H0——包括行近流速水头在内的水头,亦称作用水头 式(5-4-1)说明短管水流在自由出流的情况下,它的作用水头H除了用作克服 水流阻力(包括局部和沿程两种水头损失)外,还有一部分变成动能一进入大气 式中水头损失为 h=∑+h=∑+25=5 d (5-4-2) 式中-一局部阻力系数;∑5为管中各局部阻力系数的总和,例如在图5-5-1 中 S5=51+252+5 其中夕1、52和53分别表示在管路进口、弯头及闸门处的局部阻力系数; ——管系阻力系数,5=∑+25 将式(5-4-2)代入(5-4-1)后,得 (。+a) 取a≈1,得: 和 0=Av 2gH0=HA√2gH0(544) 式中+5。’称为管系的流量系数。 2.淹没出流 如果出口水流淹没在水下,称为淹没出流,如图5-4-2所示。 头线 书 图5-4-2 取下游水池水面作为基准面,并在上、下游水池符合渐变流条件处取断面1-1 和2-2,建立伯诺里方程 =0+m2+h g
H0——包括行近流速水头在内的水头，亦称作用水头。 式(5-4-1)说明短管水流在自由出流的情况下，它的作用水头 H0 除了用作克服 水流阻力(包括局部和沿程两种水头损失)外，还有一部分变成动能 g v 2 2 进入大气。 式中水头损失为 w h = + = + g v g v d l hf hj 2 2 2 2 = c g v 2 2 (5-4-2) 式中 ζ——局部阻力系数；Σζ为管中各局部阻力系数的总和，例如在图 5-5-1 中, Σζ=ζ1+2ζ2+ζ3 其中ζ1、ζ2 和ζ3 分别表示在管路进口、弯头及闸门处的局部阻力系数； ζc——管系阻力系数， c = + d l 将式(5-4-2)代入(5-4-1)后，得 = ( +) H0 c g v 2 2 (5-4-3) 取α≈1，得： c v + = 1 1 2gH0 和 Q = Av = c A 1+ 2gH0 = c A 2gH0 (5-4-4) 式中： c = 1+ c 1 ， 称为管系的流量系数。 2．淹没出流 如果出口水流淹没在水下，称为淹没出流，如图 5-4-2 所示。 图 5-4-2 取下游水池水面作为基准面，并在上、下游水池符合渐变流条件处取断面 1-1 和 2-2，建立伯诺里方程 H+ g v 2 0 0 =0+ g v 2 2 2 + w h
考虑到下游水池的流速比管中流速小很多,即A2A,计算时一般认为≈0。若令 H+00=H,则从上式得 (5-4-5) 式(5-4-5说明短管水流在淹没出流的情况下,作用水头H完全消耗在克服沿 程阻力和局部阻力上。 式(5-4-5)中的水头损失为 h=Eb2=|∑2+252=5 式(5-46)中的和c的意义与式(5-4-2)所表示的相同。在图5-42中 ∑5=51+252+53+5 式中ξ1、2、53、54分别表示在管路进口、弯头、闸门及管路出口处的局部损 失系数 把式(5-46)代入(5-45),得 故Q=4=√2gH0=H4V2gH0 式中c= 管系流量系数 由式(5-4-4)和式(5-4-8)可见,短管在自由出流和淹没出流的情况下,其流量 计算公式的形式以及管系流量系数uc的数值均是相同的,但作用水头Hb的计算 式不同,淹没出流时的作用水头是上下游水位差,自由出流时是出口中心以上的 水头。短管水流在自由出流及淹没出流时,管路中的测压管水头线及总水头线的 示意图如图5-4-1,图5-4-2所示。绘水头线时先绘出总水头线,然后将总水头减 去流速水头即可绘出测压管水头线。由于局部水头损失一般是在较短的区段内发 生,可集中绘在某一断面上。 3.短管的水力计算 般在水力计算前,管道长度、材料(管壁粗糙情况)、局部阻力的组成都已 确定,因此利用式(5-4-3)、(5-4-4)或直接列能量方程式都可解算以下三类问题: (1)已知流量Q、管路直径d和局部阻力的组成,计算Ho(如设计水箱或水塔 水位标高、加压泵扬程H等) (2)已知水头H、管径d和局部阻力的组成,计算通过流量Q
