第五章孔口、管嘴出流和有压管流 从本章开始,将在前面各章的理论基础上,具体研究各类典型流动。孔口、 管嘴出流和有压管流就是水力学基本理论的应用。 容器壁上开孔,水经孔口流出的水力现象称为孔口出流( Orifice Flow):在孔 口上连接长为3~4倍孔径的短管,水经过短管并在出口断面满管流出的水力现象 称为管嘴出流( Spout Flow);水沿管道满管流动的水力现象称为有压管流( Flow in Pressure Conduits)。给排水工程中各类取水、泄水闸孔,以及某些量测流量设备 均属孔口;水流经过路基下的有压涵管、水坝中泄水管等水力现象与管嘴出流类 似,此外,还有消防水枪和水力机械化施工用水枪都是管嘴的应用;有压管道则 是一切生产、生活输水系统的重要组成部分 孔口、管嘴出流和有压管流的水力计算,是连续性方程、能量方程以及流动 阻力和水头损失规律的具体应用。 §5-1液体经薄壁孔口的恒定出流 在容器壁上开一孔口,若孔壁的厚度对水流现象没有影响,孔壁与水流仅在 一条周线上接触,这种孔口称为薄壁孔口,如图5-1-1所示 2g y How c 图5-1-1 般说,孔口上下缘在水面下深度不同,经过孔口上部和下部的出流情况也 不相同。但是,当孔口直径d(或开度e)与孔口形心以上的水头高H相比较很小时, 就认为孔口断面上各点水头相等,而忽略其差异。因此,根据dH的比值大小将 孔口分为大孔口与小孔口两类:
第五章 孔口、管嘴出流和有压管流 从本章开始，将在前面各章的理论基础上，具体研究各类典型流动。孔口、 管嘴出流和有压管流就是水力学基本理论的应用。 容器壁上开孔，水经孔口流出的水力现象称为孔口出流(Orifice Flow)；在孔 口上连接长为 3～4 倍孔径的短管，水经过短管并在出口断面满管流出的水力现象 称为管嘴出流(Spout Flow)；水沿管道满管流动的水力现象称为有压管流(Flow in Pressure Conduits)。给排水工程中各类取水、泄水闸孔，以及某些量测流量设备 均属孔口；水流经过路基下的有压涵管、水坝中泄水管等水力现象与管嘴出流类 似，此外，还有消防水枪和水力机械化施工用水枪都是管嘴的应用；有压管道则 是一切生产、生活输水系统的重要组成部分。 孔口、管嘴出流和有压管流的水力计算，是连续性方程、能量方程以及流动 阻力和水头损失规律的具体应用。 §5-1 液体经薄壁孔口的恒定出流 在容器壁上开一孔口，若孔壁的厚度对水流现象没有影响，孔壁与水流仅在 一条周线上接触，这种孔口称为薄壁孔口，如图 5-1-1 所示。 图 5-1-1 一般说，孔口上下缘在水面下深度不同，经过孔口上部和下部的出流情况也 不相同。但是，当孔口直径 d(或开度 e)与孔口形心以上的水头高 H 相比较很小时， 就认为孔口断面上各点水头相等，而忽略其差异。因此，根据 d/H 的比值大小将 孔口分为大孔口与小孔口两类：
若d≤H10,这种孔口称为小孔口,可认为孔口断面上各点的水头都相等 若d≥H/10,称为大孔口 当孔口出流时,水箱中水量如能得到源源不断的补充,从而使孔口的水头H 不变,这种情况称为恒定出流。本节将着重讨论薄壁小孔口恒定出流。 1.小孔口的自由出流 从孔口流出的水流进入大气,称自由出流( Free efflux),如图5-1-1所示,箱 中水流的流线从各个方向趋近孔口,由于水流运动的惯性,流线不能成折角地改 变方向,只能光滑、连续地弯曲,因此在孔口断面上各流线并不平行,使水流在 出孔后继续收缩,直至距孔口约为d/2处收缩完毕,形成断面最小的收缩断面, 流线在此趋于平行,然后扩散,如图5-1-1所示的cc断面称为孔口出流的收缩断 面。 