《概率论与数理统计》教学设计学时课程名称概率论与数理统计（第4周）3《概率论与数理统计》是一门面向全校本科学生开设的大学数学基础课程，这门课的任务是以丰富的背景、巧妙的思维和有趣的结论吸引学生，使学生在浓厚的兴趣中学习和掌握概率论与数理统计的基本概念、方法和理论。本课程共54学时，18周，每周3学时。学情分析大学二年级学生，第4次上本课程。学生大一时已学过《高等数学》，普遍掌握了微积分的基本知识，并且已经学习了《概率论与数理统计》前3周的课程，有能力学习本周课程。本周开始学习第二章，第二章是《概率论与数理统计》课程的基础章节。1.知识目标：掌握研究随机现象统计规律性的方法和工具，熟悉概率论与数理统计知识在经济、金融和管理等领域的应用。2.能力目标：对随机现象进行建模和统计决策，洞察和揭示数据背后的统计规律性。教学目标3.素质目标：具有随机观念和统计思维，具有跨学科知识融合和创新意识，具有正确认识问题、分析问题和解决问题的能力，具有探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感。课堂教学以学生为中心，从实际问题出发，引导学生积极思考和相互讨论，激发学生学习主动性，加强师生互动，让学生在浓厚的兴趣中学习和掌握概率论与数理统计知识。挖掘课程教学思想思政元素，有机融入课程教学，达到润物无声的育人效果。理论讲授、例题讲解，课堂练习相结合，注重科学思维方法的训练和科学伦理的教育，培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感。教科书：《概率论与数理统计》（第5版），盛骤，谢式千，潘承毅编，高等教育出版社2019。参考书：①《概率论与数理统计习题全解指南（浙大第5版）》，盛骤，谢式千，潘承毅编，高等教育出版社2020。②《概率论与数理统计教程》（第3版），苑诗松，程依明，濮晓龙编著，高等教育课程资源出版社2019。③《概率论与数理统计》，李博纳，赵新泉编著，高等教育出版社2006。电子资源：《概率论与数理统计习题册》（第一章、第二章)pdf、教科书pdf、参考书pdf。网络资源：https：//www.icourse163.org/中国大学M00c平台“国家精品”课程。第4周：第一章概率论的基本概念第六节独立性第一章习题课第二章随机变量及其分布第一节随机变量教学内容1.掌握伯努利概型的定义及相关计算；2.对《概率论与数理统计习题册》（第一章）中的部分习题进行讲解；3.理解随机变量的概念、离散型随机变量及其概率分布的概念；4.在课程教学中把马克思主义立场观点方法的教育与科学精神的培养结合起来，提高学生正确认识问题、分析间题和解决问题的能力。教学重点：伯努利概型的相关应用：离散型随机变量及其概率分布。教学重点与难点教学难点：伯努利概型的判断；会求离散型随机变量的概率分布。通过实例来说明引入随机变量概念的目的，理论讲授、例题讲解、课堂练习相结合。选择问教学方法与工具题导向型教学法、讲授法、讨论法、练习法，并挖掘课程思政元素，有机融入课程教学，以润物细无声的形式作用于学生。使用黑板写板书，并使用多媒体投银幕。教学安排教学环节教师行为设计意图预设学生行为【口头叙述】【学生回忆】简要复习温故而知新。（5分钟）叙述上周课程主要知识点。回忆上周课程的重点和难点
《 概率论与数理统计 》教学设计 课程名称 概率论与数理统计（第 4 周） 学时 3 学情分析 《概率论与数理统计》是一门面向全校本科学生开设的大学数学基础课程，这门课的任务 是以丰富的背景、巧妙的思维和有趣的结论吸引学生，使学生在浓厚的兴趣中学习和掌握 概率论与数理统计的基本概念、方法和理论。本课程共 54 学时，18 周，每周 3 学时。 大学二年级学生，第 4 次上本课程。学生大一时已学过《高等数学》，普遍掌握了微积分的 基本知识，并且已经学习了《概率论与数理统计》前 3 周的课程，有能力学习本周课程。本 周开始学习第二章，第二章是《概率论与数理统计》课程的基础章节。 教学目标 1.知识目标：掌握研究随机现象统计规律性的方法和工具，熟悉概率论与数理统计知识在 经济、金融和管理等领域的应用。 