考虑到下游水池的流速比管中流速小很多，即 A2A，计算时一般认为 v2≈0。若令 0 2 0 0 2 H g v H + = ， 则从上式得 H0=hw (5-4-5) 式(5-4-5)说明短管水流在淹没出流的情况下，作用水头 H0 完全消耗在克服沿 程阻力和局部阻力上。 式(5-4-5)中的水头损失为 hw=Σhf+Σhj= + d l g v 2 2 = c g v 2 2 (5-4-6) 式(5-4-6)中的ζ和ζc 的意义与式(5-4-2)所表示的相同。在图 5-4-2 中 Σζ=ζ1+2ζ2+ζ3+ζ4 式中ζ1、ζ2、ζ3、ζ4 分别表示在管路进口、弯头、闸门及管路出口处的局部损 失系数。 把式(5-4-6)代入(5-4-5)，得 H0 = c g v 2 2 而 2 0 1 v gH c = (5-4-7) 故 2gH0 A 2gH0 A Q Av c c = = = 式中 μc= c 1 ——管系流量系数。 由式(5-4-4)和式(5-4-8)可见，短管在自由出流和淹没出流的情况下，其流量 计算公式的形式以及管系流量系数μc 的数值均是相同的，但作用水头 H0 的计算 式不同，淹没出流时的作用水头是上下游水位差，自由出流时是出口中心以上的 水头。短管水流在自由出流及淹没出流时，管路中的测压管水头线及总水头线的 示意图如图 5-4-1，图 5-4-2 所示。绘水头线时先绘出总水头线，然后将总水头减 去流速水头即可绘出测压管水头线。由于局部水头损失一般是在较短的区段内发 生，可集中绘在某一断面上。 3．短管的水力计算 一般在水力计算前，管道长度、材料(管壁粗糙情况)、局部阻力的组成都已 确定，因此利用式(5-4-3)、(5-4-4)或直接列能量方程式都可解算以下三类问题： (1)已知流量 Q、管路直径 d 和局部阻力的组成，计算 H0(如设计水箱或水塔 水位标高、加压泵扬程 H 等)。 (2)已知水头 H0、管径 d 和局部阻力的组成，计算通过流量 Q
(3)已知通过管路的流量Q、水头Ho和局部阻力的组成,设计管径d 下面结合具体问题进一步说明。 ①虹吸管( Siphon)的水力计算 由于虹吸管一部分管段髙出上游水面,必然存在真空段。真空的存在将使溶 解在水中的空气分离出来。随着真空度的增大,分离出来的空气量会急骤增加。 工程上,为保证虹吸管能通过设计流量,一般限制管中最大真空度不超过允许值 如长江中下游地区(h1=7~8米水柱)。以避免气蚀破坏。 例5-1用虹吸管自钻井输水至集水池如图5-4-3所示。虹吸管长l=lB+lBC=30m+40m= 70m,直径d=200mm。钻井至集水池间的恒定水位高差H=1.60m。又已知沿程阻力系数A =0.03,管路进口、120°弯头、90°弯头及出口处的局部阻力系数分别为1=0.5,<2=0.2, 53=0.5,54=1。 试求:(1)虹吸管的流量Q; (2)若虹吸管顶部B点安装高度hg=4.5米,校核其真空度是否满足[h-]=7~8m (1)计算流量 以集水池水面为基准面,建立钻井水面1-1与集水池水面3-3的伯诺里方程忽略行近流 H+0=0+0+hu 解得 ∑5 将沿程阻力系数A=0.03,局部阻力系数Σ=51+52+3+54=0.5+0.2+05+1=22代入上式 √2×98×16=157m/ 0.03×—+22 0.20