为推导孔口出流的关系式,选通过孔口形心的水平面为基准面,取水箱内符 合渐面流条件断面0-0和收缩断面cc,列伯诺里方程 v 水箱中的微小沿程水头损失可以忽略,于是h只是水流经孔口的局部水头损失, 对于薄壁小孔口 于是上面的伯诺里方程可改写为 H+200=(aa+50)c 令H0=H+a00,代入上式整理得 2 式中H0-—水头( Acting head) 50—一经孔口的局部阻力系数; 9—一系数,p=1 可以看出,如不计损失,则0=0,而φ=1,可见φ是收缩断面的实际液体流 样,可得水流经孔口的局部阻力系数5八 速v对理想液体流速√2gH0的比值。由实验测得孔口流速系数φ=097~098。这 =0.06。 0.97
若 d≤H/10，这种孔口称为小孔口，可认为孔口断面上各点的水头都相等。 若 d≥H/10，称为大孔口。 当孔口出流时，水箱中水量如能得到源源不断的补充，从而使孔口的水头 H 不变，这种情况称为恒定出流。本节将着重讨论薄壁小孔口恒定出流。 1．小孔口的自由出流 从孔口流出的水流进入大气，称自由出流(Free Efflux)，如图 5-1-1 所示，箱 中水流的流线从各个方向趋近孔口，由于水流运动的惯性，流线不能成折角地改 变方向，只能光滑、连续地弯曲，因此在孔口断面上各流线并不平行，使水流在 出孔后继续收缩，直至距孔口约为 d/2 处收缩完毕，形成断面最小的收缩断面， 流线在此趋于平行，然后扩散，如图 5-1-1 所示的 c-c 断面称为孔口出流的收缩断 面。 为推导孔口出流的关系式，选通过孔口形心的水平面为基准面，取水箱内符 合渐面流条件断面 0-0 和收缩断面 c-c，列伯诺里方程 w c c c h g p v g v H + = + + + 2 0 2 2 2 0 0 水箱中的微小沿程水头损失可以忽略，于是 hw 只是水流经孔口的局部水头损失， 即 g v hw h j 2 3 2 = = 0 对于薄壁小孔口 pc=pa=0 于是上面的伯诺里方程可改写为 g v g v H c c 2 ( ) 2 2 0 2 0 0 + = + 令 g v H H 2 2 0 0 0 = + ， 代入上式整理得 0 0 0 2 2 1 v gH gH c c = + = -1) 式中 H0——水头(Acting Head)； ζ0——经孔口的局部阻力系数； ——系数， 0 1 0 1 1 + + = c 。 可以看出，如不计损失，则ζ0=0，而 =1，可见 是收缩断面的实际液体流 速 vc 对理想液体流速 2gH 0 的比值。由实验测得孔口流速系数 =0.97～0.98。这 样，可得水流经孔口的局部阻力系数ζ0= 2 2 0.97 1 1 1 − = =0.06
设孔口断面的面积为A,收缩断面的面积为Ae,=称为收缩系数。则孔 口出流的流量为 Q=vcA=E4q√2gH0=l√2gH0 (5-1-2) 式中p—一孔口的流量系数,H=Eg。对薄壁小孔口u=060~0.62 式(5-1-2)是孔口自由出流的基本公式 2.小孔口的淹没出流 如图5-1-2所示,出孔水流淹没在下游水面之下,这种情况称为淹没出流 ( Submerged efflux)。同自由出流一样,水流经孔口,由于惯性作用,孔后形成收 缩断面,然后扩散。 H HI 图5-1-2 选通过孔口形心的水平面为基准面,取符合渐变流条件的断面1-1,22列伯 诺里方程 a H,+ p2 y 2g t g 或 a2v H0=H+ av. g 其中H=H-H2,即孔口上、下游水面的高差,当孔口两侧容器较大、≈1≈0时, 将H0=H代入上式,得 Hl=(0+m) 式中50-—孔口的局部阻力系数 s-—收缩断面突然扩大的局部阻力系数,由式(4-9-4)确定,当A2Ac时 将局部阻力系数代入上式,经过整理,得
