s) ■终值定理 lim f(t)=lim SF(s) 3 s-0
3 数学工具－拉普拉斯变换与反变换 ⑴ 拉氏变换定义 设函数f(t)满足 ①t<0时 f(t)=0 ② t>0时，f(t)分段连续 则f(t)的拉氏变换存在，其表达式记作 ⑵拉氏变换基本定理 线性定理 位移定理 延迟定理 终值定理 − f t e dt st 0 ( ) F s L f t f t e dt st − = = 0 ( ) [ ( )] ( ) [ ( ) ( )] ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 L a f t + a f t = a F s + a F s L[e f (t)] F(s a) at = + − L[ f (t )] e F(s) s − − = lim ( ) lim ( ) 0 f t sF s t ⎯→ s ⎯→ =
数学工具-拉普拉斯变换与反变换续 ■初值定理mf()=hmsF(s) n微分定理d(1=F()042(y=(o)(00 a积分定理M=F)(o0可1= S S (3)拉氏反变换 F(s) B(s)k(S+-1)(S+2)…(+zn) F(s)化成下列因式分解形式 A(S)(S+Pus+p2).(S+Pn) a.F(s)中具有不同的极点时,可展开为 B(s F(s)= … (S+ pk)ls=-p stpstp s+p 4
4 数学工具－拉普拉斯变换与反变换续 初值定理 微分定理 积分定理 ⑶ 拉氏反变换 F(s)化成下列因式分解形式： a.F(s)中具有不同的极点时，可展开为 lim ( ) lim ( ) 0 f t sF s t ⎯→ s ⎯→ = ] ( ) (0) ( ) [ sF s f dt df t L = − ] ( ) (0) (0) ( ) [ 2 ' 2 2 s F s sf f dt d f t L = − − − = − s f s F s L f t dt ( ) (0) [ ( ) ] 1 s f s f s F s L f t dt ( ) (0) (0) [ ( ) ] 2 2 1 2 − − = − − ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 n m s p s p s p k s z s z s z A s B s F s + + + + + + = = n n s p a s p a s p a F s + + + + + + = 2 2 1 1 ( ) pk k pk s s A s B s a = + =− ( )] ( ) ( ) [
bF(s)含有共扼复数极点时,可展开为 a1 s+a2 a … (s+p1)(s+p2)s+p3 st p B(s La, s+a2lsa-pL A(s) (s+p1)S+p2) S=-P1 CF(S)含有多重极点时,可展开为 b 、b s+P1)(s+P1) (s+P1)(s+p) (S+p B(s bn=[(s+p1) B(S P1 1(s+p1)]}=-pn ds A(S) d' bo i de[de(s+ p )bs-pl 1 B(s) A( (r-1)!ds=A(s) (s+P)1}=a 其余各极点的留数确定方法与上同。 5
5 b.F(s)含有共扼复数极点时，可展开为 n n s p a s p a s p s p a s a F s + + + + + + + + = 3 3 1 2 1 2 ( )( ) ( ) 1 1 ( )( )] ( ) ( ) [ ] [ 1 2 s p 1 p2 s p s p s A s B s a s + a =− = + + =− c.F(s)含有多重极点时，可展开为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 n n r r r r r r s p a s p a s p b s p b s p b F s + + + + + + + + + + + = + + − − 1 ( ) ] ( ) ( ) [ 1 s p r r s p A s B s b = + =− 1 1 1 ( ) ]} ( ) ( ) { [ s p r r s p A s B s ds d b − = + =− 1 1 ( ) ]} ( ) ( ) { [ ! 1 s p r j j r j s p A s B s ds d j b − = + =− 1 ( ) ]} ( ) ( ) { [ ( 1)! 1 1 1 1 1 s p r r r s p A s B s ds d r b − =− − + − = 其余各极点的留数确定方法与上同