2.能力目标：对随机现象进行建模和统计决策，洞察和揭示数据背后的统计规律性。 3.素质目标：具有随机观念和统计思维，具有跨学科知识融合和创新意识，具有正确认识问 题、分析问题和解决问题的能力，具有探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的 责任感和使命感。 教学思想 课堂教学以学生为中心，从实际问题出发，引导学生积极思考和相互讨论，激发学生学习主 动性，加强师生互动，让学生在浓厚的兴趣中学习和掌握概率论与数理统计知识。挖掘课程 思政元素，有机融入课程教学，达到润物无声的育人效果。理论讲授、例题讲解、课堂练习 相结合，注重科学思维方法的训练和科学伦理的教育，培养学生探索未知、追求真理、勇攀 科学高峰的责任感和使命感。 课程资源 教科书：《概率论与数理统计》（第 5 版），盛骤，谢式千，潘承毅编，高等教育出版社 2019。 参考书：①《概率论与数理统计习题全解指南（浙大第 5 版）》，盛骤，谢式千，潘承毅编， 高等教育出版社 2020。 ②《概率论与数理统计教程》（第 3 版），茆诗松，程依明，濮晓龙编著，高等教育 出版社 2019。 ③《概率论与数理统计》，李博纳，赵新泉编著，高等教育出版社 2006。 电子资源：《概率论与数理统计习题册》(第一章、第二章)pdf、教科书 pdf、参考书 pdf。 网络资源：https://www.icourse163.org/ 中国大学 MOOC 平台“国家精品”课程。 教学内容 第 4 周：第一章 概率论的基本概念 第六节 独立性 第一章习题课 第二章 随机变量及其分布 第一节 随机变量 1.掌握伯努利概型的定义及相关计算； 2.对《概率论与数理统计习题册》(第一章)中的部分习题进行讲解； 3.理解随机变量的概念、离散型随机变量及其概率分布的概念； 4.在课程教学中把马克思主义立场观点方法的教育与科学精神的培养结合起来，提高学生 正确认识问题、分析问题和解决问题的能力。 教学重点与难点 教学重点：伯努利概型的相关应用；离散型随机变量及其概率分布。 教学难点：伯努利概型的判断；会求离散型随机变量的概率分布。 教学方法与工具 通过实例来说明引入随机变量概念的目的，理论讲授、例题讲解、课堂练习相结合。选择问 题导向型教学法、讲授法、讨论法、练习法，并挖掘课程思政元素，有机融入课程教学，以 润物细无声的形式作用于学生。使用黑板写板书，并使用多媒体投银幕。 教 学 安 排 教学环节 教师行为 预设学生行为 设计意图 简要复习 （5 分钟） 【口头叙述】 叙述上周课程主要知识点。 【学生回忆】 回忆上周课程的重点和难点。 温故而知新
【写板书】【记笔记】习题课习题课，复习巩固第一章对《习题册》（第一章)中的认真听讲，记纸质笔记或电子笔（30分钟）知识，答疑解惑。部分习题进行讲解。记，总结反思。【口头讲授】【小组讨论】实际问题导入激发学生兴趣，唤起学生叙述实际问题，引出本周课课堂与同学一起讨论生活中有趣（10分钟）求知欲望。程的主要知识点。的随机现象。【写板书】注重科学思维方法的训【记笔记】板书理论讲授和例题讲解相结练，培养探索未知、追求真认真听讲，记纸质笔记或电子笔（50分钟）合，恰当处理逻辑严谨性与理、勇攀科学高峰的责任记。生动直觉的关系感和使命感。通过课堂练习检验学生课【出题】【思考与解答】课堂练习堂学习效果，使学生具备布置练习题，预留时间让学思考练习题并给出解答，认真聆（30分钟）运用知识分析和解决问题生做，然后给出详细解答。听教师讲解正确答案并反思。的能力。【总结和布置作业】多做习题是打好数学基础教学巩固对本次课主要知识点进行【记录作业】的必由之路。编发高质量（10分钟）梳理总结，使学生掌握教学认真聆听，记录作业题目。习题册，让学生对知识的重点和难点，并布置作业。掌握更牢固。深入挖掘课程思政元素，有机融入课程教学，达到润物无声的育人效果。通过课堂观察、提教学评价问、练习等方式对学生学习效果进行评价，及时调整语速和课程进度。收集学生反馈意见，不断改进教学方法，提高教学效果。预习任务预习常用离散型随机变量的分布，分布函数的概念与性质。