、解答下列各题(本大题共4小题,总计24分) 1、(分)若向量组1,a2,C3线性无关 而B1=a1+a2+a3,B2=a1+a2+20x3,B3=a1+2a2 试证:B,B2,B3线性无关 设k1B1+k2A2+k,B3=0 得(k+k2+k31+(k1+k2+2k3)2+(k+2k2)a3=0 k1+k2+k3=0 由x00线性无关得,k1+k2+2k3=0 k,+2k 0 它只有零解k1=k2=k2=0 故B1,B2,3线性无关
二、解答下列各题(本大题共4小题，总计24分) 1、(6分)若 向 量 组 线 性 无 关， 而 试 证： 线 性 无 关. 1 2 3 , , , 2 , 2 . 1 =1 + 2 +3 2 =1 + 2 + 3 3 =1 + 2 1 2 3 , , 设 得 k1 1 + k2 2 + k3 3 = 0 ( ) ( 2 ) ( 2 ) 0 k1 + k2 + k3 1 + k1 + k2 + k3 2 + k1 + k2 3 = 由 线性无关得 ， 3 , 2 , 1 + = + + = + + = 2 0 2 0 0 1 2 1 2 3 1 2 3 k k k k k k k k 它只有零解 0 , k1 = k2 = k3 = 故 线 性 无 关. 1 2 3 ,
2、(6分)判定二次型 fo x1,x2,x3)=5x1+2x2+5x3+4x1x2-8x1x3-4x2x 的正定性. 52 4 A=222 4-25 5 △1=5>0,△222 6>0 52-4 22-2=10>0 4-25 故所给二次型是正定的
2、(6分)判定二次型 的正定性. f (x , x , x ) x x x x x x x x x 1 2 3 1 2 2 2 3 2 1 2 1 3 2 3 = 5 + 2 +5 + 4 −8 − 4 − − − − = 4 2 5 2 2 2 5 2 4 A △ △ ， △ 故 所 给 二 次 型 是 正 定 的. 1 = 5 0, 2 5 2 2 2 = = 6 0 3 5 2 4 2 2 2 4 2 5 = 10 0 − − − − =