课题:勾股定理的逆 定理
课题：勾股定理的逆 定理
问题 人们要在地面上确定直角,用如图 所示的方法取一条长12米的测量绳, 在地面上距离为4米的A、两处各 木桩,把测量固定在木桩上, 的8米测绳成5米和3米两段 拉紧 可以在地面上确定B点, 时∠AGB县直角。为 B
A C B
操作 每个同学的桌上有一段12cm长的线,请同学 量出4cm,用大头钉固定好把生下的线分成 5cm和3cm两段拉紧固定,用量角器量出最大 角的度数
操作 ◼ 每个同学的桌上有一段12cm长的线，请同学 量出4cm，用大头钉固定好把生下的线分成 5cm和3cm两段拉紧固定，用量角器量出最大 角的度数
勾股定理的逆命题 如果三角形的一条边的平方等于其它两条边 的平方和,那么这个三角形是直角三角形。 已知: 在△ABC中,AB=CBC=aCA=b且a2+b2=c2 求证:△ABC是直角三角形 证明:画一个△ABC,使∠C=909,BC=a,C,Ay=b B
勾股定理的逆命题 ◼ 如果三角形的一条边的平方等于其它两条边 的平方和，那么这个三角形是直角三角形。 ◼ 已知： ◼ 求证： ◼ 证明： c a b B C A 在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a 2+b2=c2 △ ABC是直角三角形 画一个△A’B’C’,使∠C’=900 ,B’C’=a, C’A’=b a b A’ B’ C’
已知在△ABC中,AB=cBC=aCA=b且a2+b2=C2 求证:△ABC是直角三角形 证明画一个△ABC,使∠C2=900,BC=a,CA=b 在△ABC和△ABC中 BC=a=B'C CA=b=CA Ab=C=AB ∠C’=900 ∴A'B2=a2+b2 ∴△ABC≌△ABC(SSS) ∴∠C=∠C(全等三角 ∵a2+b2=c2 形对应角相等) ∴A'B=c2 ∠C=900 ∴边长取正值 ∴△ABC是直角三角形(直 角三角形的定义) . AB=C
∵ ∠ C’=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a 2+b2=c2 ∴ A’B’ 2=c2 ∴ A’B’ =c ∵ 边长取正值 ∴ △ ABC ≌△A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C’(全等三角 形对应角相等） ∴ ∠C= 900 BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’ c a b B C A a b B' C' A' 已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a 2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形 证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900 ,B’C’=a, C’A’=b 在△ ABC和△A’B’C’中 ∴ △ ABC是直角三角形（直 角三角形的定义）