福建工程学院：《电路》课程教学课件（讲稿）第10章 线性动态电路的时域分析

第10章线性动态电路的时域分析10i【例10.1.3】图示电路，已11知t<0时电路已稳定，=0时断R2R3ii4A14272开开关S。求i、i的初始值。IsRiX42suc解（1）求uc(0_)。(t =0)由t=0_时的电路得uc(0_)= R,i(0_)=10i(0_)+ Ri(0.)10i(0_)i(0.)+i(0_)+i(0_)= IsR2R3i(0.)代入数据有724A142IsR1uc(0_)=14i(0_)= 10, (0_)+4i, (0_)+42uc(0_)Si(0_)+i(0_) = 41=0解得uc (0.)= 28V10(12)

第10章 线性动态电路的时域分析 10(12) 【例10.1.3】 图示电路，已 知t＜0时电路已稳定，t=0时断 开开关S。求i、i1 的初始值。 解 （1）求 。 由 时的电路得 C u (0 )  t 0   C 2 1 1 1 u R i i R i (0 ) (0 ) 10 (0 ) (0 )        1 S i i I (0 ) (0 )     代入数据有 C 1 1 u i i i (0 ) 14 (0 ) 10 (0 ) 4 (0 )        1 i i (0 ) (0 ) 4     C 解得 u (0 ) 28V  

第10章线性动态电路的时域分析(2) 求i(0+)、i(0+)。由换路定则得uc(0)= uc(0_)= 28V由t=0.时等效电路得10i(0+)i(0+)i(0.) + i(0+) = 4R3ii(0+)(14i(0+)=7i(0+)+284A72IsR1+A解得i(0)=42uc(0+)(328V4At =0+io310(13)

第10章 线性动态电路的时域分析 10(13) （2）求i(0+ )、i1 (0+ )。 由 时等效电路得 t 0   1 1 (0 ) (0 ) 4 14 (0 ) 7 (0 ) 28 i i i i            解得 1 8 (0 ) A3 i   4 (0 ) A3 i   由换路定则得 uC (0  )  uC (0  )  28V

第10章线性动态电路的时域分析10.2一阶电路的分析10.2.1一阶电路的全响应一阶电路的全响应是指换路后电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。1.直流电源激励下RC一阶电路的全响应S(t =0)图示电路，开关S原处于a端且已URalR稳定。在-0时发生换路，开关S从aic+端切换到b端。ucUs由换路定律，有初始值a)电路uc(0.) = uc(0_) = U10(14)

第10章 线性动态电路的时域分析 10(14) 10.2 一阶电路的分析 10.2.1 一阶电路的全响应 一阶电路的全响应是指换路后电路的初始状态不为零， 同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。 1. 直流电源激励下RC一阶电路的全响应 由换路定律，有初始值 C C 0 u u U (0 ) (0 )     图示电路，开关S原处于a端且已 稳定。在t=0时发生换路，开关S从a 端切换到b端

第10章线性动态电路的时域分析当电路达到新的稳定状态时，有稳态值uckUouc(0) = Us通过定性分析可知，当初始值大于稳Us态值（U>Us）时，电容发生放电，图b。10当初始值小于稳态值（U<Us）时，电（b）Us<U,放电容发生充电，图c。电容电压uc(t)按一定的ucA规律由初始值变化到稳态值。Us由图a电路，列写t>0时KVL方程，有UUr +uc =Us0而电阻元件和电容元件的伏安关系为（c）Us>U.充电UR = Ric， ic =cducdt10(15)

第10章 线性动态电路的时域分析 10(15) 当电路达到新的稳定状态时，有稳态值 通过定性分析可知，当初始值大于稳 态值（U0>US ）时，电容发生放电，图b。 当初始值小于稳态值（U0<US ）时，电 容发生充电，图c。电容电压uC (t)按一定的 规律由初始值变化到稳态值。 C S u U ( )   而电阻元件和电容元件的伏安关系为 C R C C d d u u Ri i C t   ， R C S u u U   由图a电路，列写t＞0时KVL方程，有

第10章线性动态电路的时域分析duc + uc = Us则有RCdt上式为一阶常系数线性非齐次微分方程。方程的解由对应于非齐次微分方程的特解和对应于齐次微分方程的通解组成，即uc(t)=uc+u"c①特解uc。特解和外加激励信号具有相同的形式。取换路后的新稳态值为特解（稳态分量、强制分量）。由图a电路得uc=uc(o)=Us②通解u"c。为暂态分量，对应的齐次微分方程为duc + uc = 0RCdt根据线性微分方程解的理论，其通解为1其中 =RCu"c = Aei10(16)

第10章 线性动态电路的时域分析 10(16) 上式为一阶常系数线性非齐次微分方程。方程的解由对应于非 齐次微分方程的特解和对应于齐次微分方程的通解组成，即 则有 C C S d d u RC u U t   C C C u t u u ( ) ' "   ① 特解 。特解和外加激励信号具有相同的形式。取换路后 的新稳态值为特解（稳态分量、强制分量）。由图a电路得 C u ' C C S u u U ' ( )    ② 通解 。为暂态分量 u" C ，对应的齐次微分方程为 C C d 0 d u RC u t   根据线性微分方程解的理论，其通解为 C" e t u A    其中   RC