第七章明渠恒定非均匀流 由于产生明渠均匀流的条件非常严格,自然界中的水流条件很难满足,故实 际中的人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀流。明渠非均匀流的特点 是底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行(如图7-1所示)。产生明渠非均匀流的 原因很多,例如明渠横断面的几何形状或尺寸的沿流程改变,粗糙度或底坡沿流 程改变,在明渠中修建水工建筑物(闸、桥梁、涵洞等),都能使明渠水流发生非 均匀流。明渠非均匀流中也存在渐变流和急变流,若流线是接近于相互平行的直 线,或流线间夹角很小、流线的曲率半径很大,这种水流称为明渠非均匀渐变流。 反之,则为明渠非均匀急变流。 总水头线 水面线 hr 本章首先分析和讨论明渠非均匀流的一些基本概念和明渠急变流(水跃和水 跌),然后讨论明渠非均匀渐变流水深(或水位沿程变化的基本方程,最后着重研 究水面曲线变化规律,并进行水面线计算。而本章的重点是明渠非均匀流中水面 曲线变化的规律及其计算方法。在实际工程中,例如,在桥渡勘测设计时,为了 预计建桥后墩台对河流的影响,便需算出桥址附近的水位标髙;在河渠上修建水 电站,为了确定由于水位抬高所造成的水库淹没范围,亦要进行水面曲线的计算 因明渠非均匀流的水深沿程变化,即h=(s,为了不致引起混乱,将明渠均 匀流的水深称为正常水深,以h表示 §7-1明渠水流的三种流态 明渠水流有的比较平缓,象灌溉渠道中的水流和平原地区江河中的流动。如 果在明渠水流中有一障碍物,便可观察到障碍物上水深降低,障碍物前水位壅髙 能逆流上传到较远的地方(见图7-2a);而明渠水流有的则非常湍急,像山区河道 中的水流,过坝下溢的水流,跌水、瀑布和险滩地的水流。如遇障碍物仅在石块 附近隆起,障碍物上水深增加,障碍物干扰的影响不能问上游传播(见图7-2b)
第七章 明渠恒定非均匀流 由于产生明渠均匀流的条件非常严格，自然界中的水流条件很难满足，故实 际中的人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀流。明渠非均匀流的特点 是底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行(如图 7-1 所示)。产生明渠非均匀流的 原因很多，例如明渠横断面的几何形状或尺寸的沿流程改变，粗糙度或底坡沿流 程改变，在明渠中修建水工建筑物(闸、桥梁、涵洞等)，都能使明渠水流发生非 均匀流。明渠非均匀流中也存在渐变流和急变流，若流线是接近于相互平行的直 线，或流线间夹角很小、流线的曲率半径很大，这种水流称为明渠非均匀渐变流。 反之，则为明渠非均匀急变流。 图 7-1 本章首先分析和讨论明渠非均匀流的一些基本概念和明渠急变流(水跃和水 跌)，然后讨论明渠非均匀渐变流水深(或水位)沿程变化的基本方程，最后着重研 究水面曲线变化规律，并进行水面线计算。而本章的重点是明渠非均匀流中水面 曲线变化的规律及其计算方法。在实际工程中，例如，在桥渡勘测设计时，为了 预计建桥后墩台对河流的影响，便需算出桥址附近的水位标高；在河渠上修建水 电站，为了确定由于水位抬高所造成的水库淹没范围，亦要进行水面曲线的计算。 因明渠非均匀流的水深沿程变化，即 h=f(s)，为了不致引起混乱，将明渠均 匀流的水深称为正常水深，以 h0 表示。 §7-1 明渠水流的三种流态 明渠水流有的比较平缓，象灌溉渠道中的水流和平原地区江河中的流动。如 果在明渠水流中有一障碍物，便可观察到障碍物上水深降低，障碍物前水位壅高 能逆流上传到较远的地方(见图 7-2a)；而明渠水流有的则非常湍急，像山区河道 中的水流，过坝下溢的水流，跌水、瀑布和险滩地的水流。如遇障碍物仅在石块 附近隆起，障碍物上水深增加，障碍物干扰的影响不能问上游传播(见图 7-2b)