设孔口断面的面积为 A，收缩断面的面积为 Ac， = A Ac 称为收缩系数。则孔 口出流的流量为 A A 2gH0 A 2gH0 Q v = c c = = (5-1-2) 式中 μ——孔口的流量系数，μ=ε 。对薄壁小孔口μ=0.60～0.62。 式(5-1-2)是孔口自由出流的基本公式。 2．小孔口的淹没出流 如图 5-1-2 所示，出孔水流淹没在下游水面之下，这种情况称为淹没出流 (Submerged Efflux)。同自由出流一样，水流经孔口，由于惯性作用，孔后形成收 缩断面，然后扩散。 图 5-1-2 选通过孔口形心的水平面为基准面，取符合渐变流条件的断面 1-1，2-2 列伯 诺里方程。 g v g v g p v H g p v H c se c 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 + + = + + + + 或 g v g v g v H H c se 2 ( ) 2 2 2 0 2 2 2 2 1 1 1 2 − + − = + 令 H0 = H ＋ g v 2 2 1 1 － g v 2 2 2 2 - 其中 H=H1-H2，即孔口上、下游水面的高差，当孔口两侧容器较大、v1≈v2≈0 时， 将 H0=H 代入上式，得 H0 ＝( ) 0 + se g vc 2 2 式中 ζ0——孔口的局部阻力系数； ζse——收缩断面突然扩大的局部阻力系数，由式(4-9-4)确定，当 A2Ac 时 ζse≈1。 将局部阻力系数代入上式，经过整理，得
2gH=g√2gH Q=qEA√2gH0=HA√2gHo (5-1-4) 比较式(5-1-1)与式(5-1-3),可见两式的形式完全相同,流速系数亦同。但应注意, 在自由出流情况下,孔口的水头H系水面至孔口形心的深度;而在淹没出流情况 下,孔口的水头H则系孔口上、下游的水面高差。因此,孔口淹没出流的流速和 流量均与孔口的淹没深度无关,也无“大”、“小”孔口的区别 3.小孔口的收缩系数及流量系数 流速系数φ和流量系数μ值,决定于局部阻力系数ξo和收缩系数ε。局部阻 力系数及收缩系数都与雷诺数Re及边界条件有关,而当Re较大,流动在阻力平 方区时,与Re无关。因为工程中经常遇到的孔口出流问题,Re都足够大,可认 为φ及μ不再随Re变化。因此,下面只分析边界条件的影响。 在边界条件中,影响μ的因素有孔口形状、孔口边缘情况和孔口在壁面上 的位置三个方面。 对于小孔口,实验证明,不同形状孔口的流量系数差别不大,但孔口边缘情 况对收缩系数会有影响,薄壁孔口的收缩系数ε最小,圆边孔口收缩系数ε较大, 甚至等于1。 >3a ↓aH 图5-1-3 孔口在壁面上的位置,对收缩系数ε有直接影响。当孔口的全部边界都不与 相邻的容器底边和侧边重合时(如图5-1-3a、b),孔口的四周流线都发生收缩,这 种孔口称为全部收缩孔口。全部收缩孔口又有完善收缩和不完善收缩之分:凡孔 口与相邻壁面的距离大于同方向孔口尺寸的3倍(>3a或1>3b),孔口出流的收 缩不受距壁面远近的影响,这是完善收缩(图5-1-3a),否则是不完善收缩(图 5-1-3b)。不完善收缩孔口的流量系数μnc大于完善收缩的流量系数μ,可按经验 公式估算。 根据实验结果、薄壁小孔口在全部、完善收缩情况下,各项系数值列于表5-1
