其中G(S)=G1(S)G2(S) 2.并联:环节输入信号相同,输出信号相加(减) XS 等效 X(s G (s) 其中G(S)=G1(S)±G2(S 3.反馈联接主通道:由输入信号开始经G(S)到输岀通道称为主通道,也称前向通道。反馈通道:由取 出点经反馈装置到主反馈B(S)的通道称为反馈通道,也称反馈通路。 可见:E(S)=R(S)-B(S)为偏差信号定义:开环传递函数GK(S)=B(S)/E(S)主反馈信号与偏差信号之比 B(S)=H(S)y(S)=H(S)G(S)E(S) 所以B(S)/E(S)=H(S)G(S)=G(S)H(S)前向通路的传递函数:输出信号与偏差信 号之比:G 闭环传递函数: 方框图变换与简化 变换法则 变换前后前向通路中的传递函数乘积不变 变换前后,回路中的传递函数乘积不变 途径:移动汇合点或取出点() 四、一般反馈控制系统的结构图 1.传递函数 2.误差传递函数 第五节信号流图 采用&2-4中的方法可使系统简化,但对复杂系统其变换和化简过程往往繁琐而费时。 本节介绍一种方法,可利用信号传递的网络,用公式求得系统中任意两变量之间的传递关系 、构成 用节点和有向线段表示系统的变量和变量之间的关系。 表示为x2=ax1 在信号流图中,用符号″O″表示变量,称为节点。节点之间用有向线段连接,称为支路。支路是有权的 通常在支路上标明前后两变量之间的关系,称为传输。(信号流程图是一种将线性代数方程用图形表示的方法。) 例.设有线性方程组 信号流图的绘制 信号流图中的常用术语
15 其中 G（S）=G1(S)G2(S) 2．并联：环节输入信号相同，输出信号相加（减） 等效： 其中 G（S）=G1(S)±G2(S) 3.反馈联接 主通道：由输入信号开始经 G(S)到输出通道称为主通道，也称前向通道。 反馈通道：由取 出点经反馈装置到主反馈 B(S)的通道称为反馈通道，也称反馈通路。 可见：E(S)=R(S)-B(S)为偏差信号 定义：开环传递函数 GK(S)=B(S)/E(S) 主反馈信号与偏差信号之比 B(S)=H(S)y(S)= H(S)G(S)E(S) 所以 B(S)/E(S)=H(S)G(S)=G(S)H(S) 前向通路的传递函数：输出信号与偏差信 号之比：G 闭环传递函数： 三、方框图变换与简化 变换法则： 变换前后前向通路中的传递函数乘积不变 变换前后，回路中的传递函数乘积不变 途径：移动汇合点或取出点（） 例： 四、一般反馈控制系统的结构图 1.传递函数 ① ② 2.误差传递函数 第五节信号流图 采用&2-4 中的方法可使系统简化，但对复杂系统其变换和化简过程往往繁琐而费时。 本节介绍一种方法，可利用信号传递的网络，用公式求得系统中任意两变量之间的传递关系。 一、构成： 用节点和有向线段表示系统的变量和变量之间的关系。 表示为 x2=ax1 在信号流图中，用符号"Ο"表示变量，称为节点。节点之间用有向线段连接，称为支路。支路是有权的。 通常在支路上标明前后两变量之间的关系，称为传输。（信号流程图是一种将线性代数方程用图形表示的方法。） 例． 设有线性方程组： 信号流图的绘制 信号流图中的常用术语：
节点:表示变量或信号的点。 支路:起源于一个节点,终止于另一个节点,而这二个节点之间不包括或经过第三个节点 出支路:离开节点的支路。 入支路:指向节点的支路 源节点:只有出支路的节点,对应于自变量或外部输入。 汇节点:只有入支路的节点,对应于因变量 混合节点:既有入支路,又有出支路的节点。 通道:又称路径,从一个节点出发,沿着支路的箭头方向相继经过多个节点的支路。一个信号流图可以有 很多通道 开通道:如果通道从某节点开始,终止在另一节点上,而且通道中每个节点只经过一次,则该通道称为开 通道。 