勾定理 012
勾股定理 ●直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 如果△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边 分别为ab 那么a2+b2=c2 A C a B
勾股定理 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 A C B c a b 如果 ΔABC中,∠C=90° ,∠A,∠B,∠C的对边 分别为 a,b,c; 那么 a b c 2 2 + = 2
勾股定理的命名 1.约2000年前,我国古代算书《周髀算经》中就记载了公 元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把 较短的直角边叫做勾,较长的边叫做股,斜边叫做弦.“ 勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中,如果勾为3, 股为4,那么弦为5.这里3242=52.人们还发现,勾为6, 股为8,弦一定为10.勾为5,股为12,弦一定为13等.同 样,有682=10252+122132,,即勾2+股=弦.所 以,我国称它为勾股定理 2西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理 毕达哥拉斯( Pythagoras约公元前580~前500年)是古希 腊杰出的数学家,天文学家哲学家他不仅提出了定理, 而且努力探求证明方法
勾股定理的命名 2.西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理. 毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580～前500年)是古希 腊杰出的数学家,天文学家,哲学家.他不仅提出了定理, 而且努力探求证明方法. 1.约2000年前,我国古代算书《周髀算经》中就记载了公 元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把 较短的直角边叫做勾,较长的边叫做股,斜边叫做弦. “ 勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中, 如果勾为3, 股为4,那么弦为5.这里3 +4 = 5 .人们还发现, 勾为6, 股为8, 弦一定为10.勾为5,股为12, 弦一定为13等.同 样,有6 +8 =10 ,5 +12 = 13 ,…,即勾 +股 =弦 .所 以,我国称它为勾股定理. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
东习1 1在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边 为a,b,c 1)已知a=6,b=8.则c=10 (2)已知c=25b=15则a=20 (3)已知c=19,a=13则b=83 结果保留根号) (4)已知ab=3:4,c=15,则b=12 注意:利用方程的思想求直角三角形有关线段的长
1.在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边 为a,b,c (1)已知a=6,b=8.则c= . 练习1 10 20 12 注意:利用方程的思想求直角三角形有关线段的长 8√3 (2)已知c=25,b=15.则a= . (3)已知c=19,a=13.则b= . (结果保留根号) (4)已知a:b=3:4,c=15,则b=