课后作业《概率论与数理统计习题册》（第二章）1#一4#$1.6独立性三、伯努利概型（n重伯努利试验）定义设随机试验满足1.在相同条件下进行n次重复试验：2.每次试验只有两种可能结果，A发生或A不发生；3.在每次试验中,A发生的概率均一样，即P(A)=P;4.各次试验是相互独立的则称这种试验为伯努利概型，或称为n重伯努利试验.在n重伯努利试验，人们感兴趣的是事件A发生的次数。板书设计若P(k)表示n重伯努利试验中A出现k(O≤k≤n)次的概率P(A)=p,P(A)=1-p=q，因为P(n重伯努利实验中A出现k次)-AA...AAA...AUAA...AAAA...AU..UAA...AAA..A个个买一个(n-k-1)个(n一k）个4个上式右端是互不相容事件的和,由独立性可知每一项的概率均为pq"-k,共有Ck项，所以P(k)=Chpq"-k,=0,1,2,n，这就是n重伯努利试验中A出现k次的概率计算公式
习题课 （30 分钟） 【写板书】 对《习题册》(第一章)中的 部分习题进行讲解。 【记笔记】 认真听讲，记纸质笔记或电子笔 记，总结反思。 习题课，复习巩固第一章 知识，答疑解惑。 实际问题导入 （10 分钟） 【口头讲授】 叙述实际问题，引出本周课 程的主要知识点。 【小组讨论】 课堂与同学一起讨论生活中有趣 的随机现象。 激发学生兴趣，唤起学生 求知欲望。 板书 （50 分钟） 【写板书】 理论讲授和例题讲解相结 合，恰当处理逻辑严谨性与 生动直觉的关系 【记笔记】 认真听讲，记纸质笔记或电子笔 记。 注重科学思维方法的训 练，培养探索未知、追求真 理、勇攀科学高峰的责任 感和使命感。 课堂练习 （30 分钟） 【出题】 布置练习题，预留时间让学 生做，然后给出详细解答。 【思考与解答】 思考练习题并给出解答，认真聆 听教师讲解正确答案并反思。 通过课堂练习检验学生课 堂学习效果，使学生具备 运用知识分析和解决问题 的能力。 教学巩固 （10 分钟） 【总结和布置作业】 对本次课主要知识点进行 梳理总结，使学生掌握教学 重点和难点，并布置作业。 【记录作业】 认真聆听，记录作业题目。 多做习题是打好数学基础 的必由之路。编发高质量 习题册，让学生对知识的 掌握更牢固。 教学评价 深入挖掘课程思政元素，有机融入课程教学，达到润物无声的育人效果。通过课堂观察、提 问、练习等方式对学生学习效果进行评价，及时调整语速和课程进度。收集学生反馈意见， 不断改进教学方法，提高教学效果。 预习任务 预习常用离散型随机变量的分布，分布函数的概念与性质。 课后作业 《概率论与数理统计习题册》(第二章)1#—4# 板书设计 §1.6 独立性 三、伯努利概型（n 重伯努利试验） 定义 设随机试验满足 1.在相同条件下进行 n 次重复试验; 2.每次试验只有两种可能结果, A 发生或 A 不发生; 3.在每次试验中, A 发生的概率均一样, 即 P A p ( ) = ; 4.各次试验是相互独立的,则称这种试验为伯努利概型, 或称为 n 重伯努利试验. 在 n 重伯努利试验, 人们感兴趣的是事件 A 发生的次数。 若 表示 重伯努利试验中 A 出现 次的概率, ，因为 P 上式右端是互不相容事件的和,由独立性可知每一项的概率均为 ,共有 项, 所以 ，这就是 重伯努利试验中 A 出现 次的概率计算公式。 P (k) n n k(0 k n) P(A) = p,P(A) =1− p = q { } n A k 重伯努利实验中 出现 次 k k k n k n k k 1 ( 1) ( ) AA A AA A AA A AA A A AA A AA A − − − − = 个 个 个 个 个 个 k n k p q − k Cn ( ) , 0,1,2, , k k n k P k C p q k n n n − = = n k