闭通道:如果通道的终点就是通道的始点,并且通道中每个节点只经过一次,则该通道称为闭通道或反馈 环、回环、回路等。如果从一个节点开始,只经过一个支路又回到该节点的,称为自回环 前向通道:从源节点开始到汇节点终止,而且每个节点只通过一次的通道,称为前向通道。 不接触回环:如果一些回环没有任何公共节点,就称它们为不接触回环 支路传输:两个节点之间的增益 通道传输或通道增益:沿通道各支路传输的乘积 回环传输或回环增益:闭通道中各支路传输的乘积。 、信号流图的基本性质: 1.节点信号是输入信号的叠加。 (以节点代表变量。源节点代表输入量,汇节点代表输出量。用混合节点表示变量或信号的汇合。在混合 节点处,出支路的信号等于各入支路信号的叠加。) 2.信号沿支路流通具有方向性 (以支路表示变量或信号的传输和变换过程,信号只能沿着支路的箭头方向传输。在信号流图中每经过一 条支路,相当于在方框图中经过一个用方框表示的环节。) 3.增加一个具有单位传输的支路,可以把混合节点化为汇节点 4.对于同一个系统,信号流图的形式不是唯一的 例1 设网络中电流如图所示 例2.直流电机调速系统信号流图 三、信号流图的等效变换 1.串联支路的总增量等于各支路增量的乘机。 2.并联支路的总增量等于各支路增量的和 3.混合节点可通过移动支路方法消去 4.回路可根据反馈联接规则化为等效支路 例 四、梅逊公式 以上公式表明:通过对信号流图的分析与观察,可求出从源节点到任意节 点间的增益P(输出量与输入量间的传递函数)。 n:从源节点(输入)到汇节点(输出)的前向通路总数 k:第k条前向通路增益 D:D=1-La+?Lab-?Labc?系统特征式
16 节点：表示变量或信号的点。 支路：起源于一个节点，终止于另一个节点，而这二个节点之间不包括或经过第三个节点。 出支路：离开节点的支路。 入支路：指向节点的支路。 源节点：只有出支路的节点，对应于自变量或外部输入。 汇节点：只有入支路的节点，对应于因变量。 混合节点：既有入支路，又有出支路的节点。 通道：又称路径，从一个节点出发，沿着支路的箭头方向相继经过多个节点的支路。一个信号流图可以有 很多通道。 开通道：如果通道从某节点开始，终止在另一节点上，而且通道中每个节点只经过一次，则该通道称为开 通道。 闭通道：如果通道的终点就是通道的始点，并且通道中每个节点只经过一次，则该通道称为闭通道或反馈 环、回环、回路等。如果从一个节点开始，只经过一个支路又回到该节点的，称为自回环。 前向通道：从源节点开始到汇节点终止，而且每个节点只通过一次的通道，称为前向通道。 不接触回环：如果一些回环没有任何公共节点，就称它们为不接触回环。 支路传输：两个节点之间的增益。 通道传输或通道增益：沿通道各支路传输的乘积。 回环传输或回环增益：闭通道中各支路传输的乘积。 二、信号流图的基本性质： 1．节点信号是输入信号的叠加。 （以节点代表变量。源节点代表输入量，汇节点代表输出量。用混合节点表示变量或信号的汇合。在混合 节点处，出支路的信号等于各入支路信号的叠加。） 2．信号沿支路流通具有方向性 （以支路表示变量或信号的传输和变换过程，信号只能沿着支路的箭头方向传输。在信号流图中每经过一 条支路，相当于在方框图中经过一个用方框表示的环节。） 3．增加一个具有单位传输的支路，可以把混合节点化为汇节点。 4．对于同一个系统，信号流图的形式不是唯一的。 例 1． 设网络中电流如图所示 则 例 2．直流电机调速系统信号流图 三、信号流图的等效变换 1.串联支路的总增量等于各支路增量的乘机。 2.并联支路的总增量等于各支路增量的和 3.混合节点可通过移动支路方法消去 4.回路可根据反馈联接规则化为等效支路。 例 1． 例 2． 四、梅逊公式 以上公式表明：通过对信号流图的分析与观察，可求出从源节点到任意节 点间的增益 P（输出量与输入量间的传递函数）。 n：从源节点（输入）到汇节点（输出）的前向通路总数。 Pk：第 k 条前向通路增益 D：D=1-?La+?Lab-?Labc? 系统特征式
