如果存在有限常数M和c使函数f(t）满足[f(t)] ≤ Mect t e[0,o0)M88-(s-c)t则Mef(t)e-st dt ≤dtS-C10总可以找到一个合适的s值使上式积分为有限值，即f(t)的拉氏变换式F(s)总存在爱国爱校西安交通大学XrinJicaoton求真理tnveuwity
如果存在有限常数M和c使函数f(t)满足： f (t) Me t [0,) ct f t e dt Me dt t c t − − − − − 0 0 s (s ) ( ) C M − = s 则 总可以找到一个合适的s值使上式积分为有限值，即 f(t)的拉氏变换式F(s)总存在
3.典型函数的拉氏变换F (S)= J+ f(t)e-stdt1(1）单位阶跃函数的象函数f(t) =(t)18eF(s) = α[ε(t)]= (_ε(t)e-sdt = J-爱图爱校西安交通大学XrnJhaoton求真理nvwy
3.典型函数的拉氏变换 (1)单位阶跃函数的象函数 ( ) ( ) 0 F S f t e dt st + − − = f (t) = (t) F s t t e dt −s t = = − 0 ( ) [ ( )] ( ) 0 1 = − −st e s s 1 = − + = 0 e dt st
(2）单位冲激函数的象函数f(t) =(t)F(s) = [S(t)] = (~ S(t)e-"tdt =s(t)e-stdt=e-so=1（3）指数函数的象函数f(t)=eutF(s)=[e" ]= f~ e"e--1s+a爱图爱校西安交通大学aniaoton求真理newy
(3)指数函数的象函数 0 1 + = − −( s−a )t e s a s − a = 1 (2)单位冲激函数的象函数 + − − = 0 0 (t )e dt st f (t) = (t) F s t t e dt −s t = = − 0 ( ) [ ( )] ( ) 1 0 = = −s e at f (t ) = e F(s ) e e e dt a t a t −s t = = − 0
13.2拉普拉斯变换的基本性质1.线性性质若 [fi(t))=F(S)，[f,(t)=F(S)则 ±[A,fi(t)+ A,(t)] =A,[f(t)]+A,[f(t)]A,F(S)+A,F(S)证: ± [A,fi(t)+ A,f(t)]= f[A,fi(t)+ A,f(t)k-"dt= J, A,f(t)e-"dt + J.A,f(t)e-s" dt=AF(S)+A,F(S)爱国爱校XfinJaoton西安交通大学求真理nvwy
13.2 拉普拉斯变换的基本性质 1.线性性质 f (t ) f (t )e dt −s t = + 0 A1 1 A2 2 f (t )e dt f (t )e dt s t −s t − = + 0 2 2 0 A1 1 A F ( S ) F ( S ) = A1 1 + A2 2 F ( S ) F ( S ) = A1 1 + A2 2 f (t ) F ( S ) f (t ) F ( S ) 1 1 2 2 若 [ ]= , [ ]= f (t ) f (t ) A1 1 A2 2 则 + f (t ) f (t ) 1 1 2 2 = A + A f (t ) f (t ) A1 1 A2 2 证： +
根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数相乘及几个函数相加减的象函数时，可以先求各函数的象函数再进行计算。例1求：f(t)=Ue(t)的象函数LF(s) =±[Ue(t)] =U[e(t)] = 解S例2求：f(t)=sin(のt)的象函数10F(s) = ±[sin(ot)]1 =解元172ilS-jo S+jolS+0爱图爱校XranJicoton西安交通大学求真理tnvewity
求: f (t) = U (t )的象函数 + − − = S j 1 S j 1 2 j 1 2 2 + = S 例1 解 S U F(s) = [U (t)] = U (t) = 例2 求: f (t) = sin( t)的象函数 解 F(s) = sin(t) = − − ( ) j t j t e e 2 j 1 根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数相乘及几个 函数相加减的象函数时，可以先求各函数的象函数再进行 计算