练进行400重伯努利试验，P(A)=p=0.02,求A至少发生两次的概率。解P(A至少发生两次）=1-0.98400-400×0.02×0.98399=0.9972课程思政元素：通过伯努利试验可以看出很多微小的事件通过量的积累，最终发生了质的变化，告诉同学们勿以恶小而为之，勿以善小而不为”，每一位公民在自己的岗位上贡献自己的力量，国家才会更加繁荣昌盛。第一章习题课对《概率论与数理统计习题册》（第一章）中的部分习题进行讲解。82.1随机变量一些随机试验，其可能结果（样本点）e可以用实数来表示掷一枚殷子，S=(1,2,3,4,5,6),此时样本空间S中的每个样本点是一个实数.令X表示出现的点数，X的取值不能预先确定，有随机性，但是X的所有可能取值就是掷一枚般子可能出现的全部点数1,2,3,4,5,6.显然S中的样本点[1, 0=1,2, 0=2,3,0=3,e与变量X的取值之间有如下对应关系（法则）：X=X(e)=4,0=4,5,0=5,6, 0=6,即 X = X(e)=e, ee S=(1,2,3, 4,5,6),当样本点e不是一个实数时，人们可以根据问题的需要人为地将S中的每一个样本点e与实数对应起来练抛一枚硬币，S={正,反}，用(X=1)表示事件[正面朝上)（或用“X=1"表示事件“正面朝上”），用（X=0)表示事件（反面朝上）或令X表示抛一枚硬币正面朝上的次数，于是S中的样本点e与变量X的取值1,e=正面之间建立了一个对应关系（法则）：X=X(e)=[o,e=反面无论哪种情形，共同点是：对于S中的每一个样本点e（试验的每一个可能结果e),都有一个实数X(e)与之对应.X(e)随着e的不同而取不同的值，是样本点e的函数，这个实值函数记为X=X(e)，eeS.定义域是S，即定义在样本空间S上的函数：自变量e可以是实数，也可以不是实数（正面、反面等），由于e每次出现是随机的，因此因变量X的取值也有随机性，这样的变量称为随机变量但X的取值一定是实数，“值域"是（-0,+)的子集（点集、区间）练定义域为S={1,2,3,4,5,6)，值域"为(1,2,3,4,5,6)练定义域为S=[正面,反面)，“值域为(0,1)定义P31设随机试验的样本空间为S，X=X(e)是定义在样本空间S上的实值函数，则称X为随机变量注①用大写英文字母X，Y，Z等或希腊字母，n.?等表示随机变量，用小写字母x,y,z等表示随机变量的可能取值，形如X=x,X=a（具体问题中的X=3,X=0等）
练 进行 400 重伯努利试验， 求 A 至少发生两次的概率。 解 P{A 至少发生两次} 课程思政元素：通过伯努利试验可以看出很多微小的事件通过量的积累，最终发 生了质的变化，告诉同学们“勿以恶小而为之，勿以善小而不为”，每一位公民在 自己的岗位上贡献自己的力量，国家才会更加繁荣昌盛。 第一章习题课 对《概率论与数理统计习题册》（第一章）中的部分习题进行讲解。 §2.1 随机变量 一些随机试验, 其可能结果（样本点） 可以用实数来表示. 练 掷一枚骰子, 此时样本空间 中的每个样本点是一个 实数.令 表示出现的点数, 的取值不能预先确定, 有随机性, 但是 的所有 可能取值就是掷一枚骰子可能出现的全部点数 显然 中的样本点 与变量 的取值之间有如下对应关系（法则）: 即 当样本点 不是一个实数时, 人们可以根据问题的需要人为地将 中的每一个 样本点 与实数对应起来. 练 抛一枚硬币, 用 表示事件 （或用“ ”表示事件“正面朝上”）,用 表示事件 或 令 表示抛一枚硬币正面朝上的次数,于是 中的样本点 与变量 的取值 之间建立了一个对应关系（法则）: 无论哪种情形, 共同点是: 对于 中的每一个样本点 （试验的每一个可能结果 ）,都有一个实数 与之对应. 随着 的不同而取不同的值, 是样本点 的函数, 这个实值函数记为 定义域是 , 即定义在样本空间 上的函数;自变量 可以是实数, 也可以不是 实数（正面、反面等）;由于 每次出现是随机的, 因此因变量 的取值也有随 机性, 这样的变量称为随机变量. 但 的取值一定是实数, “值域”是 的子集（点集、区间）. 练 定义域为 “值域”为 练 定义域为 “值域”为 定义 P31 设随机试验的样本空间为 S, 是定义在样本空间 S 上的实 值函数, 则称 X 为随机变量. 