La:所有单回路增益之和 Lab:每两个互不接触回路增益乘积之和 Dk:特征式,与第k条前向通路不接触部分之和。 例1.P37,2-9 例2.P37,2-10 小结 (1)数学模型是描述系统(或元件)动态特性的数学表达式,是从理论上进行分析和设计系统的主要依据。 (2)本章介绍了线性定常系统的四种数学模型:微从方程、传递函数、动态结构科和信号流图。微分方程 是描述自动控制系统动态特性的基本方法。传递函数是经典控制理论中与更为重要的模型,它是从对微分方程 在零初始条件下进行拉氏变换得到的,在工程上用得最多。动态结构图是传递函数的一种图解形式,它能直观 形象地表示出系统各组成部分的结构及系统中信号的传递与变换关系,有助于对系统的分析研究。对于较为复 杂的系统,应用信号流图更为简便,用梅逊公式可直接求出系统中任意两个变量之间的关系 (3)一个复杂的系统可以分解为为数不多的典型环节,常见的典型环节有比例环节、惯性环节、积分环节、 微分环节、振荡环节和时滞环节等,熟悉各典型环节数学表达式和响应特性有助于对复杂系统的动态分析和设 (4).对于同一个系统,不同的数学模型只是不同的表示方法。因此,系统动态结构图与其它数学模型有 着密切的关系。由系统微分方程经过拉氏变换得到的变换方程,可能很容易画出动态结构图。通过动态结构图 的等效变换可求出系统的传递函数。对于同一个系统,动态结构图不是唯一的,但由不同的动态结构图得到的 传递函数是相同的 5).一般地讲,系统传递函数多是指闭环系统输出量对输入量的传递函数,但严格说来,系统传递函数 是个总称,它包括几种典型传递函数:开环传递函数、闭环传递函数、在给定和扰动作用下的闭环传递函数及 由给定的扰动引起的误差传递函数 要求: (1).熟悉建立系统(或元部件)微分方程的步骤和方法,掌握运用拉氏变换解微分方程的方法, (2)·牢固掌握传递函数的定义和性质,掌握典型环节及其传递函数 (3).掌握系统结构图的建立、等效变换及其系统开环、闭环传递函数的求取。 (4).掌握应用梅逊公式求取系统闭环传递函数的方法 (5).掌握从其它不同形式数学模型求取系统传递函数的方法 问答题: 1.拉普拉斯变换的核心是什么? 2.如何用拉普拉斯变换的方法解线性定常微分方程? 3.传递函数定义中的前提是什么? 4.典型环节与系统结构图的关联。 5.使用公式法的优点 6.什么是线性化方法? 第三章:时域分析法 本章介绍分析控制系统的基本分析方法。分别为:时域分析法、根轨迹法、频率分析法) 内容介绍:概念、动态性能、稳态性能、稳定性、 阶系统 第一节基本概念 典型输入信号 系统的响应取决于:系统本身的特性;外加输入信号的形式 试验信号选取:典型形式应反映系统工作的大部分实际情况 17
17 ?La：所有单回路增益之和 ?Lab：每两个互不接触回路增益乘积之和 … Dk：特征式，与第 k 条前向通路不接触部分之和。 例 1． P37，2-9 例 2． P37，2-10 小结： （1）数学模型是描述系统（或元件）动态特性的数学表达式，是从理论上进行分析和设计系统的主要依据。 （2）本章介绍了线性定常系统的四种数学模型：微从方程、传递函数、动态结构科和信号流图。微分方程 是描述自动控制系统动态特性的基本方法。传递函数是经典控制理论中与更为重要的模型，它是从对微分方程 在零初始条件下进行拉氏变换得到的，在工程上用得最多。动态结构图是传递函数的一种图解形式，它能直观、 形象地表示出系统各组成部分的结构及系统中信号的传递与变换关系，有助于对系统的分析研究。对于较为复 杂的系统，应用信号流图更为简便，用梅逊公式可直接求出系统中任意两个变量之间的关系。 （3）一个复杂的系统可以分解为为数不多的典型环节，常见的典型环节有比例环节、惯性环节、积分环节、 微分环节、振荡环节和时滞环节等，熟悉各典型环节数学表达式和响应特性有助于对复杂系统的动态分析和设 计。 （4）. 对于同一个系统，不同的数学模型只是不同的表示方法。因此，系统动态结构图与其它数学模型有 着密切的关系。由系统微分方程经过拉氏变换得到的变换方程，可能很容易画出动态结构图。通过动态结构图 的等效变换可求出系统的传递函数。对于同一个系统，动态结构图不是唯一的，但由不同的动态结构图得到的 传递函数是相同的。 （5）. 一般地讲，系统传递函数多是指闭环系统输出量对输入量的传递函数，但严格说来，系统传递函数 是个总称，它包括几种典型传递函数：开环传递函数、闭环传递函数、在给定和扰动作用下的闭环传递函数及 由给定的扰动引起的误差传递函数。 要求： （1）. 熟悉建立系统（或元部件）微分方程的步骤和方法，掌握运用拉氏变换解微分方程的方法。 （2）. 牢固掌握传递函数的定义和性质，掌握典型环节及其传递函数。 （3）. 掌握系统结构图的建立、等效变换及其系统开环、闭环传递函数的求取。 （4）. 掌握应用梅逊公式求取系统闭环传递函数的方法。 （5）. 掌握从其它不同形式数学模型求取系统传递函数的方法。 问答题: 1．拉普拉斯变换的核心是什么？ 2．如何用拉普拉斯变换的方法解线性定常微分方程？ 3．传递函数定义中的前提是什么？ 4．典型环节与系统结构图的关联。 5．使用公式法的优点。 6．什么是线性化方法？ 第三章：时域分析法 本章介绍分析控制系统的基本分析方法。分别为：时域分析法、根轨迹法、频率分析法） 内容介绍：概念、动态性能、稳态性能、稳定性、一、二阶系统 第一节 基本概念 一．典型输入信号 系统的响应取决于: 系统本身的特性；外加输入信号的形式 试验信号选取 : 典型形式应反映系统工作的大部分实际情况
应尽可能简单,便于分析处理 能使系统工作在最不利情况下的输入信号 在控制工程中,常常采用的典型信号有以下数种时间函数 阶跃函数 m≈JR:>0R=常量 t<0 当取R=1时,叫单位阶跃函数,记作1(t) f(t-t0)延迟t0时刻阶跃函数 2.脉冲函数 实际脉冲函数 r(t)=h 0<t<k 0 t>ht<O 其中,脉冲宽度为h,脉冲面积等于1 理想脉冲函数 f1)J0t≠0 a f( 且R=1时称为单位脉冲函数 3.速度函数(或斜坡函数) Rt≥0 R=1时为单位斜坡 4.加速度函数 )-820 5.正弦函数 f(t=Rsinwt 、暂态响应和稳态过程 暂态响应:系统从刚加入信号到系统输岀量达到稳定值之前的响应过程,也称动态过程。 系统的动态过程表现为摔减、发散或等幅振荡形式。 很明显:一个可实际运行的系统,其动态过程应为衰减的 换句话说:应该是稳定的。 2.稳态过程:系统时间趋于无穷的响应过程,称为稳态过程又称静态过程。 个系统的响应均由动态过程和稳态过程组成 (动态响应+稳态响应) 可分别表示:响应速度和阻尼等情况及系统输出量复现输入能力,那稳态误差信息,用动态性能,静态性 能表征。 三、性能指标 动态性能:又称为暂态性能,通常在阶跃作用于定义 实际中:阶次信号被认为是一种最严峻信号,且假设:外界信号作用前,系统是静止。(输出量及其各导 数均为0) 1)、上升时间:tr