c v ＝ 1 0 1 + 2gH0 ＝ 2gH0 则 Q= A 2gH0 = A 2gH0 (5-1-4) 比较式(5-1-1)与式(5-1-3)，可见两式的形式完全相同，流速系数亦同。但应注意， 在自由出流情况下，孔口的水头 H 系水面至孔口形心的深度；而在淹没出流情况 下，孔口的水头 H 则系孔口上、下游的水面高差。因此，孔口淹没出流的流速和 流量均与孔口的淹没深度无关，也无“大”、“小”孔口的区别。 3．小孔口的收缩系数及流量系数 流速系数φ和流量系数μ值，决定于局部阻力系数ζ0 和收缩系数ε。局部阻 力系数及收缩系数都与雷诺数 Re 及边界条件有关，而当 Re 较大，流动在阻力平 方区时，与 Re 无关。因为工程中经常遇到的孔口出流问题，Re 都足够大，可认 为φ及μ不再随 Re 变化。因此，下面只分析边界条件的影响。 在边界条件中，影响 μ的因素有孔口形状、孔口边缘情况和孔口在壁面上 的位置三个方面。 对于小孔口，实验证明，不同形状孔口的流量系数差别不大，但孔口边缘情 况对收缩系数会有影响，薄壁孔口的收缩系数ε最小，圆边孔口收缩系数ε较大， 甚至等于 1。 图 5-1-3 孔口在壁面上的位置，对收缩系数ε有直接影响。当孔口的全部边界都不与 相邻的容器底边和侧边重合时(如图 5-1-3a、b)，孔口的四周流线都发生收缩，这 种孔口称为全部收缩孔口。全部收缩孔口又有完善收缩和不完善收缩之分：凡孔 口与相邻壁面的距离大于同方向孔口尺寸的 3 倍(l＞3a 或 l＞3b)，孔口出流的收 缩不受距壁面远近的影响，这是完善收缩(图 5-1-3a)，否则是不完善收缩(图 5-1-3b)。不完善收缩孔口的流量系数μnc 大于完善收缩的流量系数μ，可按经验 公式估算。 根据实验结果、薄壁小孔口在全部、完善收缩情况下，各项系数值列于表 5-1
中 表5-1 薄壁小孔口各项系数 收缩系数ε 阻力系数5 流速系数φ 流量系数μ 0.64 0.97 0.62 4.大孔口的流量系数 大孔口可看做由许多小孔口组成。实际计算表明,小孔口的流量计算公式 (5-1-2)也适用于大孔口,式中H应为大孔口形心的水头,其流量系数μ值因收缩 系数较小孔口大,因而流量系数亦较大。水利工程上的闸孔可按大孔口计算,其 流量系数列于表5-2中。 表5-2 大孔口的流量系数n 孔口形状和水流收缩情况 流量系数μ 全部、不完善收缩 0.70 底部无收缩但有适度的侧收缩 0.65~0.70 底部无收缩,侧向很小收缩 0.70~0.75 底部无收缩,侧向极小收缩 0.80~0.90 §5-2管嘴恒定出流 圆柱形外管嘴恒定出流 在孔口断面处接一直径与孔口完全相同的圆柱形短管,其长度1≈(3~4)d, 这样的短管称为圆柱形外管嘴,如图5-2-1所示。水流进入管嘴后,同样形成收 缩,并在收缩断面cc处主流与管壁分离,形成旋涡区;然后又逐渐扩大,在管 嘴出口断面上,水流充满整个断面流岀。设水箱的水面压强为大气压强,管嘴为 自由出流,对水箱中符合渐变流条件的过水断面OO和管嘴出口断面b-b列伯诺 里方程,即
中。 表 5-1 薄壁小孔口各项系数 收缩系数ε 阻力系数ζ 流速系数φ 流量系数μ 0.64 0.06 0.97 0.62 4．大孔口的流量系数 大孔口可看做由许多小孔口组成。实际计算表明，小孔口的流量计算公式 (5-1-2)也适用于大孔口，式中 H0 应为大孔口形心的水头，其流量系数μ值因收缩 系数较小孔口大，因而流量系数亦较大。水利工程上的闸孔可按大孔口计算，其 流量系数列于表 5-2 中。 表 5-2 大孔口的流量系数μ 孔口形状和水流收缩情况 流量系数μ 全部、不完善收缩 底部无收缩但有适度的侧收缩 底部无收缩，侧向很小收缩 底部无收缩，侧向极小收缩 0.70 0.65～0.70 0.70～0.75 0.80～0.90 §5-2 管嘴恒定出流 1．圆柱形外管嘴恒定出流 在孔口断面处接一直径与孔口完全相同的圆柱形短管，其长度 l≈(3～4)d， 这样的短管称为圆柱形外管嘴，如图 5-2-1 所示。水流进入管嘴后，同样形成收 缩，并在收缩断面 c-c 处主流与管壁分离，形成旋涡区；然后又逐渐扩大，在管 嘴出口断面上，水流充满整个断面流出。设水箱的水面压强为大气压强，管嘴为 自由出流，对水箱中符合渐变流条件的过水断面 O-O 和管嘴出口断面 b-b 列伯诺 里方程，即