上述两种情况表明,明渠水流存在两种不同的流态。它们对于所产生的干扰波 Disturbance wave)的传播,有着不同的影响。障碍物的存在可视为对水流发生的 干扰,下面分析干扰波在明渠中传播的特点 为了了解干扰波传播的特点,可以观察一个简单的实验: 若在静水中沿铅垂方向丢下一块石子,水面将产生一个微小波动,称为微波 ( Microwave),这个波动以石子着落点为中心,以一定的速度c向四周传播,平面 上的波形将是一连串的同心圆,如图7-3a所示。这种在静水中传播的微波速度c 为相对波速。若把石子投入明渠均匀流中,则微波的传播速度应是水流的流速与 相对波速的向量和。当水流断面平均流速ν小于相对波速c时,微波将以绝对速 度v′=pc向上游传播,同时又以绝对速度v=ν+c向下游传播(见图7-3b),这种 水流称为缓流( Subcritical Flow)。当水流断面平均流速ν等于相对流速c时,微波 向上游传播的绝对速度v=0,而向下游传播的绝对速度v=2c(见图7-3c),这 种水流称为临界流( Critical Flow)。当水流断面平均流速ν大于相对波速c时,微 波只以绝对速度v′=wc向下游传播,而对上游水流不发生任何影响(见图7-3d), 这种水流称为急流( Supercritical Flow)。 (c)y=c (4)>c 图7-3 由此可知,只要比较水流的断面平均流速ν和微波相对速度c的大小,就可 判断干扰微波是否会往上游传播,也可判别水流是属于哪一种流态 当ν<c时,水流为缓流,干扰波能向上游传播。 νc时,水流为临界流,干扰波不能向上游传播
上述两种情况表明，明渠水流存在两种不同的流态。它们对于所产生的干扰波 (Disturbance Wave)的传播，有着不同的影响。障碍物的存在可视为对水流发生的 干扰，下面分析干扰波在明渠中传播的特点。 图 7-2 为了了解干扰波传播的特点，可以观察一个简单的实验： 若在静水中沿铅垂方向丢下一块石子，水面将产生一个微小波动，称为微波 (Microwave)，这个波动以石子着落点为中心，以一定的速度 c 向四周传播，平面 上的波形将是一连串的同心圆，如图 7-3a 所示。这种在静水中传播的微波速度 c 为相对波速。若把石子投入明渠均匀流中，则微波的传播速度应是水流的流速与 相对波速的向量和。当水流断面平均流速 v 小于相对波速 c 时，微波将以绝对速 度 v′=v-c 向上游传播，同时又以绝对速度 v′=v+c 向下游传播(见图 7-3b)，这种 水流称为缓流(Subcritical Flow)。当水流断面平均流速 v 等于相对流速 c 时，微波 向上游传播的绝对速度 v′=0，而向下游传播的绝对速度 v′=2c(见图 7-3c)，这 种水流称为临界流(Critical Flow)。当水流断面平均流速 v 大于相对波速 c 时，微 波只以绝对速度 v′=v+c 向下游传播，而对上游水流不发生任何影响(见图 7-3d)， 这种水流称为急流(Supercritical Flow)。 图 7-3 由此可知，只要比较水流的断面平均流速 v 和微波相对速度 c 的大小，就可 判断干扰微波是否会往上游传播，也可判别水流是属于哪一种流态。 当 v＜c 时，水流为缓流，干扰波能向上游传播。 v=c 时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播
ν>c时,水流为急流,干扰波不能向上游传播。 要判别流态,必须首先确定微波传播的相对速度,现在用水流能量方程和连 续性方程推导微波相对速度的计算公式: 如图7-4所示,在平底矩形棱柱体明渠中,假设渠中水深为h,设开始时, 渠中水流处于静止状态,用一竖直平板以一定的速度向左推动一下,在平板的左 侧将激起一个干扰微波 ⊥t 0 图7-4 微波波髙为Δh,微波以波速c向左移动。某观察者若以波速c随波前进,他 将看到微波是静止不动的,而水流则以波速c向右移动。这正如人们站在船头所 观察到的船行波是不动的,而河道的静水和两岸的景观则以船的速度向后运动 对上述移动坐标系来说,水流是作恒定非均匀流动。根据伽利略相对运动原 理,假若忽略摩擦阻力不计,以水平渠底为基准面,对水流的两相距很近的1-1 和2-2断面建立连续性方程式和能量方程式,有 hc=(h+△h)v2 =h+M+ 联解上两式,并令a1≈a2≈1,得 gh (7-1-1) 对波高较小的微波,可令△hh≈0,则上式可简化为 上式就是矩形明渠静水中微波传播的相对波速公式 如果明渠断面为任意形状时,则可证得 A (7-1-3) 式中:h=为断面平均水深,A为断面面积,B为水面宽度
