X(k)的物理含义: (1)x(ea是周期函数,区间0,2z的x(e2)已经包含了全 部信息,所以x(k)只取该区间上的N个点上的值。 (2)序列Nc是x(k)的周期延拓。 (3)DFT事实上是用周期序列x(m)傅里叶级数展开式系数ck 在区间[O,N-1]上乘以N倍后来表征有限长序列x(n)的频 谱
X (k) 的物理含义: (1) 是周期函数，区间[0, ]上的 已经包含了全 部信息,所以 只取该区间上的N个点上的值。 (2) 序列 是 的周期延拓。 (3) DFT事实上是用周期序列 傅里叶级数展开式系数 在区间[0,N-1]上乘以N倍后来表征有限长序列 的频 谱。 ( ) j X e 2 ( ) j X e X (k) X (k) Nck x (n) N k c x(n)
DFT逆变换定义 2丌 jk--n N ∑ k=<N> N soNE(h)ewn ()=xN(m)=∑X(k) (n=0,1,2,…N-1)
DFT逆变换定义 = = k N n N j k N k x n c e 2 ( ) − = = 1 0 2 ( ) 1 ( ) N k n N j k N X k e N x n ( ) ( 0,1, 2, 1) 1 ( ) ( ) 1 0 2 = = = − − = X k e n N N x n x n N k n N j k N
例1计算有限长序列x(n)=GN(n),N=4,8,16的DFT 解(1)N=4X)=m=∑分=1-e sin k k k=0,1,2,3 (2)N=8 k丌 2T sIn X(k)=∑W8=∑e e k丌 k=0,1,2,3,4,5,6,7 SIn 8 (2)N=16 k丌 3z SIn X(k)=∑W=∑e e k=0,1,2,3,…,15 k sIn 16
例1计算有限长序列x(n)=GN(n)，N=4,8,16的DFT 解(1) N=4 , 0,1,2,3 4 sin sin 1 1 ( ) 4 3 2 3 2 0 2 3 0 4 = = − − = = = − − = − = k k k e e e X k W e j k j k k n j n k n n k (2) N=8 , 0,1,2,3,4,5,6,7 8 sin 2 sin ( ) 8 2 3 0 4 7 0 = 8 = == = − = − = k k k X k W e e j k n j n k n n k (2) N=16 , 0,1,2,3, ,15 16 sin 4 sin ( ) 1 6 3 3 0 8 1 5 0 = 1 6 = == = − = − = k k k X k W e e j k n j n k n n k
连续信号的离散傅立叶变换处理 x() x(e") ( t吹 9k ) 1444 k(2kx/N) tt人
三 连续信号的离散傅立叶变换处理
0 0 N 图(a)N<N时的周期延拓:无混叠 (b)M>N时的周期延拓:产生混叠
图(a) 时的周期延拓：无混叠 (b) 时的周期延拓：产生混叠 NS N NS N