注 ① 用大写英文字母 等或希腊字母 等表示随机变量, 用小写字母 等表示随机变量的可能取值, 形如 （具体问题中的 等）. P A p ( ) = = 0.02, 400 399 = − − = 1 0.98 400 0.02 0.98 0.9972, e S =1, 2, 3, 4, 5, 6 , S X X X 1, 2, 3, 4, 5, 6. S e X ( ) 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, X X e = = = = = = = = X X e e e S = = = ( ) , 1, 2, 3, 4, 5, 6 . e S e S = 正, , 反 X = 1 正面朝上 X =1 X = 0 反面朝上, X S e X ( ) 1, , 0, e X X e e = = = = 正面 反面. S e e X e( ) X e( ) e e X X e e S = ( ), . S S e e X X (− + , ) S =1, 2, 3, 4, 5, 6 , 1, 2, 3, 4, 5, 6 . S = 正面, , 反面 0,1 . X X e = ( ) X Y Z , , , , x y z , , X x X a = = , X X = = 3, 0
②X=X(e)=e，eeS=(1,2,3,4,5,6).等式（方程）X=5的解集为(e:X(e)=5)=(5)=(点数为5)cS，是一个事件，不等式X<4的解集为(e:X(e)<4)=(1,2,3)={点数小于4)c S,是一个事件用(X=5)表示事件(e|X(e)=5),用(X<4)表示事件(ex(e)<4)即(X =5)= (e|X(e)=5), 且 P(X =5)= P(e|X(e)=5);(X<4)=[e|X(e)<4), 且 P(X<4)=P[e|X(e)<4)也就是说，(关于X的等式或不等式)表示随机事件，与随机变量X相联系的事件、由X所生成的事件③ X=5-Xe(5), X<4=Xe(-00,4),单点集[5)c(-00,+00)，区间(-0,4)c(-0,+0)P31一般地，对每一个子集Lc(-o0,+o)，L是实数集合（点集、区间），事件(XeL)指"X在L上取值"，即(关于X的等式或不等式)P(X eL)= P[e|X(e)eL). 例如 P(a<X≤b)=P[ea<X(e)≤b)④由于X的取值一定是实数(X<-00) 是不可能事件,(-00<X<+00)=(X<+00) 是必然事件P(-00<X<+0)=1. 另外 P(X <4)= P(-00 <X<4),P(X >3)= P[3<X<+0).③当x￥x时，(X=x)n(X=x)=0即事件(X=x}与事件(X=x)互不相容③引入随机变量可以方便的表示随机事件，用随机变量来描述各种随机现象并能利用微积分的方法来研究概率论与数理统计当“1维"样本点e本身是一个实数时，令X=X(e)=e，那么X就是一个随机变量在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命，令X表示测得的寿命（单位：小时）,定义域S=(ele≥0)=(t≥0)，X=X(t)=t,值域"为[0,+),即X在[0,+)上取值，X的取值范围是区间[0,+00)X可以取区间[0,+o)上的任何值，有不可数无穷多个对于“2维”样本点，P31例2袋中装有编号分别为1,2,3的3个球，现有放回地从袋中取两次，每次取1个球.以X表示两次取球所取得的球的号码之和分析: =(1)(1.2),(1,3)(2.1),(2.2),(2,3)(3.1),(3.2),(3,3),i+j=2,3,4,3,4,5,4,5,6对于试验的每一个结果e=(i,j)eS,i,j=l,2,3,X=X(e)=X(i,j)=i+j，ij=1,2,3,今后做题,不必写出X=X(e)的解析式解X的所有可能取值（"值域")为2,3,4,5,6.且P(X=2)=1/9，P(X=3)=2/9,P(X = 4)= 3/9, P(X = 5)= 2/9, P(X = 6)=1/9