v＞c 时，水流为急流，干扰波不能向上游传播。 要判别流态，必须首先确定微波传播的相对速度，现在用水流能量方程和连 续性方程推导微波相对速度的计算公式： 如图 7-4 所示，在平底矩形棱柱体明渠中，假设渠中水深为 h，设开始时， 渠中水流处于静止状态，用一竖直平板以一定的速度向左推动一下，在平板的左 侧将激起一个干扰微波。 图 7-4 微波波高为Δh，微波以波速 c 向左移动。某观察者若以波速 c 随波前进，他 将看到微波是静止不动的，而水流则以波速 c 向右移动。这正如人们站在船头所 观察到的船行波是不动的，而河道的静水和两岸的景观则以船的速度向后运动一 样。 对上述移动坐标系来说，水流是作恒定非均匀流动。根据伽利略相对运动原 理，假若忽略摩擦阻力不计，以水平渠底为基准面，对水流的两相距很近的 1-1 和 2-2 断面建立连续性方程式和能量方程式，有 hc=(h+Δh)v2 g v h h g c h 2 2 2 2 2 2 1 + = + + 联解上两式，并令α1≈α2≈1，得 c= + + h h h h gh 2 1 1 2 (7-1-1) 对波高较小的微波，可令Δh/h≈0，则上式可简化为 c= gh (7-1-2) 上式就是矩形明渠静水中微波传播的相对波速公式。 如果明渠断面为任意形状时，则可证得 c= gh B A g = (7-1-3) 式中： B A h = 为断面平均水深，A 为断面面积，B 为水面宽度
由上式可以看出,在忽略阻力情况下,微波的相对波速的大小与断面平均水 深的1/2次方成正比,水深越大微波相对波速亦越大。 以上所讲的是微波在静水中的传播速度,当水流是流动的,设水流的断面平 均流速为ν,微波传播的绝对速度γ′应是静水中的相对波速c与水流流速的代数 v′=v士c=v土 (7-1-4) 式中,取正号时为微波顺水流方向传播的绝对波速,取负号时为微波逆水流方向 传播的绝对波速。 对临界流来说,断面平均流速恰好等于微波相对波速,即 v=c=√g 上式可改写为 若对v√gh作量纲分析(见第十章可知它是无量纲数,称为佛汝德 Froude) 数,用符号F表示。显然,对临界流来说佛汝德数恰好等于1,因此也可用佛汝 德数来判别明渠水流的流态: 当Fr<1,水流为缓流 F=1,水流为临界流 Fr>1,水流为急流 佛汝德数在水力学中是一个极其重要的判别数,为了加深理解它的物理意义, 可把它的形式改写为 Frs A h 由上式可以看出,佛汝德数是表示过水断面单位重量液体平均动能与平均势能之 比的二倍开平方,随着这个比值大小的不同,反映了水流流态的不同。当水流的 平均势能等于平均动能的二倍时,佛汝德数F≈1,水流是临界流。佛汝德数愈大, 意味着水流的平均动能所占的比例愈大 佛汝德数的物理意义,还可以从液体质点的受力情况来认识。设水流中某质 点的质量为dm,流速为u,则它所受到的惯性力F的量纲式为 dm dma·4|=|m2·=[m] 重力G的量纲式为
由上式可以看出，在忽略阻力情况下，微波的相对波速的大小与断面平均水 深的 1/2 次方成正比，水深越大微波相对波速亦越大。 以上所讲的是微波在静水中的传播速度，当水流是流动的，设水流的断面平 均流速为 v，微波传播的绝对速度 v′应是静水中的相对波速 c 与水流流速的代数 和，即 v′=v±c=v± gh (7-1-4) 式中，取正号时为微波顺水流方向传播的绝对波速，取负号时为微波逆水流方向 传播的绝对波速。 对临界流来说，断面平均流速恰好等于微波相对波速，即 v=c= g 上式可改写为 = = 1 gh c gh v (7-1-5) 若对 v/ gh 作量纲分析(见第十章)可知它是无量纲数，称为佛汝德(Froude) 数，用符号 Fr 表示。