3.积分性质 f(t)dt ==F(s)则：设: [f(t)]=F(s)证：令±[f" f(t)dt)=p(s)应用微分性质1hr(oa[f(t)]=F(s)→ F(s)= sp(s) - J"f(t)dtp(s) =t=0S例求：: f(t)=te(t)和f(t)=tc(t)的象函数2[te(0)] = e()d -解2L[t"c(t)] =: [t'e(t)] = 2[' tdt53爱国爱校aniaoton西安交通大学求真理nvwty
3.积分性质 ( ) 1 [ ( ) ] 0 F s s f t dt t 则： − = − − = = − 0 0 ( ) ( ) ( ) t t F s sφ s f t dt s F s φ s ( ) ( ) = = t t ε t tdt 0 2 [ ( )] 2 [ ( ) ] ( ) 0 f t dt φ s t 证：令 − = 设： [ f (t)] = F(s) = − t f t d t d t d f t 0 [ ( )] ( ) 应用微分性质 例 求: f (t ) = tε( t)和f (t) = t 2 ε(t)的象函数 [tε(t)] s s 1 1 [ ( ) ] = 0 = − ε t dt [ ( )] 2 t ε t 3 2 s = 解
4.延迟性质设：则：[f(t)= F(s)L[f(t -t)=e-s F(s)注当 t<t.f(t-t)=0证：[f(t -t,)]= f f(t -t,)e-"dt-s(t-fo'e-stodt-f(t-t)e令t-to=T8-stof(t)e-st dt =e-st F(s)e-so延迟因子爱国爱校西安交通大学XrinJaoton求真理newy
4.延迟性质 f t t e e dt s t t s t t 0 0 0 ( ) 0 ( ) − − − = − − ( ) 0 e F s − st = 设： [ f (t)] = F(s) [ ( )] ( ) 0 0 f t t e F s − s t 则： − = 注 0 0 0 f (t − t ) = 当 t t f(t - t f t t e dt −s t = − − 0 0 0 证： ) ( ) e f τ e dτ s t sτ − − − 0 ( ) − 0 = 0 令t t e − st0 延迟因子
f(t)例1求矩形脉冲的象函数f(t) = ε(t) -ε(t -T)解根据延迟性质-STF(s)=f(t)SS例2求三角波的象函数解f(t) =t[ε(t)-ε(t -T)-STF(s)f(t) = te(t) -(t -T)e(t -T)-Tε(t - T)TS7F(s)-S爱图爱校XfianJieotong西安交通大学求真理nvwy
例 1 1 T t f(t) f (t) = (t) − (t − T) sT e s s F s − = − 1 1 ( ) T T f( t) f (t) = t[ (t) − (t − T)] 2 2 1 ( ) se s F s − s T = − f (t) = t (t) − (t −T) (t −T) −T (t −T) sT sT e sT e s s F s − − = − − 2 2 1 1 ( ) 例 2 求矩形脉冲的象函数 解 根据延迟性质 求三角波的象函数 解
f(t)例3求周期函数的拉氏变换解设fi(t)为第一周函数T/2 T[f(t)]= F(s)1则： [f(t)]=F(s)1-e-sT证: f(t)= f(t)+ fi(t- T)e(t -T)+f(t -2T)e(t - 2T)+... [f(t)l= F(s)+e-sT F(s)+e-2sTF(s)+...1= F(s)[e-sT + e-2sT +e-3sTF(s)-57爱国爱技XfinJaoton西安交通大学求真理nvwy
求周期函数的拉氏变换 . t f( t) 1 T/2 T 设f1 ( t)为第一周函数 − − + = + − − + ( 2 ) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 f t T ε t T 证： f t f t f t T ε t T ( )[ ] 2 3 1 = + + + −sT − sT − sT F s e e e ( ) 1 1 1 F s e − s T − = 例 3 解 [ ( )] ( ) 1 1 f t = F s ( ) 1 1 [ ( )] 1 F s e f t − s T − 则： = = + + + − − [ ( )] ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 f t F s e F s e F s sT sT
L[f(t)] =F(s)-S7本例中： fi(t)= ε(t)ε(t F(s)Llf(t) :-STST爱国爱技西安交通大学XrnJicotongy求真理nwy
) 1 1 ( ) ( / 2 1 sT e s s F s − = − ) 2 ( ) ( ) ( 1 T 本例中：f t = ε t − ε t − ) 1 1 ( 1 ST / 2 S e − + = ( ) 1 1 [ ( )] 1 F s e f t −sT − = ) 1 1 ( 1 1 sT / 2 sT e e s s − − − − [ f (t)] =