② 等式（方程） X = 5 的解集为 是 一 个 事 件 . 不等式 X 4 的 解 集 为 是一个事件. 用 表示事件 用 表示事件 即 且 且 也就是说, 表示随机事件, 与随机变量 相联系的事件、由 所生成的事件. ③ 单点集 区间 P31 一般地, 对每一个子集 是实数集合（点集、区间）, 事件 指“ 在 上取值”, 即 , 例如 ④ 由于 的取值一定是实数, 是不可能事件, 是必然事件, 另外 ⑤ 当 时, , 即事件 与事件 互不相容. ⑥ 引入随机变量可以方便的表示随机事件, 用随机变量来描述各种随机现象, 并能利用微积分的方法来研究概率论与数理统计. 当“1 维”样本点 本身是一个实数时, 令 那么 就是一个随机变量. 练 在一批灯泡中任意抽取一只, 测试它的寿命,令 表示测得的寿命（单位: 小时）,定义域 “值域”为 即 在 上取值, 的取值范围是区间 , 可以取区间 上的任何值, 有不可数无穷多个. 对于“2 维”样本点, P31例2 袋中装有编号分别为1, 2, 3的3个球, 现有放回地从袋中取两次, 每次 取1个球.以 X 表示两次取球所取得的球的号码之和. 分析: 对于试验的每一个结果 今后做题,不必写出 的解析式. 解 X 的所有可能取值（“值域”）为 且 X X e e e S = = = ( ) , 1, 2, 3, 4, 5, 6 . e X e S : 5 5 5 ( ) = = = 点数为 e X e S : 4 1, 2, 3 4 ( ) = = 点数小于 X = 5 e X e( ) = 5 , X 4 e X e( ) 4 . X e X e = = = 5 5 , ( ) P X P e X e = = = 5 5 ; ( ) X e X e = 4 4 , ( ) P X P e X e = 4 4 . ( ) 关于X的等式或不等式 X X X X = 5 5 , X X − 4 ,4 , ( ) 5 , , − + ( ) (− − + ,4 , . ) ( ) L − + ( , ,) L X L X L 关于X的等式或不等式 P X L P e X e L = ( ) . P a X b P e a X e b = ( ) . X X − − + = + X X P X − + = 1. P X P X = − 4 4 , P X P X = + 3 3 . 1 2 x x X x X x = = = 1 2 X x = 1 X x = 2 e X X e e = = ( ) , X X S e e t t = = 0 0 , X X t t = = ( ) , 0, , +) X 0,+) X 0,+) X 0,+) (1,1 , 1, 2 , 1,3 , 2,1 , 2, 2 , 2,3 , 3,1 , 3, 2 , 3,3 , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6 S i j = + = e i j S i j = = ( , , , 1,2,3, ) X X e X i j i j i j = = = + = ( ) ( , , , 1,2,3, ) X X e = ( ) 2,3,4,5,6. P X = = 2 1 9, P X = = 3 2 9, P X = = 4 3 9, P X = = 5 2 9, P X = = 6 1 9,
定义P32若随机变量X全部可能取到的值是有限个或是可列无穷多个，则称X为离散型随机变量前两个练都是离散型，第三个练是非离散型随机变量分类P55【离散型随机变量【连续型非离散型其他（混合型/既不是离散型也不是连续型）S2.2离散型随机变量及其分布律I定义设离散型随机变量X的所有可能取值为x,x2,x其中x,x,x…全不相同，记px=P[X=x)，k=1,2,….上式称为X的概率分布、分布列或分布律X的概率分布也可以写成表格的形式② ZP(X=x)=p=1.性质 ① P(X=x)=p≥0, k=1,2,.; k-证因为xx.全不相同，所以(X=x),{X=x){X=x)….