18 应尽可能简单，便于分析处理 能使系统工作在最不利情况下的输入信号 在控制工程中，常常采用的典型 信号有以下数种时间函数。 1． 阶跃函数 当取 R=1 时，叫单位阶跃函数，记作 1(t) f(t-t0)延迟 t0 时刻阶跃函数 2． 脉冲函数 实际脉冲函数 其中，脉冲宽度为 h，脉冲面积等于 1 理想脉冲函数： 且 R=1 时称为单位脉冲函数 3． 速度函数（或斜坡函数） R=1 时为单位斜坡 4． 加速度函数 5． 正弦函数 f(t)=Rsinwt 二、暂态响应和稳态过程 1．暂态响应：系统从刚加入信号到系统输出量达到稳定值之前的响应过程，也称动态过程。 系统的动态过程表现为摔减、发散或等幅振荡形式。 很明显：一个可实际运行的系统，其动态过程应为衰减的。 换句话说：应该是稳定的。 2．稳态过程：系统时间趋于无穷的响应过程，称为稳态过程又称静态过程。 一个系统的响应均由动态过程和稳态过程组成。 （动态响应+稳态响应） 可分别表示：响应速度和阻尼等情况及系统输出量复现输入能力，那稳态误差信息，用动态性能，静态性 能表征。 三、性能指标 1．动态性能：又称为暂态性能，通常在阶跃 作用于定义 实际中：阶次信号被认为是一种最严峻信号,且假设：外界信号作用前，系统是静止。（输出量及其各导 数均为 0） 1）、上升时间：tr
对无振荡响应,输出第一次达到对应于输入的终值的时间(从t=0开始计时)。(另:从其稳态值的10% 上升到90%所需时间。) 对有振荡的系统,响应第一次达到稳态值的时间 上升时间小,说明系统响应快 2)、峰值时间:tp 响应超过稳态值第一次达到峰值所需时间 3)、调节时间:ts 响应达到,并停留在稳态值的±5%的误差范围内所需时间(有时±2%) 4)超调量:()Mp 响应的最大值 5)振荡次数: 6)延迟时间 2.稳态性能:又称静态性能 稳态误差是稳态性能的一种性能指标 通常在阶跃函数、斜坡函数、加速度函数作用下讨论 将在后面专节讨论 四.系统在任意外作用下的时间响应 C(s)=G(s)R(s)r(t)为任意作用函数 C(t)=k(t)*r(t)称为k(t)、r(t)卷积分 第二节稳定性 引出:小球在凹、凸曲面运动规律。 定义:如果系统受到外界扰动,无论其初始偏差多大,取消扰动后系统都能以足够的准确度恢复到 初始状态,称这样的系统为稳定系统。 系统的稳定性是系统能正常工作的前提 系统的稳定性事实上反映在系统的动态响应中。 考察一个系统如图所示: 假设:系统外作用前为平衡状态,即c(t)?0 设r(t)=d(t) 则 F() 1+ GH 其中1+GH=0为特征方程 改写: a,s2+ansx+…+a+a0=0 假设 Pn为特征根 Pk为实根 Pk+1,…,Pn为共轭复根 土=10±1;1-5
19 对无振荡响应，输出第一次达到对应于输入的终值的时间（从 t=0 开始计时）。（另：从其稳态值的 10% 上升到 90%所需时间。） 对有振荡的系统，响应第一次达到稳态值的时间 上升时间小，说明系统响应快 2）、峰值时间：tp 响应超过稳态值第一次达到峰值所需时间。 3）、调节时间：ts 响应达到，并停留在稳态值的±5%的误差范围内所需时间（有时±2%） 4）超调量：（）Mp 响应的最大值 5）振荡次数： 6）延迟时间： 2．稳态性能：又称静态性能 稳态误差是稳态性能的一种性能指标。 通常在阶跃函数、斜坡函数、加速度函数作用下讨论 将在后面专节讨论。 四．系统在任意外作用下的时间响应 C(s)=G(s)R(s) r(t)为任意作用函数 C(t)=k(t)*r(t) 称为 k(t)、r(t)卷积分 第二节稳定性 引出：小球在凹、凸曲面运动规律。 一． 定义：如果系统受到外界扰动，无论其初始偏差多大，取消扰动后系统都能以足够的准确度恢复到 初始状态，称这样的系统为稳定系统。 系统的稳定性是系统能正常工作的前提。 系统的稳定性事实上反映在系统的动态响应中。 考察一个系统如图所示： 假设：系统外作用前为平衡状态，即 c(t)?0 设 r(t)= d(t) 则 其中 1+GH=0 为特征方程 改写： 假设: P1，…，Pn 为特征根 P1，…，Pk 为实根 Pk+1，…，Pn 为共轭复根， 则：