显然，对临界流来说佛汝德数恰好等于 1，因此也可用佛汝 德数来判别明渠水流的流态： 当 Fr＜1，水流为缓流； Fr=1，水流为临界流； Fr＞1，水流为急流。 佛汝德数在水力学中是一个极其重要的判别数，为了加深理解它的物理意义， 可把它的形式改写为 Fr= 2 2 2 h g v gh v B A g v = = (7-1-6) 由上式可以看出，佛汝德数是表示过水断面单位重量液体平均动能与平均势能之 比的二倍开平方，随着这个比值大小的不同，反映了水流流态的不同。当水流的 平均势能等于平均动能的二倍时，佛汝德数 Fr=1，水流是临界流。佛汝德数愈大， 意味着水流的平均动能所占的比例愈大。 佛汝德数的物理意义，还可以从液体质点的受力情况来认识。设水流中某质 点的质量为 dm，流速为 u，则它所受到的惯性力 F 的量纲式为 ［F］= 3 2 2 v L v L v L dt dx dx du dm dt du dm = = • • = • • • 重力 G 的量纲式为
[G]=[g·dm]=[pgL3] 而惯性力和重力之比开平方的量纲式为 PL v 这个比值的量纲式与佛汝德数相同。由此可知佛汝德数的力学意义是代表水 流的惯性力和重力两种作用力的对比关系。当这个比值等于1时,恰好说明惯性 力作用与重力作用相等,水流是临界流。当Fr>1时,说明惯性力作用大于重力 的作用,惯性力对水流起主导作用,这时水流处于急流状态。当Fr<1时,惯性 力作用小于重力作用,这时重力对水流起主导作用,水流处于缓流状态。 §7-2断面比能与临界水深 上节主要从运动学的角度分析了明渠水流的三种流态,而这三种流态所表现 出来的能量特性也是不同的。下面就从能量角度加以分析。 面比能、比能曲线 图7-5所示为一渐变流,若以0-0为基准面,则过水断面上单位重量液体所 具有的总能量为 E=z+-==+hcos+ (7-2-1) Z0 9 0- 00 图 式中θ为明渠底面与水平面的倾角 如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置,把对通过渠底的水平面0′ 所计算得到的单位能量称为断面比能( Specific Energy),并以E3来表示,则 e=hcos 6+ g 不难看出,断面比能E是过水断面上单位重量液体总能量E的一部分,二者 相差的数值乃是两个基准面之间的高差z0
［G］=［g·dm］=［ρgL3］ 而惯性力和重力之比开平方的量纲式为 = = gL V gL L v G F 2 1 3 2 2 2 1 这个比值的量纲式与佛汝德数相同。由此可知佛汝德数的力学意义是代表水 流的惯性力和重力两种作用力的对比关系。当这个比值等于 1 时，恰好说明惯性 力作用与重力作用相等，水流是临界流。当 Fr＞1 时，说明惯性力作用大于重力 的作用，惯性力对水流起主导作用，这时水流处于急流状态。当 Fr＜1 时，惯性 力作用小于重力作用，这时重力对水流起主导作用，水流处于缓流状态。 §7-2 断面比能与临界水深 上节主要从运动学的角度分析了明渠水流的三种流态，而这三种流态所表现 出来的能量特性也是不同的。下面就从能量角度加以分析。 1．面比能、比能曲线 图 7-5 所示为一渐变流，若以 0-0 为基准面，则过水断面上单位重量液体所 具有的总能量为 E=z+ g v 2 2 = z0 + hcos + g v 2 2 (7-2-1) 图 7-5 式中θ为明渠底面与水平面的倾角。 如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置，把对通过渠底的水平面 0′ -0′所计算得到的单位能量称为断面比能(Specific Energy)，并以 Es 来表示，则 Es = hcos + g v 2 2 (7-2-2) 不难看出，断面比能 Es 是过水断面上单位重量液体总能量 E 的一部分，二者 相差的数值乃是两个基准面之间的高差 z0