两两互不相容，且U(X=x)=S，根据公理3完全可加性，-ZP(X=x)-2p,=1.JX=x,设某项试验的成功率是失败率的2倍，试用一个随机变量描述该试验的结果练有3个小球和两只杯子，将小球随机地放入杯中，设X为有小球的杯子数，求X的概率分布。S-1,P(X=2)-Si--解P[X=1]=234234练袋中装有编号分别为1,2,3的3个球，现有放回地从袋中取两次，每次取1个球以X表示两次取球所取得的球的号码之和，求X的概率分布。解由题意知X的所有可能取值为2,3,4,5,6.计算得X的概率分布为X23456223P９９９９9练某射手有5发子弹，每次射击命中目标的概率为0.8，如果命中了就停止射击，如果不命中就一直射到子弹用尽，求子弹剩余数的分布率。解设子弹的剩余数为X，P(X=4)=0.8，P(X=3)=0.2×0.8=0.16P(X=2)=0.2×0.2×0.8=0.032P(X=1)=0.2×0.2×0.2×0.8=0.0064P/X=01=0.25+0.24x0.8=0.0016练设随机变量X的概率分布（分布律）为P(X=k)=C=1,2,3,K(1) ！(2)(2/3)°（1)求常数C.（2）求PX>10|X≥5)2课程思政元素：国庆节前，利用课间时间向学生介绍国家“十三五”成就，厚植爱国主义情怀
定义 P32 若随机变量 X 全部可能取到的值是有限个或是可列无穷多个, 则称 X 为离散型随机变量. 前两个练都是离散型, 第三个练是非离散型. 随机变量分类 P55 §2.2 离散型随机变量及其分布律Ⅰ 定义 设离散型随机变量 X 的所有可能取值为 1 2 , , , , , n x x x 其中 1 2 , , , , n x x x 全不相同, 记 , k k p P X x = = k =1, 2, 上式称为 X 的概率分布、分布列或分布律. X 的概率分布也可以写成表格的形式 性质 ① 0 P X x p = = k k , k =1, 2, ； ② 1 1 1. k k k k P X x p = = = = = 证 因为 1 2 , , , , n x x x 全不相同, 所以 X x X x X x = = = 1 2 , , , , n 两两互不相容, 且 1 , j j X x S = = = 根据公理 3 完全可加性, 1 1 1 1. j j j j j j P X x P X x p = = = = = = = = 练 设某项试验的成功率是失败率的2倍, 试用一个随机变量描述该试验的结果. 练 有 3 个小球和两只杯子，将小球随机地放入杯中，设 X 为有小球的杯子数， 求 X 的概率分布。 解 练 袋中装有编号分别为 的 个球, 现有放回地从袋中取两次, 每次取 个球.以 表示两次取球所取得的球的号码之和. 求 的概率分布。 解 由题意知 的所有可能取值为 计算得 的概率分布为 6 练 某射手有 5 发子弹，每次射击命中目标的概率为 0.8，如果命中了就停止射 击，如果不命中就一直射到子弹用尽，求子弹剩余数的分布率。 解 设子弹的剩余数为 X ，P{X=4}=0.8，P{X=3}=0.2×0.8=0.16 P{X=2}=0.2×0.2×0.8=0.032，P{X=1}=0.2×0.2×0.2×0.8=0.0064 P{X=0}=0.2 +0.2 ×0.8=0.0016 练 设随机变量 X 的概率分布（分布律）为 2 , 1,2,3, . 3 k P X k C k = = = （1）求常数 C.（2）求 P X X 10 5 . （1） 1 . 2 （2） ( ) 6 2 3 . 课程思政元素：国庆节前, 利用课间时间向学生介绍国家“十三五”成就, 厚植 爱国主义情怀。 离散型 随机变量 连续型 非离散型 其他（混合型/既不是离散型也不是连续型） 1 1 2 2 2 3 3 3 1 3 1 , 2 2 4 2 4 C C C P X P X = = = = = = 1, 2, 3 3 1 X X X 2, 3, 4, 5, 6. X X 2 3 4 5 P 1 9 2 9 3 9 2 9 1 9 5 4