(3)已知通过管路的流量 Q、水头 H0 和局部阻力的组成，设计管径 d。 下面结合具体问题进一步说明。 ①虹吸管(Siphon)的水力计算 由于虹吸管一部分管段高出上游水面，必然存在真空段。真空的存在将使溶 解在水中的空气分离出来。随着真空度的增大，分离出来的空气量会急骤增加。 工程上，为保证虹吸管能通过设计流量，一般限制管中最大真空度不超过允许值， 如长江中下游地区(hv=7～8 米水柱)。以避免气蚀破坏。 图 5-4-3 例 5-1 用虹吸管自钻井输水至集水池如图 5-4-3 所示。虹吸管长 l=lAB+lBC=30m+40m= 70m，直径 d=200mm。钻井至集水池间的恒定水位高差 H=1.60m。又已知沿程阻力系数λ =0.03，管路进口、120°弯头、90°弯头及出口处的局部阻力系数分别为ζ1=0.5，ζ2=0.2， ζ3=0.5，ζ4=1。 试求：(1)虹吸管的流量 Q； (2)若虹吸管顶部 B 点安装高度 hB=4.5 米，校核其真空度是否满足［hv］=7～8m。 解 (1)计算流量。 以集水池水面为基准面，建立钻井水面 1-1 与集水池水面 3-3 的伯诺里方程(忽略行近流 速 v0) H+0=0+0+hw H=hw= g v d l 2 2 + 解得 v= gH d l 2 1 + 将沿程阻力系数λ=0.03，局部阻力系数Σζ=ζ1+ζ2+ζ3+ζ4=0.5+0.2+0.5+1=2.2 代入上式 2 9.8 1.6 2.2 0.20 70 0.03 1 + v = =1.57m/s
于是 QA=1m2…y=x×02×157=0493m3/s=4935 (2)计算管顶2-2断面的真空度(假设2-2中心与B点高度相同,离管路进口距离与B点 也相等)。以钻井水面为基准面,建立断面1-1和22的伯诺里方程 p2, a,1 忽略行近流速,取a=1.0,上式成 p2 h y 其中∑=51+2+53=0.5+0.2+0.5=12 Q494×0.0493 x022=1.57m/ 2g2×9.8 代入上式,得 h==45+0.13+0.03×+12|×0.13=525m水柱 因为2-2断面的真空度h=525m水柱)<[h]=7~8m(水柱),所以虹吸管高度h=4.5m时, 虹吸管可以正常工作。 用虹吸管输水,可以跨越高地,减少挖方,避免埋设管路工程,便于自动操 作,在给排水工程及其它各种工程中应用普遍。 ②水泵Pump)的水力计算 水泵的工作原理:通过水泵转轮旋转,在泵体进口造成真空,水体在大气压 作用下经吸水管进入泵体,水流在泵体内旋转加速,获得能量,再经压水管进入 水塔。水泵的水力计算分为吸水管和压水管两部分进行。 H 图5-4-4
于是 Q=Av= d v 0.2 1.57 0.0493m /s 4 4 1 2 2 3 • = = =49.3l/s (2)计算管顶 2-2 断面的真空度(假设 2-2 中心与 B 点高度相同，离管路进口距离与 B 点 也相等)。以钻井水面为基准面，建立断面 1-1 和 2-2 的伯诺里方程 0+ g v 2 2 0 0 = B h + 2 p + g v 2 2 2 2 + w1 h 忽略行近流速，取 a2=1.0，上式成 2 − p = B h + g v 2 2 2 + + d l AB g v 2 2 2 其中Σζ=ζ1+ζ2+ζ3=0.5+0.2+0.5=1.2 2 2 2 0.2 4 4 0.0493 = = = d Q A Q v =1.57m/s g v 2 2 2 = 2 9.8 1.572 =0.13m 代入上式，得 v h = 2 − p = 4.5+0.13+ 1.2 0.13 0.2 30 0.03 + =5.25m 水柱 因为 2-2 断面的真空度 hv=5.25m(水柱)＜［hv］=7～8m(水柱)，所以虹吸管高度 hs=4.5m 时， 虹吸管可以正常工作。 用虹吸管输水，可以跨越高地，减少挖方，避免埋设管路工程，便于自动操 作，在给排水工程及其它各种工程中应用普遍。 ②水泵(Pump)的水力计算 水泵的工作原理：通过水泵转轮旋转，在泵体进口造成真空，水体在大气压 作用下经吸水管进入泵体，水流在泵体内旋转加速，获得能量，再经压水管进入 水塔。水泵的水力计算分为吸水管和压水管两部分进行。 图 5-4-4
