X(k k (k=0,1,2…N-1) =0 N-1 x(n)= ∑ X(k)w nk(n=0,1,2…N-1) X(0 0 0 x(0) (1)wow l×(N X(N-1wo W(N-1xl W(N-))x(N-1) X(0) X(1) N-1)[0w(8 W(N-1)→X(N-1
(k = 0,1, 2N −1) (n = 0,1, 2N −1) − = = 1 0 ( ) ( ) N n nk n WN X k x − = − = 1 0 ( ) 1 ( ) N k nk WN X k N x n − = − − − − − ( 1) (1) (0) ( 1) (1) (0) 0 ( 1) 1 ( 1) ( 1) 0 1 1 ( 1) 0 0 0 x N x x W W W W W W W W W X N X X N N N N − = − − − − − − − − − ( 1) (1) (0) ( 1) (1) (0) 0 ( 1) 1 ( 1) ( 1) 0 1 1 ( 1) 0 0 0 X N X X W W W W W W W W W x N x x N N N N
X(0) (0) X(1) W WIx(N-D X(N-1)|W0W(1)1…W(x)xx(N-1) 从矩阵可看出,计算一个N点DFT,无论是正变换 环视反变换,都需要N2x(n)次复数乘法和N(N-1)次加法 运算,如果一个中等长度序列N=210=1024,就需要100多 万次复数乘法,N更长时,所需计算时间更长
− = − − − − − ( 1) (1) (0) ( 1) (1) (0) 0 ( 1) 1 ( 1) ( 1) 0 1 1 ( 1) 0 0 0 x N x x W W W W W W W W W X N X X N N N N 从矩阵可看出，计算一个 N点DFT，无论是正变换 环视反变换，都需要N 2x(n)次复数乘法和N(N-1)次加法 运算，如果一个中等长度序列N=210=1024 ,就需要100多 万次复数乘法,N更长时,所需计算时间更长
X(k) x(n 1X(k)w ⅹ(n)和X(k)是有限长序列的离散傅立叶变换对,都 是长度为N的值,都有N个独立值,已知其中一个序列,就能 唯一确定另一序列 DFT和DTFT都是处理有限长序列的重要工具,他们 之间有什么关系?
x(n)和 X(k)是有限长序列的离散傅立叶变换对,都 是长度为N的值,都有N个独立值,已知其中一个序列,就能 唯一确定另一序列 − = = 1 0 ( ) ( ) N n nk n WN X k x − = − = 1 0 ( ) 1 ( ) N k nk WN X k N x n DFT和DTFT 都是处理有限长序列的重要工具,他们 之间有什么关系?
二DTFT、DFS及DFT之间的关系 e Q=k X(e NC=N ∑ xn(n)e ∑x(n)e n=<N> nE<M X(k=X(e/ 饭3n=NC0,1,2…N-1) Ⅹ(k)是连续DTFT的等间隔采样
二DTFT、DFS及DFT之间的关系 N k j k X e N c 2 ( ) 1 = = = − = − = = = = n N n N j k N n N n N j k k N N k j x n e x n e N X e Nc N 2 2 2 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( 0,1, 2 1) = 2 = = − = X k X e Nck k N N k j X(k)是连续DTFT的等间隔采样
x() (e2) a DwS ● 1● 10 k〔2kx/N 图DFT和DF(a)有限长序列(m)(b)x(m)频谱 ()x(n)周期延拓x(m)(d)x(m)的DS系数
图DFT和DFS (a)有限长序列 (b) 频谱 (c) 周期延拓 (d) 的DFS系数 x(n) x(n) x(n) x (n) N x (n) N