a水泵吸水管由取水点至水泵进口的管道称为吸水管如图5-44所示。吸水 管长度一般较短而管路配件多,局部水头损失不能忽略,所以通常按短管计算。 吸水管的水力计算主要是确定水泵的允许安装高度H和过流能力Q 取吸水池水面1-1和水泵进口2-2断面列伯诺里方程,并忽略吸水池流速, P h 以加+∑5,代入上式,移项得 2g H=-P2 a++∑引=b-a++∑5,式中 H一水泵安装高度; A—一吸水管的沿程阻力系数 ∑5一—吸水管各项局部阻力系数之和; h-一水泵进口断面真空度,h= p2 水泵进口处的真空度是有限制的。当进口压强降低至该温度下饱和的蒸汽压 强时,水因气化( Vaporization而生成大量气泡。气泡随着水流进入泵内高压部位, 因受压缩而突然溃灭,周围的水便以极大的速度向气泡溃灭点冲击,在该点造成 高达数百大气压以上的压强。这种集中在极小面积上的强大冲击力如发生在水泵 部件的表面,就会使部件很快损坏。这种现象称为气蚀( Cavitation)。为了防止气 蚀发生,通常由实验确定水泵进口的允许真空度 当水泵进口断面真空度等于允许真空度[h]时,就可根据抽水量和吸水管 道情况,按上式确定水泵的允许安装高度和流量,即 H=]-a+2+∑5 -4 2g A√2g(h,-H,) (5-4-10) a++∑5 b水泵压水管压水管的水力计算包括水泵的扬程Hm和水泵的输入功率Np 水泵的扬程( Pump head) Hm=2+h吸十h压 (5-4-11) 式中——水泵系统上下游水面高差,称提水高度( Pump Lift); hy吸一一吸水管的全部水头损失 hs-一压水管的全部水头损失;
a.水泵吸水管 由取水点至水泵进口的管道称为吸水管如图 5-4-4 所示。吸水 管长度一般较短而管路配件多，局部水头损失不能忽略，所以通常按短管计算。 吸水管的水力计算主要是确定水泵的允许安装高度 HS 和过流能力 Q。 取吸水池水面 1-1 和水泵进口 2-2 断面列伯诺里方程，并忽略吸水池流速， 得 0= Hs + 2 p + g v 2 2 + w h 以 hw= d l g v 2 2 + g v 2 2 代入上式，移项得 Hs = 2 − p − + + d l g v 2 2 = v h − + + d l g v 2 2 式中 Hs——水泵安装高度； λ——吸水管的沿程阻力系数； Σζ——吸水管各项局部阻力系数之和； hv——水泵进口断面真空度，hv= 2 − p 。 水泵进口处的真空度是有限制的。当进口压强降低至该温度下饱和的蒸汽压 强时，水因气化(Vaporization)而生成大量气泡。气泡随着水流进入泵内高压部位， 因受压缩而突然溃灭，周围的水便以极大的速度向气泡溃灭点冲击，在该点造成 高达数百大气压以上的压强。这种集中在极小面积上的强大冲击力如发生在水泵 部件的表面，就会使部件很快损坏。这种现象称为气蚀(Cavitation)。为了防止气 蚀发生，通常由实验确定水泵进口的允许真空度。 当水泵进口断面真空度等于允许真空度［hv］时，就可根据抽水量和吸水管 道情况，按上式确定水泵的允许安装高度和流量，即 Hs= v h − + + d l g v 2 2 (5-4-9) Q= ( ) A g hv Hs d l − + + 2 1 (5-4-10) b.水泵压水管 压水管的水力计算包括水泵的扬程 Hm和水泵的输入功率 Np。 水泵的扬程(Pump Head) Hm=z+hw 吸+hw 压 (5-4-11) 式中 z——水泵系统上下游水面高差，称提水高度(Pump Lift)； hw 吸——吸水管的全部水头损失； hw 压——压水管的全部水头损失；